七下数学相交线与平行线单元检测题21435.pdf

七下数学相交线与平行线单元检测题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-相交线与平行线单元检测题（本卷共 150分，120 分钟完成）一、填空题（每小题 2 分，共 30 分）1、一个角的余角是 30o，则这个角的补角是 .2、一个角与它的补角之差是 20o，则这个角的大小是 .3、如图，如果 =，那么根据 可得 ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1=82o，2=98o，3=80o，则4=度.5、如图，直线 AB，CD，EF相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28o，则BOE=度，AOG=度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图，ABCD，BAE=120o，DCE=30o，则AEC=度.8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB=70o，则OGC=.9、如图中DAB 和B 是直线 DE 和 BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.请勿在密封线内作答 学校：班级：姓名：考号：EABCDGF10、如图，正方形 ABCD 中，M 在 DC 上，且 BM=10，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为 .11、如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；OA=OC；ABBC。其中正确的结论有 (填序号).12、经过平移，对应点所连的线段_ 且_ _，对应线段_ _且_ _，对应角_ _。13、如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A 平移的距离为 cm。14、经过平移，ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形 (第 15 题图)15、如图，在四边形 ABCD中，ADBC，BCAD，B 与C 互余，将 AB，CD分别平移到 EF和 EG 的位置，则EFG 为_ _三角形，若 AD=2cm，BC=8cm，则 FG=_ _。l DA AA CA BA OA C A B E F 二、选择题（每小题 2 分，共 40 分）1、下列正确说法的个数是（）同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A.1，B.2，C.3，D.4 2、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36o，BD 平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是（）个。A.3，B.4，C.5，D.6 3、下列图中1 和2 是同位角的是（）A.、，B.、，C.、，D.、4、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o 6、如图，DHEGEF，且 DCEF，那么图 中和1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C.5，D.6 7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）9、已知AOB=30，点 P在AOB 内部，P1与 P关于 OB 对称，P2与 P关于 OA对称，则 P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行 一次称为一步。已知点 A 为已方一枚旗子，欲将旗子 A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，A B C D 则跳行的最少步数为（）步 步 步 步 (第 10 题图)11、在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动。属于平移的是（）（A），（B），（C），（D），12、如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是()13、下列语句中，是对顶角的语句为()A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 14、如图，下列说法错误的是()A.1 和3 是同位角 B.1 和5 是同位角 C.1 和2 是同旁内角 D.5 和6 是内错角 15、如 图，已 知 ABCDEF，BCAD，AC 平 分BAD，那么图中与AGE相等的角有()个 个 个 个 16、如 图，OBOD，OCOA，BOC=32，那么AOD等于()17、如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是()BC B.B=C (第 16 题图)(第 15 题图)C.2+B=180 CD 18、下列命题正确的是()A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 (第 17 题图)19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 20、如图 13，直线 AB、CD 相交于点 O，EFAB于 O，且COE=50，则BOD 等于()三、解答题（共 80 分）1、按要求作图（每小题 5 分，共 20 分）已知点 P、Q 分别在AOB 的边 OA，OB 上（如图 ）.作直线 PQ，过点 P作 OB 的垂线，过点 Q 作 OA 的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹）A、B 两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使 A 村 经过这座桥到 B村的路程最短请画出草图,并简要说明作法及理由.、如图 ，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使APC120o.请在长方形 AB 边上找一点 P，使APC120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取 P点及其选取 P 点的理由.解：作法：AB 请勿证明：、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3,作出平移后的图形.解：作法：2、根据题意填空（每小题 5 分，共 10 分）如图，已知直线 EF与 AB、CD都相交，ABCD，求证：1=2.证明：EF与 AB相交(已知)1=()ABCD (已知)2=()1=2()已知，如图，ADBC，BAD=BCD，求证：ABCD.证明：ADBC(已知)1=()()又BAD=BCD(已知)BAD1=BCD2()即：3=4 ()3、计算（每小题 5 分，共 10 分）如图，直线 a、b被直线 c所截，且 ab,若1=118求2 为多少度 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求 这个角的度数等于多少度 4、猜想说理（每小题 5 分，共 30 分）、已知:如图,DAAB,DE 平分ADC,CE 平分BCD,且1+2=90.