宝安实验学校九年级(上)期中数学试卷与答案11015.pdf

第 1 页（共 28页）一、选择题（共 10 小题宝安实验学校九年级（上）期中数学试卷）1 （3 分）若 x29，则 x 的值为（）A 3B 3C 3D 92 （3 分）如图所示几何体的左视图是（）A B C D 3 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）A B C D 4 （3 分）如图，三条直线 a b c，若，则（）A B C D 第 2 页（共 28页）5 （3 分）用配方法解方程 x26 x 1 0 时，配方结果正确的是（）A （x 3）210B （x 3）28C （x 6）210D （x 3）216 （3 分）如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点 O，ABC的面积与DEF面积之比为 16：9，则 CO：CF 的值为（）A 3：4B 4：7C 4：3D 7：47 （3 分）下列命题中，不正确的是（）A 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B 有一个角是直角的菱形是正方形C 对角线相等且垂直的四边形是正方形D 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形8 （3 分）已知一次函数 y1k1x b 与反比例函数 y2，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当 k1x+b 时，x 的取值范围是（）A x 1 或 0 x 3B 1 x 0 或 x 3C 3 x 0 或 x 1D x 39 （3 分）平行四边形 ABCD如图所示，E为 AB 上的一点，F、G分别为 AC 与 DE、DB 的交点若 AB：AE 3：2，则四边形 BGFE与ABCD的面积之比为（）第 3 页（共 28页）A 7：60B 8：70C 5：43D 3：2610（3 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC 3，BAC30，把 RtABC沿 AB 翻折得到 RtABD，过点 B作 BE BC，交 AD 于点 E，点 F是线段 BE 上一点，且ADF45则下列结论：AE BE；BEDABC；BD2AD DE；AF，其中正确的有（）A B C D 二、填空题（共 5 小题）11（3 分）若，则12（3 分）如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB 6（m），AB 在阳光下的影长 BC 3（m），在同一时刻阳光下 DE 的影长 EF 4（m），则 DE 的长为米第 4 页（共 28页）13（3 分）一个不透明的盒子里装有 120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为14（3 分）如图，矩形 OABC的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，以 AC 为边作平行四边形 ACDE，E点在 CB 的延长线上，反比例函数 y（x 0）过 B点且与 CD 交于 F点，CF 3 DF，SABF6，则 k的值为15（3 分）如图，在ABC中，AC AB，AD 是角平分线，AE 是中线，BF AD 于点 G，交 AE 于点 F，交 AC 于点 M，EG 的延长线交 AB 于点 H，若BAC60，则三、解答题（共 7 小题）16解方程：（x 3）2+2x（x 3）0 第 5 页（共 28页）17先化简，再求值：（），其中 x 满足 x22 x 2 0 18在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出 1 子，则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率19如图，已知菱形 ABCD，点 E、F是对角线 BD 所在直线上的两点，且AED45，DF BE，连接CE、AF、CF，得四边形 AECF（1）求证：四边形 AECF是正方形；（2）若 BD 4，BE 3，求菱形 ABCD的面积第 6 页（共 28页）20在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边（1）若丝绸花边的面积为 650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价 100元/件销售，那么每天可售出 200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出20 件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由21【证明体验】（1）如图 1，AD 为ABC的角平分线，ADC60，点 E在 AB 上，AE AC 求证：DE 平分ADB【思考探究】（2）如图 2，在（1）的条件下，F为 AB 上一点，连结 FC 交 AD 于点 G 若 FB FC，DG 2，CD 3，求 BD 的长【拓展延伸】（3）如图 3，在四边形 ABCD中，对角线 AC 平分BAD，BCA2 DCA，点 E在 AC 上，EDCABC若 BC 5，CD 2，AD 2 AE，求 AC 的长第 7 页（共 28页）22如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l2：y 与 x 轴交于点 B，与直线 l1交于点 C，C点到 x 轴的距离 CD 为 2，直线 l1交 x 轴于点 A，且BAC60（1）求直线 l1的函数表达式；（2）如图 2，y 轴上的两个动点 E、F（E点在 F点上方）满足线段 EF 的长为，连接 CE、AF，当线段 