函数综合练习题及解析15581.pdf

-.z.1.设函数 f(*)和 g(*)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()(A)f(*)+|g(*)|是偶函数(B)f(*)-|g(*)|是奇函数(C)|f(*)|+g(*)是偶函数(D)|f(*)|-g(*)是奇函数 2.已知函数 f(*)=2|*-2|+a*(*R)有最小值.(1)*数 a 的取值*围.(2)设 g(*)为定义在 R 上的奇函数,且当*0 且 f(*)在(1,+)上是减少的,求 a 的取值*围.5.已知函数 f（*）满足 f（*y）f（*y）2f（*）f（y）（*R，yR），且 f（0）0，试证 f（*）是偶函数 6.判断函数 y=*2-2|*|+1 的奇偶性，并指出它的单调区间 7.f(*)=4x 5,x 1,x2 4x+3,x 1的图像和 g(*)=log2*的图像的交点个数是()(A)4(B)3(C)2(D)1 8.已知函数 f(*)=|*+1|+|*-a|的图像关于直线*=1 对称,则 a 的值是.9.若直线 y=2a 与函数 y=|a*-1|(a0 且 a1)的图像有两个公共点,a 的取值*围为_ 10.求函数2()23f xxax在0,4x上的最值 11.求函数2()23f xxx在*a,a+2上的最值。12.已知函数22()96106f xxaxaa在1,3b上恒大于或等于，其中实数3,)a,*数 b 的*围 13.函数 f(*)=|x2|1log2(x1)的定义域是()-.z.(A)(-,-3)(B)(-13,1)(C)(-13,3)(D)3,+)14.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()(A)abc(B)a cb(C)bac(D)cab 15.函数 y=loga(|*|+1)(a1)的图像大致是()16.若 loga(a2+1)loga(2a)cb(B)cab(C)abc(D)bac 19.已知函数 f(*)=2*-2,则函数 y=|f(*)|的图像可能是()20.函数 y=(12)2xx2的值域为()(A)12,+)(B)(-,12(C)(0,12(D)(0,2 21.已知定义域为 R 的函数 f(*)=b2x2x+a是奇函数.(1)求 a,b 的值.(2)用定义证明 f(*)在(-,+)上为减函数.(3)若对于任意 tR,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)0,0,x=0,(a 2)x+4,x cb 15.B 16.12a1 17.(1)y-18,0(2)t1,2 18.C 19.B 20.A 21(1)a=1;b=1(2)减函数(3)k-13 1.【解析】选 A.g(*)是 R 上的奇函数,|g(*)|是 R 上的偶函数,从而 f(*)+|g(*)|是偶函数.-.z.2.【解析】(1)f(*)=(a+2)x 4,x 2,(a 2)x+4,x 0,则-*0,0,x=0,(a 2)x+4,x=0 时 f(*)=*2-2*+1=(*-1)2 0,1减 1,+)增当*1 时,f（*）=4*-4,值域为（-,0，g（*）=log2*的值域为（-,0,但此时定义域为（0,1）所以此*围必有两个交点.。当*1 时,f（*）=*2-4*+3=（*-2）2-1,开口向上,值域（-1,+），g（*）=log2*的值域为（0,+）,有一个交点为,所以 f（*）与 g（*）有 3 个交点为,其中一个交点是（1,0）8.令*+1=0 得*=-1,令*-a=0 得*=a,由两零点关于*=1 对称,得=1,a=3.9.画图 10.【解析】解：222()23()3f xxaxxaa 此函数图像开口向上，对称轴*=a、当 a0 时，0 距对称轴*=a 最近，4 距对称轴*=a 最远，*=0 时，miny=3，*=4 时，maxy=19-8a、当 0a2 时，a 距对称轴*=a 最近，4 距对称轴*=a 最远，*=a 时，miny=3-a2，*=4 时，maxy=19-8a、当 2a4 时，a 距对称轴*=a 最近，0 距对称轴*=a 最远，*=a 时，miny=3-a2，*=0 时，maxy=3-.z.、当 4a 时，4 距对称轴*=a 最近，0 距对称轴*=a 最远，*=4 时，miny=19-8a，*=0 时，maxy=3 11.