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系，并说明其理由 、已知:如图所示,CDEF,1=2,.试猜想3 与ACB 有怎样的大小关系，并说明其理由 已知(如图)AEBC 于 E,1=2,试说明 DCBC 的理由 如图,已知1+2+180,DEF=A,试判断ACB 与DEB 的大小关系,并对结论进行说明.21AECDB 321FAGECDB EDCBA21 FEDCBA21 如图,1=2,D=A,那么B=C 吗为什么 如图所示,A,O,B 在一条直线上,OE 平分COB,ODOE 于 O,试说明 OD平分AOC.5、应用实际、解决问题（每小题 5 分，共 10 分）如图(a)所示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线 CDE)还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.1D2HFAGECB EO1CBA3 24D AECDB NMAECDB (a)(b)现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4 块或 6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.然后利用你设计的图案，通过平移，或旋转，或轴对称，设计出更加美观的 大型图案.例如：解：相交线、平行线复习测试题参考答案（本卷共 150 分，120 分钟完成）一、填空题（每小题 2 分，共 30 分）1、一个角的余角是 30o，则这个角的补角是 120.2、一个角与它的补角之差是 20o，则这个角的大小是 100 .3、如图，如果 5 =B，那么根据 同位角相等，两直线平行 可得 ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1=82o，2=98o，3=80o，则4=80 度.5、如图，直线 AB，CD，EF相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28o，则BOE=62 度，AOG=59 度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 75.7、如图，ABCD，BAE=120o，DCE=30o，则AEC=90 度.8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB=70o，则OGC=125 .9、如图中DAB 和B 是直线 DE 和 BC 被直线 AB 所截而成的，称它们为 内错 角.10、如图，正方形 ABCD 中，M 在 DC 上，且 BM=10，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为 10 .11、如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；OA=OC；ABBC。其中正确的结论有 (填序号).12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_，对应角_相等_。13、如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A 平移的距离为 20cm。l DA AA CA BA OA EABCDGF14、经过平移，ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形 (第 15 题图)15、如图，在四边形 ABCD中，ADBC，BCAD，B 与C 互余，将 AB，CD分别平移到 EF和 EG 的位置，则EFG 为_直角_三角形，若 AD=2cm，BC=8cm，则 FG=_6cm _。二、选择题（每小题 2 分，共 40 分）1、下列正确说法的个数是（B ）同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A.1，B.2，C.3，D.4 2、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36o，BD 平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是（C ）个。A.3，B.4，C.5，D.6 3、下列图中1 和2 是同位角的是（D）A.、，B.、，C.、，D.、4、下列说法正确的是（D）C A B E F G A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（A）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o 6、如图，DHEGEF，且 DCEF，那么图 中和1 相等的角的个数是（C）A.2，B.4，C.5，D.6 7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（B）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（C ）A B C D 9、已知AOB=30，点 P在AOB 内部，P1与 P关于 OB 对称，P2与 P关于 OA对称，则 P1，O，P2三点所构成的三角形是（D ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行 一次称为一步。已知点 A 为已方一枚旗子，欲将旗子 A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（B ）步 步 步 步 (第 14 题图)11、在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动 属于平移的是（D ）（A），（B），（C），（D），12、如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是(B )13、下列语句中，是对顶角的语句为(D)A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 14、如图，下列说法错误的是(B )A.1 和3 是同位角 B.1 和5 是同位角 C.1 和2 是同旁内角 D.5 和6 是内错角 15、如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有(A )个 个 个 个 16、如图，OBOD，OCOA，BOC=32，那么AOD等于(A )17、如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是(B )BC B.B=C C.2+B=180 CD 18、下列命题正确的是(D )A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线(C )A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 20、如图，直线 AB、CD相交于点 O，EFAB于 O，且COE=50，则BOD等于(A )三、解答题（每小题 10 分，共 80 分）1、按要求作图（每小题 5 分，共 20 分）已知点 P、Q 分别在AOB 的边 OA，OB 上（如图 ）.作直线 PQ，过点 P作 OB 的垂线，过点 Q 作 OA 的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹）A、B 两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使 A 村 经过这座桥到 B村的路程最短请画出草图,并简要说明作法及理由.