CE+EF+AF 有最小值时，求出此时点 F的坐标，以及 CE+EF+AF 的最小值；（3）如图 3，将ACB绕点 B逆时针方向旋转 60，得到BGH，使点 A与点 H重合，点 C与点 G重合，将BGH 沿直线 BC 平移，记平移中的BGH 为B G H，在平移过程中，设直线 B H 与 x 轴交于点 M，是否存在这样的点 M，使得B MG 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点 M的坐标；若不存在，说明理由第 8 页（共 28页）一、选择题（共 10 小题宝安实验学校九年级（上）期中数学试卷）1 （3 分）若 x29，则 x 的值为（）A 3B 3C 3D 9【分析】由题：x29，注意指数为偶数，根据正数的偶次幂是正数，负数的偶次幂也是正数，所以 x 的值有两个，3 和3【解答】解：由 x29，因为：329，（3）29所以：x 的值为：3 和3 故选：C【点评】此题主要考查有理数乘方的法则，注意偶次幂为正数时，结果有两个，且互为相反数，是解题的关键2 （3 分）如图所示几何体的左视图是（）A B C D【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间偏上的部分有一条虚线故选：D【点评】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键3 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）第 9 页（共 28页）A B C D【分析】直接利用“”所示区域所占圆周角除以 360，进而得出答案【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是：故选：A【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键4 （3 分）如图，三条直线 a b c，若，则（）A B C D【分析】由平行线可得，进而可得答案【解答】解：a b c，故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键5 （3 分）用配方法解方程 x26 x 1 0 时，配方结果正确的是（）A （x 3）210B （x 3）28C （x 6）210D （x 3）21【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 9，然后把方程左边写成完全平方形式即可第 10页（共 28页）【解答】解：x26 x 1 0，x26 x 1，x26 x+910，（x 3）210故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键6 （3 分）如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点 O，ABC的面积与DEF面积之比为 16：9，则 CO：CF 的值为（）A 3：4B 4：7C 4：3D 7：4【分析】根据位似图形的概念得到 AC DF，进而证明AOCDOF，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：ABC与DEF位似，ABC的面积与DEF面积之比为 16：9，AC DF，ABCDEF，AOCDOF，CO：CF 4：7，故选：B【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7 （3 分）下列命题中，不正确的是（）A 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B 有一个角是直角的菱形是正方形C 对角线相等且垂直的四边形是正方形D 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形第 11页（共 28页）【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；B、根据正方形的判定，知正确；C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；D、根据等边三角形的判定，知正确故选：C【点评】本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定8 （3 分）已知一次函数 y1k1x b 与反比例函数 y2，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当 k1x+b 时，x 的取值范围是（）A x 1 或 0 x 3B 1 x 0 或 x 3C 3 x 0 或 x 1D x 3【分析】观察函数图象得到当 x 3 或1 x 0 时，一次函数 y k1x b 图象都在反比例函数图象的下方，即 kx+b【解答】解：根据题意得：当 y1y2时，x 的取值范围是1 x 0 或 x 3，当 k1x+b 时，x 的取值范围是1 x 0 或 x 3 故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键9 （3 分）平行四边形 ABCD如图所示，E为 AB 上的一点，F、G分别为 AC 与 DE、DB 的交点若 AB：AE 3：2，则四边形 BGFE与ABCD的面积之比为（）第 12页（共 28页）A 7：60B 8：70C 5：43D 3：26【分析】由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别求出 SDBESABDSABCD，SDFGSADGSABCD，即可求解【解答】解：AB：AE 3：2，BE：AB 1：3，SDBESABDSABCD，四边形 ABCD是平行四边形，AB CD，AG GC，AEFCDF，设 AF 2 