中考数学创新题型大集合3391.pdf
实用标准文档 文案大全 创新题型 1、给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点P为 G1上任一点，点Q为 G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的距离 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为(1,0)A，则点(2,3)B和射线OA之间的距离为_，点(2,3)C 和射线OA之间的距离为_；（2）如果直线y=x和双曲线kyx之间的距离为2，那么k=；（可在图 1 中进行研究）（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转 60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M 请在图 2 中画出图形 M，并描述图形 M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE，OF组成的图形记为图形 W，抛物线22 xy与图形 M 的公共部分记为图形 N，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离 实用标准文档 文案大全 2、设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为 1.（1）如果P是以（3，4）为圆心，1 为半径的圆，那么点O(0，0)到P的距离为 ；（2）求点(3,0)M到直线21yx的距离；如果点(0,)Na到直线21yx的距离为 3，那么a的值是 ；（3）如果点(0,)Gb到抛物线2yx的距离为 3，请直接写出b的值.实用标准文档 文案大全 xy87-4765432-76-5-4-6-2-1543-3-32-2-111O3、在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E 给出如下定义：若线段OE，A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点,A B C D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”例如,下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”（1）若点(1,2)A，四边形ABCD为直线1x 的“理想矩形”，则点D的坐标为 ；（2）若点(3,4)A，求直线1ykx(0)k 的“理想矩形”的面积；（3）若点(1,3)A，直线l的“理想矩形”面积的最大值为 ，此时点D的坐标为 实用标准文档 文案大全 4、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），(31，31)，(2，2)，都是和谐点（1）分别判断函数12 xy和12 xy的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42acxaxy的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当mx 0时，函数)0(4342acxaxy的最小值为3，最大值为 1，求m的取值范围（3）直线2:kxyl经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数xnyG：的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为 1，且23 DNDM，请直接写出n的取值范围 yxO11实用标准文档 文案大全 5、【探究】如图 1，点N m,n是抛物线21114yx上的任意一点，l是过点02,且与x轴平行的直线，过点N作直线NHl，垂足为H.计算:m=0 时，NH=;m=4 时，NO=.猜想:m取任意值时，NO NH(填“”、“”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1 中的点O即为抛物线1y的“焦点”，直线l:2y 即为抛物线1y的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图 2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线221+44yxk与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQl于点Q，直线l交y轴于点H.直接写出抛物线y2的“准线”l：；计算求值：1MQ+1NH=；（2）如图 3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为 1 的O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线y=33x+n与O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线23yaxbxc的表达式.图 2 yxMNFO图 3 yxBAO图 1 yxl-2HON实用标准文档 文案大全 6、设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”如函数4yx ，当x=1 时，y=3；当x=3 时，y=1，即当13x时，有13y，所以说函数4yx 是闭区间1,3上的“闭函数”（1）反比例函数y=x2015是闭区间1,2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22xxk是闭区间1,2上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）实用标准文档 文案大全 7、对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图 1，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B 是 x 轴上一动点，当点 B在 x 轴上运动时，点 C 在坐标系中运动，点 C 运动形成的轨迹是直线 DE，且 DEx 轴于点 G.则直线 DE 的表达式是 .（2）当ABC 是等边三角形时，在（1）的条件下，动点 C 形成的轨迹也是一条直线.当点 B 运动到如图 2 的位置时，ACx 轴，则 C 点的坐标是 .在备用图中画出动点 C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.设中这条直线分别与 x,y 轴交于 E,F 两点，当点 C 在线段 EF 上运动时，点 H 在线段 OF 上运动，（不与 O、F 重合），且 CH=CE,则 CE 的取值范围是 .备用图1 备用图2 xyAOxyAO实用标准文档 文案大全 8、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽 （1）抛物线212yx的碟宽为 ，抛物线y=ax2（a0）的碟宽为 （2）如果抛物线y=a(x1)26a（a0）的碟宽为 6，那么a=（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），我们定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果Fn与Fn-1的相似比为12，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1 求抛物线y2的表达式；请判断F1，F2，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由 实用标准文档 文案大全 9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，则称点P是线段AB的“邻近点”（1）判断点D7 19(,)55，是否线段AB的“邻近点”_（填“是”或“否”）；（2）若点H(m，n)在一次函数1 xy的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围（3）若一次函数yxb的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.
