九年级数学上册1特殊平行四边形单元测试(一)特殊平行四边形(新版)北师大版2070.pdf

.word 资料可编辑 .单元测试(一)特殊平行四边形(满分：150 分，考试用时 120 分钟)一、选择题(本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分)1.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB8，则 CD 的长是()A6 B5 C4 D3 2如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 OAD40，则 COD()A20 B40 C80 D100 3如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是()AAB DC BACBD CACBD DOAOC 4如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 OA2，则 BD 的长为()A4 B3 C2 D1 5如果要证明ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明()AABAD 且 ACBD BABAD 且 ACBD C A B 且 ACBD DAC 和 BD 互相垂直平分 6菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是()A10 B8 C6 D5.word 资料可编辑 .7在正方形 ABCD 中，AB12，对角线 AC，BD 相交于点 O，则ABO 的周长是()A12122 B262 C122 D2462 8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为()A16a B12a C8a D4a 9正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形面积是()A8 B42 C82 D16 10下列命题中，错误的是()A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等 11如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是()AABBC BACBC C B60 D ACB60 12如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AFE，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC.word 资料可编辑 .于 G 点，若 AEB55，则 DAF()A40 B35 C20 D15 13如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则 BFC 为()A75 B60 C55 D45 14将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 B90时，如图 1，测得 AC2，当 B60 时，如图 2，AC()A.2 B2 C.6 D22 15如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是()AABBE BDEDC C ADB90 DCEDE 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分)16如图，菱形 ABCD 的一条对角线的中点 O 到 AB 的距离为 2，那么 O 点到另一边的距离为_.word 资料可编辑 .17如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACB30，则 AOB 的大小为_度 18如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，1 2，ABBC 中，能说明ABCD是矩形的有_(填写序号)19如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是_ 20已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEAD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么 FAD_度 三、解答题(本大题共 7 个小题，各题分值见题号后，共 80 分)21(8 分)如图，矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形的周长是多少？.word 资料可编辑 .22(8 分)如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BAD ADC180，AC 与 BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形 23(10 分)如图，已知正方形 ABCD，延长 AB 到 E，使 AEAC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长 .word 资料可编辑 .24.(12 分)如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E.(1)求 ABD 的度数；(2)求线段 BE 的长 25(12 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AFDE，AF 和 DE 相交于点 G.(1)观察图形，写出图中所有与 AED 相等的角；(2)选择图中与 AED 相等的任意一个角，并加以证明 .word 资料可编辑 .26(14 分)以边长为 2的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，求线段 AB 的最小值 27(16 分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点 .word 资料可编辑 .(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当 AD AB_时，四边形 MENF 是正方形 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.19.ACBD 或 ABBC 20.22.5 21.AOB、BOC、COD 和AOD 四个小三角形的周长和为 86 cm，且 ACBD13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)864 1334(cm)，即矩形 ABCD 的周长是 34 cm.22.证明：BAD ADC180，AB CD.又 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形 AOB 是等边三角形，.word 资料可编辑 .AOBO.2AO2BO，即 ACBD.四边形 ABCD 是矩形 2 23.设正方形的边长为 x，AC 为正方形 ABCD 的对角线，AC2x.S菱形 AEFCAE CB2x x2x2.2x292.x29.x 3.舍去 x3.正方形边长为 3.24.(1)在菱形 ABCD 中，ABAD，A60，ABD 为等边三角形 ABD60.(2)由(1)可知 BDAB4，又 O 为 BD 的中点，OB2.又 OEAB，ABD60，BOE30.BE12OB1.25.(1)由图可知，DAG，AFB，CDE 与 AED 相等(2)选择 AFB AED，证明如下：四边形 ABCD 是正方形，DAB B90，ABAD.word 资料可编辑 .在 RtBAF 和 RtADE 中，BAAD，AFDE，RtBAFRtADE(HL)AFB AED.26.四边形 CDEF 是正方形，OCD ODB45，COD90，OCOD.AOOB，AOB90.AOC AOD90，AOD BOD90.AOC BOD.在COA 和DOB 中，OCA ODB，OCOD，AOC BOD，COA DOB.OAOB.AOB90，AOB 是等腰直角三角形 由勾股定理得 ABOA2OB22OA，要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可，根据垂线段最短，OACD 时，OA 最小，四边形 CDEF 是正方形，FCCD，ODOFOC.CADA.OA12CF1.AB2.word 资料可编辑 .AB 的最小值为2.27.(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，A D90.又 M 是 AD 的中点，AMDM.在ABM 和DCM 中，ABCD，A D，AMDM，ABMDCM(SAS)（2）四边形 MENF 是菱形 证明：E，F，N 分别是 BM，CM，CB 的中点，NE MF，NEMF.四边形 MENF 是平行四边形 由(1)，得 BMCM，MEMF.四边形 MENF 是菱形（3）当 AD AB2 1 时，四边形 MENF 是正方形理由：M 为 AD 中点，AD2AM.AD AB2 1，AMAB.A90，ABM AMB45.同理：DMC45.EMF180 45 45 90.word 资料可编辑 .四边形 MENF 是菱形，四边形 MENF 是正方形 故答案为 2 1.