【参考实用】高三理科数学小综合专题练习-解析几何.doc7355.pdf

优质参考文档 优质参考文档 20KK 届高三理科数学小综合专题练习解析几何 东莞实验中学贺怀春老师提供 一、选择题 1 已知直线 l1：(k3)P(4k)P1 0 与 l2：2(k3)P2P3 0 平行，则 k 的值是 A 1 或 3B1 或 5C3 或 5D1 或 2 2 过点(2,4)作直线与抛物线 P28P 只有一个公共点，这样的直线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 3.双曲线x26y231 的渐近线与圆(P3)2P2r2(r0)相切，则 r A.3B2C3D6 4“ba”是“直线2 xy与圆222bxax相切”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5椭圆31222yx=1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上如果线段 PF1的中点 M 在 P 轴上，那么点 M 的纵坐标是 A43B23C22D43 二、填空题 6.经过圆0222yxx的圆心 C，且与直线 P+P=0垂直的直线方程是_.7.由直线2 xy上的点向圆22421xy引切线，则切线长的最小值为_.8若双曲线221xky的离心率是2，则实数k的值是_.9 已知圆 C 的参数方程为cos,(1 sin.xy 为参数），以原点为极点,P 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆 C 的交点的直角坐标为 .10.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)x y为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 优质参考文档 优质参考文档 存在恰经过一个整点的直线 三、解答题 11在ABC中，已知点 A(5，2)、B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 P 轴上，边 BC 的中点 N在 P 轴上(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 MN 的方程 12求过两点 A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线 P 0 上的圆的标准方程并判断点 M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系 13已知圆 P2P24aP2aP20(a1)0.(1)求证对任意实数 a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆 P2P24 相切，求 a 的值 14已知抛物线 P22pP(p0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4 且位于 P 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5，过 A 作 AB 垂直于 P 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.(1)求抛物线方程；(2)过 M 作 MNFA，垂足为 N，求点 N 的坐标 15已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点(4，10)(1)求双曲线方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积 16已知直线 l 过点 P（1，1），并与直线 l1：PP+3=0 和 l2：2P+P6=0 分别交于点 A、B，若线段 AB 被点 P 平分，求：（1）直线 l 的方程；（2）以 O 为圆心且被l截得的弦长为558的圆的方程 17已知点 A 的坐标为)4,4(，直线l的方程为 3PP20，求：（1）点 A 关于直线l的对称点 A的坐标；（2）直线l关于点 A 的对称直线l的方程 18已知圆221:(4)1Cxy，圆222:(2)1Cxy，动点P到圆1C,2C上点的距离的最小值相等.】（1）求点P的轨迹方程；（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点(2 2,0)A 的距离减去点Q到点(2 2,0)B的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由.19已知椭圆1C、抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：优质参考文档 优质参考文档 x 3 2 4 2 y 32 0 4 22（1）求12CC、的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：过2C的焦点F；与1C交不同两点,MN、且满足OMON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 20已知椭圆22220yxCabab：+1 的离心率为63，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且(13)B，.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线2222440 xmxyym与D有公共点，试求实数m的最小值 20KK 届高三理科数学小综合专题练习解析几何 参考答案 一、选择题 15CBAAA 二、填空题 6 P-P+1=07.318.139.(1,1),(1,1)10.，三、解答题 11.解：(1)设点 C(P，P)，由题意得5 x20，3 y20，得 P 5，P 3.故所求点 C 的坐标是(5，3)(2)点 M 的坐标是0，52，点 N 的坐标是(1,0)，直线 MN 的方程是y 0520 x 10 1，即 5P2P5 0.12.解：根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可 因为圆过 A、B 两点，所以圆心在线段 AB 的垂直平分线上由 kAB4 21 31，AB 的中点为(2,3)，故 AB 的垂直平分线的方程为 P 3 P 2，即 P P 1 0.又圆心在直线 P 0 上，优质参考文档 优质参考文档 因此圆心坐标是方程组 x y 1 0y 0的解，即圆心坐标为(1,0)半径 r 1 120 42 20，所以得所求圆的标准方程为(P1)2P220.因为 M1到圆心 C(1,0)的距离为2 123 02 18，|M1C|20，所以 M2在圆 C 外 13.