全国2017年中考数学真题分类汇编9一元二次方程及其应用12801.pdf

全国 2017年中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用 考点一、一元二次方程的解法 （10 分）1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b的平方根，当0b时，bax，bax，当ba2c2，则关于x的方程ax2bxc0 根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 9（2017四川泸州）若关于x的一元二次方程x22（k1）xk210 有实数根，则k的取值范围是（）A k1 Bk1 Ck1 Dk1 10.（2017湖北荆门3 分）已知 3 是关于x的方程x2（m1）x2m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A 7 B 10 C11 D10 或 11 11（2017 湖北荆门3 分）若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7 的解为（）A x10，x26 Bx11，x27 C x11，x27 D x11，x27 12.（2017内蒙古包头3 分）若关于x的方程x2（m1）x0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A B C或 D1 13.（2017山东潍坊3 分）关于x的一元二次方程x2xsin 0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A 15 B30 C45 D60 二、填空题 14.（2017辽宁丹东3 分）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 _ 15（2017山东省菏泽市3 分）已知m是关于x的方程x22x30 的一个根，则 2m24m 16.（2017 河南）若关于x的一元二次方程x23xk0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 17.（2017山东省德州市4 分）方程 2x23x10 的两根为x1，x2，则x12x22 _ 18（2017四川宜宾）已知一元二次方程x23x4 0 的两根为x1、x2，则x12x1x2x22 _ 19（2017四川攀枝花）设x1、x2是方程 5x23x20 的两个实数根，则的值为 _ 20.（2017湖北黄石3 分）关于x的一元二次方程x22x2m1 0 的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 _ 21.（2017四川眉山3 分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2017年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 _ 22.（2017四川眉山3 分）设m、n是一元二次方程x22x7 0 的两个根，则m23mn 三、解答题 23（2017四川南充）已知关于x的一元二次方程x26x（2m1）0 有实数根 （1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且 2x1x2x1x220，求m的取值范围 24（2017四川内江 12 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 14 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出x的取值范围 18m 苗圃园 图 14 25.（2017 黑龙江齐齐哈尔5 分）先化简，再求值：（1），其中x22x150 26（2017 湖北荆州12 分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3 k）n0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且km2，n1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 27.（2017内蒙古包头）一幅长 20cm、宽 12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2 设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度 28.（2017青海西宁10 分）青海新闻网讯：2017 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资 340.5万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出 2017 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 29.（2017山东潍坊）关于x的方程 3x2mx8 0 有一个根是，求另一个根及m的值 30（2017山东省德州市4 分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120元，为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如表所示：第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 售价x（元/双）150 200 250 300 销售量y（双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为 3000元，则其单价应定为多少元？31（2017山东省济宁市3 分）某地 2014年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在 2014年的基础上增加投入资金 1600万元（1）从 2014年到 2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000户（含第 1000户）每户每天奖励 8 元，1000户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？32.（2017广西百色10 分）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌 20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？33.（2017 贵州毕节）为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元2017 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元 答案 一元二次方程及其应用 一、选择题 1.（2017 湖北随州3 分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A 20（12x）28.8 B28.8（1x）220 C 20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得 20（1x）228.8，故选 C 2.（2017 江西3 分）设 、是一元二次方程x22x10 的两个根，则 的值是（）A 2 B1 C2 D1【考点】根与系数的关系【分析】根据 、是一元二次方程x22x10 的两个根，由根与系数的关系可以求得 的值，本题得以解决【解答】解：、是一元二次方程x22x10 的两个根，故选 D 3.（2017 四川攀枝花）若x2 是关于x的一元二次方程x2axa20 的一个根，则a的值为（）A 1 或 4 B1 或4 C1 或4 D1 或 4【考点】一元二次方程的解【分析】把x2 代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x2 代入方程x2axa20，得：43aa20，即a23a40，左边因式分解得：（a1）（a4）0，a10，或a40，解得：a1 或4，故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 4（2017广西桂林3 分）若关于x的一元二次方程方程（k1）x24x10 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A k5 B k5，且k1 Ck5，且k1 Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程方程（k1）x24x10 有两个不相等的实数根，即，解得：k5 且k1 故选 B 5.（2017贵州安顺3 分）已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A b3 B b2 C b1 Db2【分析】根据判别式的意义，当b1 时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：b24，当b1 时，0，方程没有实数解，所以b取1 可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2bx10，必有实数解”是假命题的反例 故选 C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 6 （2017 广西南宁 3 分）二次函数yax2bxc（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2（b）xc0（a0）的两根之和（）A 大于 0 B 等于 0 C小于 0 D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2bxc0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1x2 0，a0，设方程ax2（b）xc0（a0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2bxc0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1x20，a0，0 设方程ax2（b）xc0（a0）的两根为a，b，则ab，a0，0，ab0故选 C 【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键 7.（2017云南省昆明市4 分）一元二次方程x24x40 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C 无实数根 D 无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x40 中，（4）24140，该方程有两个相等的实数根 故选 B 8.