a，CF 3 a，AC 5 a，AG CG a，FG a，AG 5 FG，SDFGSADGSABCD，S四边形BGFESDBESDFGSABCD，四边形 BGFE与ABCD的面积之比为 7：60，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，分别求出DBE 和DFG 的面积是解题的关键10（3 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC 3，BAC30，把 RtABC沿 AB 翻折得到 RtABD，过点 B作 BE BC，交 AD 于点 E，点 F是线段 BE 上一点，且ADF45则下列结论：第 13页（共 28页）AE BE；BEDABC；BD2AD DE；AF，其中正确的有（）A B C D【分析】由折叠的性质可求BADBAC30，AD AC 3，BD BC，C ADB90，可得BAEEBA30，可证 BE AE，故 正确，由外角的性质可得BEDABC，可证BEDABC，故 正确；由相似三角形的性质可得，可得 BD2AD DE，故 正确；过点 F作FH AD 于 H，FG BD 于 G，由面积法求出 FH，DH 的长，由勾股定理可求 AF，故 正确，即可求解【解答】解：ACB90，AC 3，BAC30，ABC60，BC，AB 2 BC 2，BE BC，EBA30，把 RtABC沿 AB 翻折得到 RtABD，BADBAC30，AD AC 3，BD BC，C ADB90，BAEEBA30，BE AE，故 正确，BEDABE+BAE60，BEDABC，又C ADB，BEDABC，故 正确；，BD2AD DE，故 正确；如图，过点 F作 FH AD 于 H，FG BD 于 G，第 14页（共 28页）DBE90BED30，BDE90，BD DE，BE 2 DE，DE 1，BE 2，ADF45BDF，FH AD，FG BD，FH FG，SBDEBD DE DE HF+BD GF，HF，ADF45，DHF90，DH HF，AH AD DH，AF，故 正确，故选：D【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出 AH 的长是解题的关键二、填空题（共 5 小题）11（3 分）若，则【分析】由，可以假设 x 2 k，y 3 k，（k 0）代入计算即可解决问题【解答】解：，可以假设 x 2 k，y 3 k，（k 0）第 15页（共 28页）故答案为【点评】本题考查比例的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型12（3 分）如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB 6（m），AB 在阳光下的影长 BC 3（m），在同一时刻阳光下 DE 的影长 EF 4（m），则 DE 的长为8 米【分析】根据平行投影的性质可先连接 AC，再过点 D作 DF AC 交地面与点 F，EF 即为所求；根据平行的性质可知ABCDEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出 DE 的长【解答】解：DE 在阳光下的投影是 EF 如图所示；ABCDEF，AB 6 m，BC 3 m，EF 4 m，DE 8，DE 8（m）故答案是：8【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点 D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用13（3 分）一个不透明的盒子里装有 120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为72【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在 0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得第 16页（共 28页）【解答】解：设盒子中红球的个数为 x，根据题意，得：0.4，解得：x 72，即盒子中红球的个数为 72，故答案为：72【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率14（3 分）如图，矩形 OABC的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，以 AC 为边作平行四边形 ACDE，E点在 CB 的延长线上，反比例函数 y（x 0）过 B点且与 CD 交于 F点，CF 3 DF，SABF6，则 k的值为28【分析】分别过点 D，点 F作 BC 的垂线，垂足分别为点 N，点 M，设 OA a，OC b，则可以表达点 E，点 D的纵坐标，进而可表达点 F的坐标，根据 SABF6 可求出 k 的值【解答】解：如图，分别过点 D，点 F作 BC 的垂线，垂足分别为点 N，点 M，DN FM，第 17页（共 28页）CF：CD FM：DN，设 OA a，OC b，A（a，0），C（0，b），B（a，b），点 E在 CB 的延长线上，点 E的纵坐标为 b，反比例函数 y（x 0）过 B点，k ab，四边形 ACDE是平行四边形，AC DE，点 D的纵坐标为 2 b，DN b，FM b，点 F的纵坐标为b，点 F在反比例函数 y（x 0）上，F（a，b），BM a，SABF6，a b 6，解得 ab28，即 k 28故答案为：28【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键15（3 分）如图，在ABC中，AC AB，AD 是角平分线，AE 是中线，BF AD 于点 G，交 AE 于点 F，交 AC 于点 M，EG 的延长线交 AB 于点 H，若BAC60，则第 