二元一次方程组知识点归纳及解题技巧3855.pdf

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是 1 的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解 如方程组 x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组 x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。3.无解 如方程组 x+y=4 2x+2y=10，因为方程化简后为 x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法.例：13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1(3)把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 y=2 把 y=2 代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法 例 3：x:y=1:4 5x+6y=29 令 x=t,y=4t 则方程 2 可写为：5t+64t=29 29t=29 t=1 所以 x=1,y=4 四、列方程（组）解应用题 （一）、其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。（二）、常用的相等关系 1 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)：追及问题（同时出发）：水（风）中航行：2 配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5.数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是 abc 5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。二元一次方程组练习题 （范围：代数：二元一次方程组）一、选择：1、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个 （B）6 个 （C）7 个 （D）8 个 3、如果423yxayx的解都是正数，那么 a 的取值范围是（）（A）a2；（B）34a；（C）342a；（D）34a；4、关于 x、y 的方程组myxmyx932的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m 的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A）9114yxyx（B）75zyyx （C）6231yxx（D）1yxxyyx 6、已知方程组135byaxyx有无数多个解，则 a、b 的值等于（）（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14 7、若 5x-6y=0，且 xy0，则yxyx3545的值等于（）（A）32 （B）23 （C）1 （D）-1 8、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则 2x2-3xy 的值是（）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12 三、填空：9、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=_，当 y=-2 时，x=_ 若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为_；10、方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时，y=_；x+5y=13 4x-y=-2 11、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_；12、若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则_ba；13、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_；14、如果 x=1，y=2 满足方程141yax，那么 a=_；15、已知方程组myxayx26432有无数多解，则 a=_，m=_；16、若方程 x-2y+3z=0，且当 x=1 时，y=2，则 z=_；17、若 x+y=a，x-y=1 同时成立，且 x、y 都是正整数，则 a 的值为_；18、从方程组)0(030334xyzzyxzyx中可以知道，x:z=_；y:z=_；四、解方程组 19、)(6441125为已知数aayxayx；20、125432yxyxyx；21、0)1(2)1()1(2xyxxxyyx 22、6253)23(22)32(32523233yxyxyxyx；23、35351343zyxzyxzyx；24、30325:3:7:4:zyxzxyx；五、解答题：25、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了式中的 x 的系数，解得475847107yx；乙看错了方程中的 y 的系数，解得19177681yx，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；26、使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求 a 的值；27、代数式 ax2+bx+c 中，当 x=1 时的值是 0，在 x=2 时的值是 3，在 x=3 时的值是 28，试求出这个代数式；28、当 a、b 满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3 与方程组5231byxyax都无解；29、a、b、c 取什么数值时，x3-ax2+bx+c 与(x-1)(x-2)(x-3)恒等？30、m 取什么整数值时，方程组0242yxmyx的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。六、列方程（组）解应用题 31、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？32、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐 68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？33、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？34、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。35、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲，求 A、B 两地之间的距离。36、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的201是 11 的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。测试题 1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0 C1x+4y=6 D4x=24y 2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy 3二元一次方程 5a11b=21 （）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A3333.2422xxxxBCDyyyy 5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（）A1 B2 C3 D32 6方程组43235xykxy的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；1x+y=5；x=y；x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 8某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx 9已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_；用含 y 的代数式表示 x 为：x=_ 10在二元一次方程12x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_；当 y=1 时，x=_ 11若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 12已知2,3xy 是方程 xky=1 的解，那么 k=_ 13已知x1+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k=_ 14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_ 15以57xy为解的一个二元一次方程是_ 16已知2316xmxyyxny 是方程组的解，则 m=_，n=_ 三、解答题 17当 y=3 时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，求 a 的值 18如果（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？19二元一次方程组437(1)3xykxky的解 x，y 的值相等，求 k 20已知 x，y 是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则 xy 的值是多少？