【解析】解：2()23f xxx2(1)2x 此函数图像开口向上，对称轴*=1 当 a1 时，a 距对称轴*=1 最近，a+2 距*=1 最远，当*=a 时，miny=-a+3,*=a+2 时，maxy=a+2a+3 当 0a1 时，1 距对称轴*=1 最近，a+2 距离*=1 最远，当*=1 时，miny=2,*=a+2时，maxy=a+2a+3 当-1a0 时，1 距对称轴*=1 最近，a 距*=1 最远，当*=1 时，miny=2,*=a 时，maxy=a-2a+3 当 a-1 时，a+2 距对称轴*=1 最近，a 距*=1 最远，当*=a+2 时，miny=a+2a+3,*=a 时，maxy=a-2a+3 综上述：b-1 分析：找出函数的对称轴：3ax 结合区间1,3b讨论3ab或133ab的情况 12.【解析】解：21()9()106,33af xxaxb 若3ab时，f(*)在1,3b上是减函数 miny=2()9()1063af bba即29()1063aba0 则条件成立 令22()(610)96,3,)ug aababa()当 3b+53 时.即23b 则函数 g(*)在上是增函数 2min(3)9183096ugbb 即2918270bb解得 b3 或 b-1 23b ,b-1()当 3b+53 即23b ,min(35)3031ugbb 若-30b-310 解得3130b 与23b 矛盾;(2)若133ab时,min()1063ayfa 即-10a-60 3,-.z.解得35a 与3,)a矛盾;11.【解析】选 D.由|x 2|1 0,log2(x 1)0,x 1 0,得x 3 或 x 1,x 2,x 1,*3.12.【解析】选 B.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96log43.6log43.2,acb.【方法技巧】比较对数值大小的三种情况(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.(2)既不同底数,又不 同真数的对数值的比较,先引入中间量(如-1,0,1 等),再利用对数函数的性质进行比较.(3)底数不同,真数相同的对数值的比较大小,可利用函数图像或比较其倒数大小来进行.13.【解析】选 B.由题意知 y=loga(|*|+1)=loga(x+1),x 0loga(x+1),x 0根据图像平移规律可知 B 正确.14.【解析】loga(a2+1)1,0a2a,又 loga(2a)1,0 2,2a 1,解得12a1.15.【解 析】(1)f(*)=(2log4*-2)(log4*-12),令t=log4*,*2,4 时,t 12,1,此时,y=(2t-2)(t-12)=2t2-3t+1,y-18,0.(2)由题知,f(*)mlog4*,即 2t2-3t+1mt 对 t1,2恒成立,m2t+1t-3 对 t1,2恒成立,易知 g(t)=2t+1t-3 在 t1,2上是增加的,g(t)min=g(1)=0,m0.16.【解析】选 C.b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,则 2-2.5122.5,即 cba.17.【解析】选 B.|f(*)|=|2*-2|=2x 2,x 1,2 2x,x 1,易知函数 y=|f(*)|的图像的分段点是*=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(*)|0,故选 B.【误区警示】本题易误选 A 或 D,出现错误的原因是误以为 y=|f(*)|是偶函数.18.【解析】选 A.2*-*2=-(*-1)2+11,-.z.又 y=(12)t在 R 上为减函数,y=(12)2xx2(12)1=12,即值域为12,+).19.【解析】(1)f(*)为 R 上的奇函数,f(0)=0,b=1.又 f(-1)=-f(1),得 a=1.经检验 a=1,b=1 符合题意.(2)任取*1,*2R,且*1*2,则 f(*1)-f(*2)=12x12x1+1-12x22x2+1=(12x1)(2x2+1)(12x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x22x1)(2x1+1)(2x2+1).*10,又(2x1+1)(2x2+1)0,f(*1)-f(*2)0,f(*)在(-,+)上为减函数.(3)tR,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)0 恒成立,f(t2-2t)-f(2t2-k).f(*)为奇函数,f(t2-2t)k-2t2,即 k3t2-2t 恒成立,而 3t2-2t=3(t-13)2-13-13,k-13.