18页（共 28页）【分析】延长 EH 到 P，使 GH HP，连接 AP 和 BP，由余角的性质可得ABGAMG，可证 BG MG，根据三角形的中位线性质求出 GE AC，推出，可得 AH BH，可证四边形 APBG是平行四边形，可得 AP BG，AP BG，可得，同理，可得，求出tan30，即可得出答案【解答】解：如图，延长 EH 到 P，使 GH HP，连接 AP 和 BP，BF AD，ABG+BAG90，AMG+MAG90，AD 是角平分线，BAGMAG，ABGAMG，AB AM，BG MG，BE EC，GE AC，AH BH，又PH GH，四边形 APBG是平行四边形，第 19页（共 28页）AP BG，AP BG，同理，BAC60，AD 是角平分线，BAG30，在 RtABG 中，tan30，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理的应用，添加恰当辅助线构造平行四边形是解此题的关键三、解答题（共 7 小题）16解方程：（x 3）2+2x（x 3）0【分析】原方程的左边含有公因式（x 3），可先提取公因式，然后再分解因式求解【解答】解：（x 3）2+2x（x 3）0（x 3）（x 3+2x）0（x 3）（3 x 3）0解得：x13，x21【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是 0 的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法17先化简，再求值：（），其中 x 满足 x22 x 2 0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由 x22 x 2 0 得 x22 x+22（x+1），整体代入计算可得第 20页（共 28页）【解答】解：原式，x22 x 2 0，x22 x+22（x+1），则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出 1 子，则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率【分析】（1）由共有“一白三黑”4 个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有“一白三黑”4 个围棋子，P（黑子）；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有 6 种情况，P（一黑一白）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键19如图，已知菱形 ABCD，点 E、F是对角线 BD 所在直线上的两点，且AED45，DF BE，连接第 21页（共 28页）CE、AF、CF，得四边形 AECF（1）求证：四边形 AECF是正方形；（2）若 BD 4，BE 3，求菱形 ABCD的面积【分析】（1）连接 AC，根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，先证 AECF是菱形，然后根据AED45，可证AEC90，从而证得四边形 AECF是正方形；（2）由（1）可得 AC EF，所以可以求出菱形 ABCD的对角线长度，然后利用菱形的面积等于对角线的乘积的一半即可求解【解答】解：（1）连接 AC，四边形 ABCD是菱形，AO CO，BO DO，AC BD，BE DF，BE+OB DF+DO，FO EO，EF 与 AC 垂直且互相平分，四边形 AECF是菱形，AEFCEF，又AED45，AEC90，菱形 AECF是正方形；第 22页（共 28页）（2）BD 4，BE 3，FD 3，EF 10，AC 10，菱形 ABCD的面积AC BD 104 20【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的性质和判定，关键是掌握菱形的基本性质20在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边（1）若丝绸花边的面积为 650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价 100元/件销售，那么每天可售出 200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出20 件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由【分析】（1）设出花边的宽，利用面积公式表示出其面积，即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为 x 元出售，则降价 x 元后可卖出的总件数为（200+20 x），每件获得的利润为（100 x 40），此时根据获得的利润卖出的总件数每件工艺品获得的利润各种费用，列出二次方程，求解即可【解答】解：（1）设花边的宽度为 acm，根据题意得：（602 a）（40a）6040650，或 60a+80a 2 a2650，解得：a 5 或 a 65（舍去）第 23页（共 28页）答：丝绸花边的宽度为 5 cm；（2）设每件工艺品降价 x 元出售，则根据题意可得：（100 x 40）（200+20 x）200022500，整理得：x250 x+6250，解得：x1x225答：当售价 1002575 元时能达到利润 22500元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型，难度不大21【证明体验】（1）如图 1，AD 为ABC的角平分线，ADC60，点 E在 AB 上，AE AC 求证：DE 平分ADB【思考探究】（2）如图 2，在（1）的条件下，F为 AB 上一点，连结 FC 