三角函数复习指导1536.pdf
1 三 角 函 数 复 习 指 导 一、考核内容与要求 二、重点、难点及热点 重点：是在正确理解有关基本理论的基础上，熟习与三角函数有关的这个内在联系密切、推导线索明确知识网络。难点：是三角函数与其他知识的综合应用，如三角函数的图像或单位圆中的三角函数线，能直观形象反映出函数的各种性质，是体现数形结合思想的重要内容，也是历年考试的重点。再如三角变换是体现等价转化思想的重要内容，是解决数学和相关学科以及实际问题的工具。近几年来高考试题中，一是考查三角函数的化简、求值及证明，二是把三角变换作为工具在综合题中考查，多为中低档难度的题，是我们高考的主要的得分点之一。三、高考命题趋向 本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约为20 分，一般多是三或四小题，一个大题。小题主要考查三角函数的基本概念、图像性质及“和、差、倍”公式的运用。大题则着重考查 y=Asin（x+）的图像和性质,试题大都来源于课本中的例题、习题的变形。因此复习时应”立足于课本，着眼于提高”。四、学法指导（）、复习方法建议 1、由于本章“基础知识”部分主要在客观题中出现，因此复习这部分内容时，对一些题目在熟习常规解法的前提下，重在灵、活、巧上下功夫，做到省时省力，以适应考场的需要。2、等价转化应突出等价性（1）每用公式都应提醒审查公式成立的条件，以形成习惯。（2）公式应用过程中，符号的取舍要认真对待，试题往往把这类问题作为考查的重点。（3）熟练掌握公式的正用、反用、变形用或在特定条件下用，。它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然。（）、思想方法 本章突出显现了以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向，在本章的教学中，应深刻理解数与形的内在联系，熟练掌握数与形的相互利用方法，理解本章中一切公式的应用及三角函数式的化简、计算、证明等无一不体现了等价转化思想，通过本章的复习可加深对这一方面的理解。（）、应注意的几个问题 1、应熟悉三角函数线的应用，如何用来解、证、三角不等式，比较三角函数值的大小等 2、注意 y=sinx 与 y=sin（x+）（0）之间角的图像变换 3、注意 y=sin（2x-/3）与 y=sin（/3-2x）单调区间的求法不同，这由于 2x-/3 为增函数，而/3-2x 为减函数。4、有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx=a2+b2 sin（x+）将函数化成 y=Asin（x+）+B 的形式，再求其最值 2 或周期等。五、教学建议（一）、基础知识 1、几种基本三角函数的性质、图象及三角函数线是本章的基础、应熟练掌握。2、函数 y=Asin（x+）（A0，0）的图象问题应视为本章的重点，包括：（1）周期问题；（2）与 y=sinx 的图象之间的相互转换问题；（3）求最值及取得最值时的 x 值方面的问题；（4）如何通过给出的图象求解析式问题；（5）怎样进行平移可使图象关于某已知直线 x=a 对称问题；（6）坐标 x0=-/所具有的意义；（7）单调区间问题等。3、应熟练掌握通过图象或单位圆解简单的三角不等式的方法。（二）、和差倍角公式的熟记和应用。常见题型有：1、求两个周期函数的和差的周期问题，一般须利用三角公式化成一个单一的函数。2、求三角函数的最值问题 3、三角函数的化简、求值问题，这是高考试题中出现頻率较高的题型之一。题目的形式可分为给值求值、给角求值、给值求角等，常用方法技巧有切割化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等。（三）、反三角方面 已知某角的三角函数值，会用反三角表示该角。课本中的常规例、练习、习题以及复习参考题中A、B 组题。3 南京市单元过关检测题 B 卷（三角函数）学校 班级 姓名 得分 一、选择题 1、下列函数中，在区间（0，/2）上为增函数，且以 为周期的是（）（A）y=sinx/2 （B）y=sin2x （C）y=tanx （D）y=cos2x 2、设 属于第二象限角，且|cos/2|=cos/2，则/2 角属于（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3、的值等于（）（A）cos3/2 （B）sin3/4cos3/4（C）(sin3/4+cos3/4)（D）cos3/4 sin3/4 4、设、为锐角，且+=2 /3 ，则 cos（-）的取值范围是（）（A）（1/2，1/2）（B）1/2，1 （C）（，1）（D）(1/2，1)5、y=x cosx 的部分图像是（）y y y y o x o x o x o x （A）（B）（C）（D）6、已知函数 y=2 cosx (0 x 2)图像和直线 y=2围成一个封闭的平面图形，则这个图形 的面积是（）（A）4 （B）8 （C）4 （D）2 二、填空题 7、y=3 sin（2x/3）的单调递增区间是_.8、要想得到 y=cos2x 的图像，只要把 y=sin（2x/3）的图像向_平移_个单位。9、若 tan=2,tan()=2/5，那么 tan=_.10、Cos75+Cos15=_.三、解答题 11、ABC 中，cosA=5/13,sinB=3/5,求 cosC=?4 12、已知：,求 3cos2x4sin2x 的值 13、已知 f(x)=2cos2xsin2xa,若 x0,/2,(1)求 f(x)的值域。（2）若|f(x)|2，求 a 的取值范围.14、地平面上有一竖直旗杆 OP,为了测得它的高度 h,在地面上选一基线 AB,AB=20 米，在 A 点测得 P 点仰角OAP=30,在 B 点测得 P 点仰角 OBP=45,又测得AOB=60,求旗杆的高度 h(可保留根号)P A O B 5 参考答案 1、D 2、C 3、D 4、D 5、D 6、C 、/，/，、左，/、（要对进行讨论）、由 得 tanx=2,进而得到 3cos2x4sin2x=7/5。1 3、（）f(x)=2cos2xsin2xa =2sin(2x/)/f(x)（）、略