解：(1)将圆的方程整理为(P2P220)a(4P2P20)0，令 x2y2200，4x2y200可得 x 4，y 2，所以该圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(P2a)2(Pa)25a220a20 5(a2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为 5|a2|.若两圆外切，则2a02a 022 5|a2|，即 5|a|2 5|a2|，由此解得 a 1 55.若两圆内切，则2a2a2|2 5|a2|，即 5|a|2 5|a2|，由此解得 a1 55或 a 1 55(舍去)综上所述，两圆相切时，a 1 55或 a 1 55.14.解：(1)抛物线 P22pP的准线 P p2，于是，4 p25，p 2.抛物线方程为 P24P.(2)点 A 的坐标是(4,4)，由题意得 B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA43.又 MNFA，kMN34，则 FA 的方程为 P 43(P1)，MN 的方程为 P 2 34P，优质参考文档 优质参考文档 解方程组),1(34),432(xyxy得.54),58(yxN)54,58(.15.解：(1)由 e 2 ca 2 c22a2a2b2.设双曲线方程为 P2P2，将点(4，10)代入得：6，故所求双曲线方程为 P2P26.(2)c212，焦点坐标为(2 3，0)将 M(3，m)代入 P2P26 得：m23.当 m 3 时，MF1(2 3 3，3)，MF2(2 3 3，3)MF1MF2(3)2(2 3)2(3)20，MF1MF2，当 m 3 时，同理可证 MF1MF2.(3)SF1MF212|2c|m|124 3 3 6.16.解：（1）依题意可设 A)n,m(、)n2,m2(B，则 06)n2()m2(203nm，023nmnm，解得1m，2n 即)2,1(A，又 l 过点 P)1,1(，易得 AB 方程为03y2x （2）设圆的半径为 R，则222)554(dR，其中 d 为弦心距，53d，可得5R2，故所求圆的方程为5yx22 17解：（1）设点 A的坐标为（P，P）。因为点 A 与 A关于直线l对称，所以 AAl，且 AA的中点在l上，而直线l的斜率是3，所以AAk31.又因为AAk314x4y,4x4y所以 再因为直线l的方程为 3xy20，AA的中点坐标是(24y,24x)，所以优质参考文档 优质参考文档 324y24x20。由和，解得 P2，P6.所以 A点的坐标为(2，6)。（2）关于点 A 对称的两直线l与l互相平行，于是可设l的方程为 3xyc0.在直线l上任取一点 M(0，2），其关于点 A 对称的点为 M（P，P），于是 M点在l上，且MM的中点为点 A，由此得 422y,420 x，即：P8，P6.于是有 M（8，6）.因为 M点在l上，所以 3（8）6c0，c18。故直线l的方程为 3PP180 18解：（1）设动点P的坐标为(,)x y，圆1C的圆心1C坐标为(4,0)，圆2C的圆心2C坐标为(0,2)，因为动点P到圆1C,2C上的点距离最小值相等，所以12|PCPC,即2222(4)(2)xyxy，化 简 得23yx，因 此 点P的 轨 迹 方 程 是23yx。（2）假设这样的Q点存在，因为Q点到(2 2,0)A 点的距离减去Q点到(2 2,0)B点的距离的差为 4，所以Q点在以(2 2,0)A 和(2 2,0)B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q点在曲线221(2)44xyx上，又Q点在直线:23l yx上，Q点的坐标是方程组2223144yxxy的解，消元得2312130 xx，2124 3 130 ，方程组无解，所以点P的轨迹上不存在满足条件的点Q.19解：（1）设抛物线)0(2:22ppxyC，则有)0(22xpxy，据此验证4个点知（3，32）、（4，4）在抛物线上，易求xyC4:22 设1C：)0(:22222babyaxC，把点（2，0）（2，22）代入得：优质参考文档 优质参考文档 121214222baa解得1422ba 1C方程为1422 yx（2）法一：假设存在这样的直线l过抛物线焦点(1,0)F，设直线l的方程为,1myx两交点坐标为),(),(2211yxNyxM，由14122yxmyx消去x，得,032)4(22myym 43,42221221myymmyy 21 212121 2(1)(1)1()x xmymym yym y y 4444342122222mmmmmmm 由OMON，即0ONOM，得(*)02121yyxx 将代入（K）式，得043444222mmm，解得21m 所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为：22yx或22yx 法二：容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点(1,0)F，设其方程为(1)yk x，与1C的交点坐标为),(),(2211yxNyxM 由2214(1)xyyk x消掉y，得2222(14)84(1)0kxk xk，于是2122814kxxk，21 224(1)14kx xk 21 2111 212(1)(1)()1y yk xk xkx xxx 优质参考文档 优质参考文档 即2222122224(1)83(1)141414kkky ykkkk 由OMON，即0ONOM，得(*)02121yyxx 将、代入（K）式，得2222224(1)340141414kkkkkk，解得2k 所以存在直线l满足条件，且l的方程为：22yx或22yx 20解:（1）由离心率63e，得2263aba，即223ab.又点(13)B，在椭圆2222:1yxCab+上，即2222(3)(1)1ab+.解得22124ab，故所求椭圆方程为221124yx.由(2 0)(13)AB，得直线l的方程为2yx.（2）曲线2222440 xmxyym，即圆22()(2)8xmy，其圆心坐标为(2)G m，半径2 2r，表示圆心在直线2y 上，半径为2 2的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑0m的情形.设G与直线l相切于点T，则由|22|2 22m，得4m ，当4m 时，过点(42)G，与直线l垂直的直线l的方程为60 xy，解方程组6020 xyxy，得(24)T，.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为1 2，所以切点TD，由图可知当G过点B时，m取得最小值，即22(1)(32)8m ，解得min71m.