交 AD 于点 G 若 FB FC，DG 2，CD 3，求 BD 的长【拓展延伸】（3）如图 3，在四边形 ABCD中，对角线 AC 平分BAD，BCA2 DCA，点 E在 AC 上，EDCABC若 BC 5，CD 2，AD 2 AE，求 AC 的长【分析】（1）由EADCAD 得ADEADC60，因而BDE60，所以 DE 平分ADB；（2）先证明BDECDG，其中 CD ED，再由相似三角形的对应边成比例求出 BD 的长；（3）根据角平分线的特点，在 AB 上截取 AF AD，连结 CF，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出 AC 的长【解答】（1）证明：如图 1，AD 平分BAC，EADCAD，AE AC，AD AD，EADCAD（SAS），第 24页（共 28页）ADEADC60，BDE180ADEADC180606060，BDEADE，DE 平分ADB（2）如图 2，FB FC，EBDGCD；BDECDG60，BDECDG，；EADCAD，DE CD 3，DG 2，BD.（3）如图 3，在 AB 上取一点 F，使 AF AD，连结 CF AC 平分BAD，FACDAC，AC AC，AFCADC（SAS），CF CD，FCADCA，AFCADC，FCA+BCFBCA2 DCA，DCABCF，即DCEBCF，EDCABC，即EDCFBC，DCEBCF，DECBFC，BC 5，CF CD 2，CE 4；AED+DEC180，AFC+BFC180，第 25页（共 28页）AEDAFCADC，EADDAC（公共角），EADDAC，AC 2 AD，AD 2 AE，AC 4 AE CE 4【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题22如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l2：y 与 x 轴交于点 B，与直线 l1交于点 C，C点到 x 轴的距离 CD 为 2，直线 l1交 x 轴于点 A，且BAC60（1）求直线 l1的函数表达式；第 26页（共 28页）（2）如图 2，y 轴上的两个动点 E、F（E点在 F点上方）满足线段 EF 的长为，连接 CE、AF，当线段 CE+EF+AF 有最小值时，求出此时点 F的坐标，以及 CE+EF+AF 的最小值；（3）如图 3，将ACB绕点 B逆时针方向旋转 60，得到BGH，使点 A与点 H重合，点 C与点 G重合，将BGH 沿直线 BC 平移，记平移中的BGH 为B G H，在平移过程中，设直线 B H 与 x 轴交于点 M，是否存在这样的点 M，使得B MG 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点 M的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）点 C的纵坐标为 2，点 C在直线 l2上，则点 C（1，2），由题意可以假设 l1的表达式为：y x+b，将点 C的坐标代入 l2表达式并解得：b 3即可求解；（2）作点 A关于 y 轴的对称点 A（3，0），过点 A 作 x 轴的垂线并取 B E，连接 E C交 y轴于点 E，在 E下方取 EF，则点 F是所求点，即可求解；（3）ACB绕点 B逆时针方向旋转 60，得到BGH，则ABH60，则 RH HB sin60AB sin608 4，同理 HK 1，故点 H（1，4），同理点 G（1，2）；设BHG 向右平移m个单位，则向下平移 m个单位，则点 B（5+m，m）、点 H（1+m，4m）、点 G（1+m，2m），最后分 B MG M、B MB G、G MB G 三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）点 C的纵坐标为 2，点 C在直线 l2上，则点 C（1，2），BAC60，则 l2的表达式为：y x+b，将点 C的坐标代入 l2表达式并解得：b 3，故直线 l2的表达式为：y x+3（2）直线 l2的表达式为：y x+则点 B（5，0），直线 l1：y x+3 与 x 轴交于点 A，则点 A（3，0），作点 A关于 y 轴的对称点 A（3，0），过点 A 作 x 轴的垂线并取 A E，第 27页（共 28页）连接 E C交 y 轴于点 E，在 E下方取 EF，则点 F是所求点，将点 C、E 的坐标代入一次函数表达式，同理可得：CE 的函数表达式为：y x+，故点 E（0，），点 F（0，）；CE+EF+AF 的最小值FE+CE+（3）AB 8，BC 4，AC 4，如图 3，过点 H作 HR x 轴于点 R，过点 H作 HK y 轴于点 K，ACB绕点 B逆时针方向旋转 60，得到BGH，则ABH60，则 RH HB sin60AB sin608 4，同理 HK 1，故点 H（1，4），同理点 G（1，2）；设BHG 向右平移m个单位，则向下平移 m个单位，则点 B（5+m，m）、点 H（1+m，4m）、点 G（1+m，2m），将点 H、B 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线 H B 的表达式为：y x（5+4m），则点 M（5+m，0），则 B M2（m）2+m2m2，同理 G M2m2+48+8 m，B G2BC248，当 B MG M时，m2m2+48+8 m，解得 m 2 当 B MB G 时，m248，解得：m 6 当 G MB G，m2+48+8 m 48，解得：m 0（舍去）或6；第 28页（共 28页）故点 M（5+8，0）或（5 8，0）或（3，0）或（19，0）【点评】本题是一次函数综合运用，考查了点的对称性、图形的平移、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题