新人教版八年级下册数学教案《导学案》7568.pdf

一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（）A-7 B37 Cx Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（）A4 B16 C8 D1x 3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（）A5 B5 C15 D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少 2当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义 3若3x+3x有意义，则2x=_ 4.使式子2(5)x有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数 5.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值 第一课时作业设计答案:一、1A 2D 3B 二、1a（a0）2a 3没有 三、1设底面边长为 x，则=1，解答：x=5 2依题意得：2300 xx，320 xx 当 x-32且 x0 时，23xxx2在实数范围内没有意义 3.13 4B 5a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（）A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca2()a-2a C2a2()a2a=2()a 二、填空题 1-0.0004=_ 2若20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+21 2aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17 两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_ 2若1995-a+2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3x2 时，试化简x-2+2(3)x+21025xx。答案:一、1C 2A 二、1-002 25 三、1甲 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2由已知得 a-20000，a2000 所以 a-1995+2000a=a，2000a=1995，a-2000=19952，所以 a-19952=2000 3.10-x 第一课时作业设计 一、选择题 1化简 a1a的结果是（）Aa Ba C-a D-a 2等式2111xxx 成立的条件是（）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1 3下列各等式成立的是（）A4525=8 5 B5342=205 C4332=75 D5342=206 二、填空题 11014=_ 2自由落体的公式为 S=12gt2（g 为重力加速度，它的值为 10m/s2），若物体下落的高度为 720m，则下落的时间是_ 三、综合提高题 1一个底面为 30cm30cm 长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为 10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm，铁桶的底面边长是多少厘米 2探究过程：观察下列各式及其验证过程 （1）223=223 验证：223=2223=2223=332(22)233=3222222222(21)221212121=223 （2）338=338 验证：338=2338=338=3233331 =222223(31)33(31)3313131=338 同理可得：44441515 55552424，通过上述探究你能猜测出：a21aa=_（a0）,并验证你的结论 答案:一、1B 2C 二、1136 212s 三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为 x，则 x210=303020，x2=30302，x=30 302=302 2 a21aa=21aaa 验证：a21aa=322211aaaaa=33222111aaaaaaaaa=222(1)11a aaaa=21aaa.第二课时作业设计 一、选择题 1计算112121335的结果是（）A275 B27 C2 D27 2阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）A2 B6 C136 D6 二、填空题 1分母有理化:(1)13 2=_;(2)112=_;(3)102 5=_.2已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，现用直径为 315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少 2计算 （1）32nnmm（-331nmm）32nm（m0，n0）（2）-3222332mna（232mna）2amn（a0）答案:一、1A 2C 二、1(1)36;(2)36;(3)1025222 52 5 2153 三、1设：矩形房梁的宽为 x（cm），则长为3xcm，依题意，得：（3x）2+x2=（315）2，4x2=915，x=3215（cm），3xx=3x2=13543（cm2）2（1）原式-4252nnmm32nm=-432522nnmmmn=-3222nnnnnmmmm=-23nnm （2）原式=-22223()()2mn mnaaamnmn=-2232a=-6a 第三课时作业设计 一、选择题 1如果xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cxyy（y0）D以上都不对 2把（a-1）11a中根号外的（a-1）移入根号内得（）A1a B1a C-1a D-1a 3在下列各式中，化简正确的是（）A53=315 B12=122 C4a b=a2 b D 32xx=x1x 4化简3 227的结果是（）A-23 B-23 C-63 D-2 二、填空题 1化简422xx y=_（x0）2a21aa化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简：3a-a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确若不正确，请写出正确的解答过程：解：3a-a1a=aa-a1aa=（a-1）a 2若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求xyxy的值 答案:一、1C 2D 二、1x22xy 2-1a 三、1不正确，正确解答：因为3010aa，所以 a0，原式2a a-a2aa=a2a-a2aa=-aa+a=(1-a)a 2224040 xx x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=14 221634164xyxyxy.