(2017 河北 3 分）a，b，c为常数，且（ac）2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0 根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C 无实数根 D 有一根为 0 答案：解析：由（ac）2a2c2得出ac，因此bac，所以两根，故选项。知识点：根的判别式bac，大于零，根；等于零同根；小于零，无根。9（2017四川泸州）若关于x的一元二次方程x22（k1）xk210 有实数根，则k的取值范围是（）A k1 Bk1 C k1 D k1【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22（k1）xk210 有实数根，b24ac4（k1）24（k21）8k80，解得：k1 故选：D 10.（2017湖北荆门3 分）已知 3 是关于x的方程x2（m1）x2m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A 7 B10 C11 D10 或 11【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】把x3 代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x3 代入方程得 9 3（m1）2m0，解得m6，则原方程为x27x12 0，解得x13，x24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为 4，底边为 3 时，则ABC的周长为 4 4 311；当ABC的腰为 3，底边为 4 时，则ABC的周长为 334 10 综上所述，该ABC的周长为 10 或 11 故选：D 11（2017湖北荆门3 分）若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7 的解为（）A x10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x27【考点】二次函数的性质；解一元二次方程因式分解法【分析】先根据二次函数yx2mx的对称轴是x3 求出m的值，再把m的值代入方程x2mx7，求出x的值即可【解答】解：二次函数yx2mx的对称轴是x3，3，解得m6，关于x的方程x2mx7 可化为x26x7 0，即（x1）（x7）0，解得x11，x27 故选 D 12.（2017内蒙古包头3 分）若关于x的方程x2（m1）x0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A B C或 D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得：x1x2（m1），x1x2，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1或1，然后把1 分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1x2（m1），x1x2，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，若是 1 时，即 1x2（m1），而x2，解得m；若是1 时，则m 故选：C 13.（2017山东潍坊3 分）关于x的一元二次方程x2xsin 0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A 15 B30 C45 D60【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin，再由 为锐角，即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2xsin 0 有两个相等的实数根，4sin 2 4sin 0，解得：sin，为锐角，30 故选 B 二、填空题 14.（2017辽宁丹东3 分）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 60（1x）2 100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每月的增长率为x，根据 4 月份的营业额为 60 万元，6 月份的营业额为 100 万元，分别表示出 5，6月的营业额，即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1x）2100 故答案为：60（1x）2100 15（2017山东省菏泽市3 分）已知m是关于x的方程x22x30 的一个根，则 2m24m 6 【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据m是关于x的方程x22x30 的一个根，通过变形可以得到 2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x30 的一个根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案为：6 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 16.（2017 河南）若关于x的一元二次方程x23xk0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k 【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x23xk0 有两个不相等的实数根，3241（k）9 4k0，解得：k 故答案为：k【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键 17.（2017山东省德州市4 分）方程 2x23x10 的两根为x1，x2，则x12x22 【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出“x1x2 ，x1x2 ”，再利用完全平方公式将x12x22转化成2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程 2x23x10 的两根为x1，x2，x1x2 ，x1x2 ，x12x222x1x22（）故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1x2，x1x2 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键 18（2017四川宜宾）已知一元二次方程x23x4 0 的两根为x1、x2，则x12x1x2x22 13 【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1x23，x1x24，再利用完全平方公式变形得到x12x1x2x22（x1x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得x1x23，x1x24，所以x12x1x2x22（x1x2）2x1x2（3）2（4）13 故答案为 13 19（2017四川攀枝花）设x1、x2是方程 5x23x2 0 的两个实数根，则的值为 【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1x2、x1x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可【解答】解：方程x1、x2是方程 5x23x2 0 的两个实数根，x1x2，x1x2，故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2 20.（2017湖北黄石3 分）关于x的一元二次方程x22x2m1 0 的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 m 【分析】设x1、x2为方程x22x2m1 0 的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设x1、x2为方程x22x2m1 0 的两个实数根，由已知得：，即 解得：m 故答案为：m【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键 21.（2017四川眉山3 分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2017年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 100（1 x）2169 【分析】根据年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程【解答】解：由题意可得，100（1 x）2169，故答案为：100（1 x）2169【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程 22.（2017四川眉山3 分）设m、n是一元二次方程x22x7 0 的两个根，则m23mn 5 【分析】根据根与系数的关系可知mn2，又知m是方程的根，所以可得m22m7 0，最后可将m23mn变成m22mmn，最终可得答案【解答】解：设m、n是一元二次方程x22x7 0 的两个根，mn2，m是原方程的根，m22m7 0，即m22m7，m23mnm22mmn7 25，故答案为：5 【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m23mn转化为m22mmn的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答 三、解答题 23（2017四川南充）已知关于x的一元二次方程x26x（2m1）0 有实数根 （1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且 2x1x2x1x220，求m的取值范围 【分析】（1）根据判别式的意义得到（6）24（2m1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1x26，x1x22m1，再利用 2x1x2x1x220 得到 2（2m1）620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围 【解答】解：（1）根据题意得（6）24（2m1）0，解得m4；（2）根据题意得x1x26，x1x22m1，而 2x1x2x1x220，所以 2（2m1）620，解得m3，而m4，所以m的范围为 3m4 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x2 也考查了根与系数的关系 24（2017 四川内江 12 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 14 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出x的取值范围 考点 应用题，一元二次方程，二次函数。