大学数学高等数学下册期末模拟训练提升试卷含答案35541.pdf
高等数学下册期末模拟训练试卷 班别_ 姓名_ 成绩_ 要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5 小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5 A、10 B、20 C、24 D、22 2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（）A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点 P（-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数 z=xsiny 在点（1，4）处的两个偏导数分别为（）A、,22,22 B、,2222 C、22 22 D、22 ,22 5、设 x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点，半径为 R，面密度为22yx 的薄板的质量为（）（面积 A=2R）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR221 7、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（）A、2 B、21 C、1 D、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A、0)1(nn)!2(2nxn B、1)1(nn)!2(2nxn C、0)1(nn)!2(2nxn D、0)1(nn)!12(12nxn 9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是（）A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为（）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2：的夹角为zyx1321_。直线 L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx_。2、（0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分DyxDd的值为1:,22_。4、幂级数的收敛半径为0!nnxn_，0!nnnx的收敛半径为_。5、微分方程 y=xy 的一般解为_，微分方程 xy+y=y2的解为_。三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 2、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数 6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解 四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）1、求表面积为 a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成正比，（已知比例系数为 k）已知 t=0 时，铀的含量为 M0，求在衰变过程中铀含量 M（t）随时间 t 变化的规律。参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、218arcsin,182cosar 2、0.96，0.17365 3、4、0，+5、ycxceyx11,22 三、计算题 1、-3 2 -8 解：=2 -5 3 =（-3）-5 3 -2 2 3+（-8）2 -5 =-138 1 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x=3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（-8）3 -5=-138 2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理：-3 17 -8 y=2 3 3 =276 ,z=414 1 2 -5 所以，方程组的解为3,2,1zzyyxx 2、解：因为 x=t,y=t2,z=t3,所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以 xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3 故切线方程为：312111zyx 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即 x+2y+3z=6 3、解：因为 D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成，所以 D：1y2 yx2 故：212132811)22(dyyydyxydxxydyD 4、解：这是交错级数，因为。，。n，n，nn，x，x，xn。，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlimsin01sin01sinlim,101sin5、解：因为),(!1!31!21132 xxnxxxenw 用 2x 代 x，得：),(!2!32!2221)2(!1)2(!31)2(!21)2(13322322 xxnxxxxnxxxennnx 6、解：特征方程为 r2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0 得重根 r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为 y1=e-2x,y2=xe-2x 所以，方程的一般解为 y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题 1、解：设长方体的三棱长分别为 x，y，z 则 2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数 F（x,y,z）=xyz+)222(2azxyzxy 求其对 x,y,z 的偏导，并使之为 0，得：yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0 与 2(xy+yz+zx)-a2=0 联立，由于 x,y,z 均不等于零 可得 x=y=z 代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=66a 所以，表面积为 a2而体积最大的长方体的体积为3663axyzV 2、解：据题意。：，eM，MC，MMMce，MCtMdtMdMMdtdMMMMdtdMtttt而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中000000lnln0 高等数学下册期末模拟训练试卷 班别_ 姓名_ 成绩_ 要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5 小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、选择题（3 分/题）1、已知jia，kb，则ba（）A 0 B ji C ji D ji 2、空间直角坐标系中122 yx表示（）A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数xxysinz 在（0，0）点处的极限是（）A 1 B 0 C D 不存在 4、交换积分次序后dy)y,x(fdxx110=（）A dx)y,x(fdy1010 B dx)y,x(fdyx101 C dx)y,x(fdyy110 D dx)y,x(fdyy010 5、二重积分的积分区域 D 是1 yx，则Ddxdy（）A 2 B 1 C 0 D 4 6、n 阶行列式中所有元素都是 1，其值为（）A 0 B 1 C n D n!7、若有矩阵23A，32B，33C，下列可运算的式子是（）A AC B CB C ABC D ACAB 8、n 元线性方程组，当r)A(r)A(r时有无穷多组解，则（）A r=n B rn D 无法确定 9、在一秩为 r 的矩阵中，任 r 阶子式（）A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则（）A 若1nnu收敛，则1nnv收敛 B 若1nnv收敛，则1nnu收敛 C 若1nnv发散，则1nnu发散 D 若1nnu收敛，则1nnv发散 二、填空题（4 分/题）1、空间点 p（-1，2，-3）到xoy平面的距离为 2、函数286422yxyx)y,x(f在点 处取得极小值，极小值为 3、A为三阶方阵，3A，则 A 4、三阶行列式000zyzxyx=5、级数1nnu收敛的必要条件是 三、计算题（6 分/题）1、已知二元函数xyz2，求偏导数xz，yz 2、求两平面：22zyx与42zyx交线的标准式方程。3、计算二重积分dxdyyxD22，其中D由直线2x，xy 和双曲线1xy所围成的区域。4、求方阵121011322A的逆矩阵。5、求幂级数151nnn)x(的收敛半径和收敛区间。四、应用题（10 分/题）1、判断级数pnnn)(1111的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。2、试根据的取值，讨论方程组111321321321xxxxxxxxx是否有解，指出解的情况。参考答案 一、选择题（3 分/题）DCBDA ACBCB 二、填空题（4 分/题）1、3 2、（3，-1）-11 3、-3 4、0 5、nnulim 三、计算题（6 分/题）1、ylnyxzx22，122xyxyz 2、503012zyx 3、49 4、4613513411A 5、收敛半径 R=3，收敛区间为（-4，6）四、应用题（10 分/题）1、当0p时，发散；10 p时条件收敛；1p时绝对收敛 2、当1且2时，3)()(ArAr，0A，方程组有唯一解；当2时，2)(3)(ArAr，方程组无解；当1时，31)()(ArAr，方程组有无穷多组解。
