山西省2019年中考数学试题(有答案)25005.pdf

2019 年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2019山西）61的相反数是（）A61 B-6 C6 D61 2（2019山西）不等式组6205xx的解集是（）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或“=”或“AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程 证明：如图 2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG M是ABC的中点，MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为O 上 一点,45ABD，AEBD与点E，则BDC的长是 20（2019山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg和 5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克 58 元，由基地免费送货 方案B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案 21（2019山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为 300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE 于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22（2019山西）（本题 12 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片ABCD（90BAD）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD 操作发现（1）将图 1 中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 BAC，得到如图 2 所示的DCA，分别延长BC 和CD 交于点E，则四边形CACE的 状是 ；（2 分）（2）创新小组将图 1 中的ACD以A为 旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC 2，得到如图 3 所 示的DCA，连接DB，CC，得到四边形DCBC，发现它是矩形请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中BC=13cm，AC=10cm，然 后 提出一个问题：将DCA 沿着射线DB方向平移acm，得到DCA，连接DB，CC，使四边形DCBC 恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 A 2 C 3C 4 A 5B 6D 7B 8D 9C 10D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3，0）121y 2y 13（4n+1）1494 15）（或152525-3 16（1）解答：原=9-5-4+1 （4 分）=1 （5 分）（2）解答：原式=1)1)(1()1(2xxxxxx （2 分）=112xxxx （3 分）=1xx （4 分）当x=-2 时，原式=21221xx （5 分）17 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322xxx）（1 分）0)3)(3()3(22xxx （2 分）0)3()3(2)3(xxx （3 分）0)9-)(3(xx （4 分）x-3=0 或x-9=0 （5 分）31x，92x （7 分）解法二：原方程可化为 027122xx （3 分）这里a=1，b=-12，c=27 0362714)12(422 acb 2612123612x （5 分）因此原方程的根为 31x，92x （7 分）18解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 （2）180030%=540（人）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人 （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是（或 13%或10013）19 解答：（1）证明：又CA，（1 分）MBAMGC （2 分）MB=MG （3 分）又MDBC，BD=GD（4 分）CD=CG+GD=AB+BD （5 分）（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为O 上 一点，45ABD，AEBD与点E，则BDC 的长是 222 20 解 答：（1）方 案A：函 数 表 达 式 为xy8.5 （1 分）方案B：函数表达式为20005 xy （2 分）（2）由题意，得200058.5 xx （3 分）解不等式，得x2500 （4 分）当购买量x的取值范围为25002000 x时，选用方案A 比方案B付款少 （5 分）（3）他应选择方案B （7 分）21解答：过点A作CDAG，垂足为G（1 分）则30CAG，在RtACG中，25215030sin ACCG（2 分）由题意，得203050GD（3 分）452025GDCGCD（cm）（4 分）连接FD并延长与BA的延长线交于点H（5 分）由题意，得30H在RtCDH中，90230sinCDCDCH（6 分）290905050300CHACBEABCHECEH（7 分）在RtEFH中，332903329030tan EHEF（cm）（9 分）答：支撑角钢CD的长为 45cm，EF的长为33290cm（10 分）22解答：（1）菱形 （2）证明：作CCAE于点E（3 分）由旋转得ACCA，BACAECCAE21 四边形ABCD是菱形，BCBA，BACBCA，BCACAE，BCAE/，同 理CDAE/，CDBC/，又CDBC，四 边 形DCBC是 平 行 四 边形，（4 分）又BCAE/，90CEA，90180CEACBC，四边形DCBC是矩形（5 分）（3）过点B作ACBF，垂足为F，BCBA，5102121ACAFCF 在RtBCF 中，125132222CFBCBF，在ACE和CBF中，BCFCAE，90BFCCEA ACECBF，BCACBFCB，即131012CE，解得13120CE，CAAC，CCAE，132401312022CECC（7 分）当四边形DCBC 恰好为正方形时，分两种情况：点C 在边CC上1371131324013aCC（8 分）点C 在边CC的延长线上，13409131324013aCC（9 分）综上所述，a的值为1371或13409 （4）：答案不唯一 例：画出正确图形（10 分）AC21的长平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为度，得到DCA，连接DCBA,（11 分）结论：四边形是平行四边形（12 分）23解答：（1）抛物线8y2bxax经过点A（2，0），D（6，8），88636082a4bab解得321ba（1 分）抛物线的函数表达式为83212xxy（2 分）225321832122xxxy，抛物线的对称轴为直线3x又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（8，0）（4 分）设直线l的函数表达式为kxy 点D（6，8）在直线l上，6k=8，解得34k 直线l的函数表达式为xy34（5 分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为 3，纵坐标为4334，即点E的坐标为（3，4）（6 分）（2）抛物线上存在点F，使FOEFCE 点F的坐标为（4,173）或（4,173）（8 分）（3）解法一：分两种情况：当OQOP 时，OPQ是等腰三角形 点E的坐标为（3，4），54322OE，过点E作直线ME/PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OQOEOPOM，5OEOM（9 分）点M的坐标为（0，5）设直线ME的表达式为51 xky，4531k，解得311k，ME的函数表达式为531 xy，令y=0，得0531x，解得x=15，点H的坐标为（15，0）（10分）又MH/PB，OHOBOMOP，即1585m，38m（11 分）当QPQO 时，OPQ是等腰三角形 当x=0 时，883212xxy，点C的坐标为（0，8），5)48(322CE，OE=CE，21，又因为QPQO，31，32，CE/PB（12 分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为82xky，4832k，解得342k，CE的函数表达式为834 xy，令y=0，得0834x，6x，点N的坐标为（6，0）（13 分）CN/PB，ONOBOCOP，688m，解得332m（14 分）综上所述，当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形 解法二：当x=0 时，883212xxy，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（3，4），54322OE，5)48(322CE，OE=CE，21，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况：当QPQO 时，OPQ是等腰三角形 31，32，CE/PB（9 分）又HM/y轴，四 边 形PMEC是 平 行 四 边 形，mCPEM8，5384)8(4BHmmEMHEHM，HM/y轴，BHMBOP，BOBHOPHM（10 分）332854mmm（11 分）当OQOP 时，OPQ是等腰三角形 yEH/轴，OPQEMQ，OPEMOQEQ，EMEQ（12 分）mmOPOEOQOEEQEM5)(5，)5(4mHM，yEH/轴，BHMBOP，BOBHOPHM（13 分）38851mmm（14 分）当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形