解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程 x(302x)72，即x215x360 2 分 解得x13，x212 4 分(2)依题意，得 8302x18解得 6x11 面积Sx(302x)2(x152)22252(6x11)当x152时，S有最大值，S最大2252；6 分 当x11 时，S有最小值，S最小11(3022)88 8 分(3)令x(302x)100，得x215x500 解得x15，x210 10 分 x的取值范围是 5x10 12 分 25.（2017 黑龙江齐齐哈尔5 分）先化简，再求值：（1），其中x22x150【考点】分式的化简求值 18苗圃园 图 14【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x22x15 0 得出x22x15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式 ，x22x15 0，x22x15，原式 26（2017 湖北荆州12 分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3 k）n0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且km2，n1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由【分析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k的取值；（2）先把km2，n1 代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m1 和1，分别代入方程后解出即可（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断【解答】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0 且x1，又x0，且1，解得k1 且k1，又一元二次方程（2k）x23mx（3 k）n0 中 2k0，k2，综上可得：k1 且k1 且k2；（2）一元二次方程（2k）x23mx（3 k）n0 有两个整数根x1、x2，且km2，n1 时，把km2，n1 代入原方程得：mx23mx（1m）0，即：mx23mxm10，0，即（3m）24m（m1），且m0，9m24m（m1）m（5m4），x1、x2是整数，k、m都是整数，x1x23，x1x21，1为整数，m1 或1，把m1 代入方程mx23mxm10 得：x23x110，x23x0，x（x3）0，x10，x23；把m1 代入方程mx23mxm10 得：x23x20，x23x20，（x1）（x2）0，x11，x22；（3）|m|2 不成立，理由是：由（1）知：k1 且k1 且k2，k是负整数，k1，（2k）x23mx（3k）n0 且方程有两个实数根x1、x2，x1x2m，x1x2，x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），x12x1kx22x2kx1x2x1kx2kk2，x12x22x1x2k2，（x1x2）22x1x2x1x2k2，（x1x2）23x1x2k2，（m）23（1）2，m24 1，m25，m，|m|2 不成立【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：解分式方程时分母不能为 0；一元二次方程有两个整数根时，根的判别式为完全平方数 27.（2017 内蒙古包头）一幅长 20cm、宽 12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度 【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为 3：2 知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积横彩条面积2 条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y20 x212x2xx3x254x，即y与x之间的函数关系式为y3x254x；（2）根据题意，得：3x254x2012，整理，得：x218x32 0，解得：x12，x216（舍），x3，答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm 28.（2017 青海西宁10 分）青海新闻网讯：2017 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资 340.5万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出 2017 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）分别利用投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车以及投资 340.5万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用 2017年配置 720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出 2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为 1 万元，自行车单价为 0.1万元（2）设 2017年到 2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a 根据题意可得：720（1 a）22205 解此方程：（1 a）2，即：，（不符合题意，舍去）答：2017年到 2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%29.（2017山东潍坊）关于x的方程 3x2mx8 0 有一个根是，求另一个根及m的值【考点】根与系数的关系【分析】由于x是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为t 依题意得：3（）2m8 0，解得m10 又t，所以t4 综上所述，另一个根是4，m的值为 10 30（2017山东省德州市4 分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120元，为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如表所示：第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 售价x（元/双）150 200 250 300 销售量y（双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为 3000元，则其单价应定为多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由表中数据得出xy6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验【解答】解：（1）由表中数据得：xy6000，y，y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y；（2）由题意得：（x120）y3000，把y代入得：（x120）3000，解得：x240；经检验，x240 是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为 240 元【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键 31（2017山东省济宁市3 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2014 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014 年投入资金给（1增长率）22017 年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1x）21280 1600，解得：x0.5 或x2.25（舍），答：从 2014 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 32.（2017广西百色10 分）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌 20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80 和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20 x）96，解得x112，x28（舍去），答：这地面矩形的长是 12 米；（2）规格为 0.800.80 所需的费用：96（0.800.80）558250（元）规格为 1.001.00 所需的费用：96（1.001.00）807680（元）因为 8250 7680，所以采用规格为 1.001.00 所需的费用较少 33.（2017 贵州毕节）为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元2017 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2017 年投入教育经费 8640 万元列出方程，再求解即可；（2）根据 2017 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出 2017 年该县投入教育经费为 8640（10.2），再进行计算即可【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1x）28640 解得：x0.2 20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%；（2）因为 2017年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%，所以 2017年该县投入教育经费为：y8640（1 0.2）10368（万元），答：预算 2017年该县投入教育经费 10368 万元