解:画出草图如图所示.作法:(1)过点 B 作岸边的垂线,在垂线上截取 BA,使 BA与河宽相等.(2)连结 AA交岸边 b 于 M.(3)过 M 作 MNAB 交岸边 a 于 N.(4)连结 BN.则桥应建在 MN 的位置上,才能使 A 村经过这座村到 B 村的路程最短.其理由如下:A 村到 B 村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+AM=AA+MN.由两点之间,线段最短可知 AA最短,MN 长度不变.所以桥建在 MN 位置上,A 村到 B 村的路程最短.提示:因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点 A或点 B 处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到 BA处,把河两岸缩为直线 b,根据两点之间线段最短,连结 AA交直线 b 于 M,而后再把桥移回,得到了本题的结论.、如图 ，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时 AB baANMAB 需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使APC120o.请在长方形 AB 边上找一点P，使 APC120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取 P点及其选取 P点的理由.解：作法：以 C 为顶点，CD 为一边，在DCB 内画DCP60，交 AB 于 P，则 P点为所选取的点.证明：ABCD是长方形（已知）ABCD（长方形的对边平行）DCP+PAC 180（两直线平行，同旁内角互补）DCP60（所作）PAC 180-DCP 180-60 120o、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3,作出平移后的图形.解：作法：如图所示 在 AF截取 AA3 分别过 B、C、D、E 各点作BBAF、CCAF、DDAF、EEAF P A D E C B F 在 BB、CC、DD、EE依次截取 BBCCDDEE3 分别连接 AD、AE、BC 则该图即为所求作的图形。2、根据题意填空（每小题 5 分，共 10 分）如图，已知直线 EF与 AB、CD都相交，ABCD，求证：1=2.证明：EF与 AB相交(已知)1=3 (对顶角相等 )ABCD (已知)2=3 (两直线平行，同位角相等 )1=2(等量代换 )已知，如图，ADBC，BAD=BCD，求证：ABCD.证明：ADBC(已知)1=(2 )(两直线平行，内错角相等 )又BAD=BCD(已知)BAD1=BCD2(等式性质 )即：3=4 ABCD (内错角相等，两直线平行 )3、计算（每小题 5 分，共 10 分）如图，直线 a、b被直线 c所截，且 ab,若1=118求2 为多少度 解：1+3=180(平角的定义)又 1=118(已知)3=1801=180118=62 ab(已知)2=3=62(两直线平行，内错角相等 )答：2 为 62 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90，求 这个角的度数等于多少度 解：设这个角的余角为 x，那么这个角的度数为(90 x)，这个角的补角为(90+x),这个角的余角的补角为(180 x)依题意，列方程为：180 x=21(x+90)+90 解之得：x=30 这时，90 x=9030=60.答：所求这个的角的度数为 60.另解：设这个角为 x，则：180（90 x）21(180 x)=90 解之得：x=60 答：所求这个的角的度数为 60.4、猜想说理（每小题 5 分，共 30 分）、已知:如图,DAAB,DE 平分ADC,CE 平分BCD,且1+2=90.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系，并说明其理由 解:BC 与 AB 位置关系是 BCAB。其理由如下：DE 平分ADC,CE 平分DCB(已知),ADC=21,DCB=22(角平分线定义).1+2=90(已知)ADC+DCB=21+22=2(1+2)=290 180.ADBC(同旁内角互补,两直线平行).A+B=180(两直线平行,同旁内角互补).DAAB (已知)A=90(垂直定义).B=180-A=180-9090 BCAB (垂直定义).提示:垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.正确运用平行线的性质和识别方法.21AECDB 、已知:如图所示,CDEF,1=2,.试猜想3与ACB有怎样的大小关系，并说明其理由 解:3 与ACB 的大小关系是3ACB，其理由如下：CDEF (已知),2=DCB(两直线直行,同位角相等).又1=2(已知),1=DCB(等量代换).GDCB (内错角相等,两直线平行).3=ACB (两直线平行,同位角相等).思维入门指导:欲要3=ACB,必须 GDBC.由平行线判定只需要1=DCB,因为1=2,所以只要2=DCB,由平行线性质,只需满足 CDEF即可,而 CDEF是已知条件,从而得解.已知(如图)AEBC 于 E,1=2,试说明 DCBC 的理由 解：AEBC,AEC=900,1=2 AEDC DCB=1800-AEC 1800-900=900,BCDC.如图,已知1+2+180,DEF=A,试判断ACB 与DEB 的大小关系,并对结论进行说明.321FAGECDB EDCBA21 解：ACB 与DEB 的大小关系是ACB=DEB.其理由如下：1+2=1800，BDC+2=1800，1=BDC BDEF DEF=BDE DEF=A BDE=A DEAC ACB=DEB。如图,1=2,D=A,那么B=C 吗为什么 解：1=2 AEDF AEC=D A=D AEC=A ABCD B=C.如图所示,A,O,B 在一条直线上,OE 平分COB,ODOE 于 O,试说明 OD平分AOC.解:DOOE,2+3=90,又A,O,B 在一条直线上,AOB=180,4+1=90.又OE 平分BOC,1=2,3=4,OD 平分AOC.5、应用实际、解决问题（每小题 5 分，共 10 分）如图(a)所示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线 CDE)还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土FEDCBA21 1D2HFAGECB EO1CBA3 24D 地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.AECDB NMAECDB (a)(b)解：(1)画法如答图.连结 EC,过点 D 作 DFEC,交 CM 于点 F,连结 EF,EF 即为所求直路的位置.(2)设 EF交 CD 于点 H,由上面得到的结论,可知:SECF=SECD,SHCF=SEHD.所以 S五边形ABCDE=S四边形ABFE ,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4 块或 6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.然后利用你设计的图案，通过平移，或旋转，或轴对称，设计出更加美观的 大型图案.例如：HFNMAECDB 解：说明：本题针对图形的平移、旋转和轴对称知识对学生进行了训练，意在让学生发挥其创造力的同时，亲身体会数学的内在美.