人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结15524.pdf

-人教版小学数学四年级下册知识点总结 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于0的运算 1、0不能做除数；字母表示：a0 错误 2、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a0=a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a0=a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示：aa=0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0aa0=0 7、00 得不到固定的商;50 得不到商.无意义 运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。a+b+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。-如：+依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。ab c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。a+bc=ac+bc(ab)cacbc 乘法分配律的应用：类型一：a+bc(ab)c=acbc=acbc 类型二：acbc acbc=a+bc=(ab)c 类型三：a99a aba=a99+1=ab1 类型四：a99 a102=a1001=a100+2=a100a1=a100+a2 简便计算 1连加的简便计算：使用加法结合律把和是整十、整百、整千、的结合在一起 个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。-十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-26+74 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-26+74=106-26-74 3加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置可以先加，也可以先减 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8；125 与 80 等，看见25 就去找 4，看见 125 就去找 8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。可以先乘，也可以先除 例如：27139=27913 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：254100 12581000 2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+40+60 100+98 488+100-198 588 4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25564 991258 25456 991258 10056 991000 5600 99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 65+35+28+72 100+100 200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548 2541258 1001000 100000 乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式 2540+4 135121352 2540+254 135122 1000+100 13510 1100 1350 3、特殊 1 4、特殊 2-99256+256 45102 99256+2561 45100+2 25699+1 45100+452 256100 =4500+90 25600 =4590 5、特殊 3 6、特殊 4 9926 358+356435 100126 358+64 10026126 3510 260026 350 2574 一、连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528150+128=52865+35 =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250 二、连续除法简便运算例子：3200254 =3200254=3200100=32 三、其它简便运算例子：25658+44 25084-=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125 五、有关简算的拓展：3796+373+37 易错的情况：3899+99 小数的意义和性质：1小数的产生：在进展测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数局部的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表 整数局部 小数点 小数局部 数位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十 一个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 -16378 的计数单位是 0001。最低位的计数单位是整个数的计数单位 26378 中有 6 个一，3 个十分之一01，7 个百分之一001，8 个千分之一0001。36378 中有6378个千分之一0001。49426 中的 4 表示 4 个十分之一014 在十分位 8、小数的读法：先读整数局部按照原来的读法，再读小数点，再读小数局部。读小数局部，小数局部要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。9、小数的写法：先写整数局部按照原来的写法，再写小数点，再小数局部：写小数局部，小数局部要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。10、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。注意：小数中间的0不能去掉，取近似数时有一些末尾的0不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比拟：1 先比拟整数局部；2如果整数局部一样，就比拟十分位；3十分位一样，就比拟百分位；4以此类推，直到比拟出大小。12、小数点的移动 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的101；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1001；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的10001；13、生活中常用的单位：-质量：1 吨1000 千克；1 千克1000 克 长度：1 千米1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积：1 平方米 100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 长度单位：千米米 分米 厘米 面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 质量单位：吨千克克 单位换算：1高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。2低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数用四舍五入的方法：1保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。2保存一位小数，表示准确到十分位，就要把第一位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。3保存两位小数，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。4为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数。改写成万作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上万字。改写成亿作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，-在数的后面加上亿字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。5在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。小数的加减法：1、计算法则：一样数位对齐小数点对齐，按照整数计算方法进展计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进展化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。简算 平均数与条形统计图 1、求平均数公式：总数量=每份数相加 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中*个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。鸡兔问题公式 1总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：总脚数-每只鸡的脚数总头数每只兔的脚数-每只鸡的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数。-或者是每只兔脚数总头数-总脚数每只兔脚数-每只鸡脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？解一 100-2364-2=14只兔；36-14=22只鸡。解二 436-1004-2=22只鸡；36-22=14只兔。答 略 2总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 每只鸡脚数总头数-脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数 或每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只免的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例略 3总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数。或每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例略 4得失问题鸡兔问题的推广题的解法，可以用下面的公式：1 只合格品得分数产品总数-实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。或者是总产品数-每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。*工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？解一 41000-35254+15 =47519=25个 解二 1000-151000+35254+15 1000-1852519 =1000-975=25个 答略-得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔本钱元。它的解法显然可套用上述公式。5鸡兔互换问题总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题，可用下面的公式：两次总脚数之和每只鸡兔脚数和+两次总脚数之差每只鸡兔脚数之差 2=鸡数；两次总脚数之和每只鸡兔脚数之和-两次总脚数之差每只鸡兔脚数之差 2=兔数。例如，有一些鸡和兔，共有脚 44 只，假设将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？解 52+444+2+52-444-2 2 =202=10只鸡 52+444+2-52-444-2 2=122=6只兔答略 鸡兔同笼 1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、鸡兔同笼问题的解题方法 假设法：假设都是兔 假设都是鸡 古人抬脚法：解答思路：假设每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡，每只兔就变成了双脚兔。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数兔的只数=鸡的只数。-观察物体二 1、正确识别从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。图形的运动二 1、把一个图形沿着*一条直线对折，如果直线两旁的局部能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴一样的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，线段有 1 条对称轴，菱形有 2 条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。长方形和正方形除外 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比方：中国的州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。-11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合，叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰等边三角形或正三角形是特殊的等腰。等边的三边相等，每个角是 60 度。顶角、底角、腰、底的概念 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形-14、三角形的角和等于 180 度。四边形的角和是 360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个一样的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进展密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。20、多边形角和计算公式：n2180=多边形角和 (其中 n 表示多边形边数，n2 表示多边形可以分为对少个三角形)