第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和 2下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是_ 三、综合提高题 1已知5，求（80-415）-（135+4455）的值（结果精确到）2先化简，再求值 （6xyx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中 x=32，y=27 答案:一、1C 2A 二、11753a 323aa 26b-2a 三、1原式=45-355-455-1255=15515 2原式=6xy+3xy-（4xy+6xy）=（6+3-4-6）xy=-xy，当 x=32，y=27 时，原式=-3272=-922 一、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（）（结果用最简二次根式）A52 B50 C25 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示）A13100 B1300 C1013 D513 二、填空题 1 某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2 已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）三、综合提高题 1若最简二次根式22323m 与212410nm是同类二次根式，求 m、n 的值 2同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢下面我们观察：（2-1）2=（2）2-212+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 3-22=（2-1）2 32 2=2-1 求：（1）32 2；（2）42 3；（3）你会算412吗 （4）若2ab=mn，则 m、n 与 a、b 的关系是什么并说明理由 答案:一、1A 2C 二、1202 22+22 三、1依题意，得2223241012mmn ，2283mn，2 23mn 所以2 23mn或2 23mn 或2 23mn 或2 23mn 2（1）32 2=2(21)=2+1 （2）42 3=2(31)=3+1 （3）412=242 3(31)=3-1 （4）mnamnb 理由：两边平方得 a2b=m+n2mn 所以amnbmn 作业设计 一、选择题 1（24-315+2223）2的值是（）A2033-330 B330-233 C230-233 D2033-30 2计算（x+1x）（x-1x）的值是（）A2 B3 C4 D1 二、填空题 1（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_ 2（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若 x=2-1，则 x2+2x+1=_ 4已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_ 三、综合提高题 1化简5710141521 2当 x=121时，求2211xxxxxx +2211xxxxxx 的值（结果用最简二次根式表示）课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2x与2y B3489a b与5892a b Cmn与n Dmn与mn 2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如 x+1-22xx与 x+1+22xx就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式 练习：2+3的有理化因式是_；x-y的有理化因式是_ -1x-1x的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的 练习：把下列各式的分母有理化 （1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 34 23 34 2 4其它材料：如果 n 是任意正整数，那么21nnn=n21nn 理由：21nnn=332211nnnnnn=n21nn 练习：填空223=_；338=_；4415=_ 答案:一、1A 2D 二、11-32 243-24 32 442 三、1原式572 52 73 53 7=572(57)3(57)=123=-（2-3）=3-2 2原式2222222(1)(1)(1)()xxxxxxxxx =222(1)()21xxxx=2(1)(1)1xxxx=2（2x+1）x=121=2+1 原式2（22+3）=42+6.七、课后练习 1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 19，b、c 192+b2=c2 3在ABC 中，BAC=120，AB=AC=310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当 P点移动多少秒时，PA 与腰垂直。4已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。八、参考答案 课堂练习 1略；2 A+B=90；CD=21AB；AC=21AB；AC2+BC2=AB2。3B，钝角，锐角；4提示：因为 S梯形ABCD=SABE+SBCE+SEDA，又因为 S梯形ACDG=21（a+b）2，SBCE=SEDA=21 ab，SABE=21c2,21（a+b）2=221 ab21c2。课后练习 1c=22ab；a=22cb；b=22ac 21222bccba；则 b=212a，c=212a；当 a=19 时，b=180，c=181。35 秒或 10 秒。4提示：过 A 作 AEBC 于 E。课后反思：ADCB 六、课堂练习 1填空题 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC 中，C=60，AB=34，AC=4，AD是 BC 边上的高，求 BC 的长。3已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形 的面积。七、课后练习 1填空题 在 RtABC，C=90，如果 a=7，c=25，则 b=。如果A=30，a=4，则 b=。如果A=45，a=3，则 c=。如果 c=10，a-b=2，则 b=。如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=。如果 b=8，a：c=3：5，则 c=。2已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。八、参考答案 课堂练习 117；7；6，8；6，8，10；4 或34；3，3；28；348。课后练习 124；43；32；6；12；10；2332 七、课后练习 1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。2有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。3一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、QACBDRPQBCDAACBDEF两点，PQ=16 厘米，且 RPPQ，则 RQ=厘米。4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B=C=30，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。（精确到 1 米）八、参考答案：课堂练习：12250；26，32；318 米；411600；课后练习 1350米；222；320；483 米，48 米，32 米；六、课堂练习 1ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC=，SABC=。2ABC 中，若A=2B=3C，AC=32cm，则A=度，B=度,C=度，BC=，SABC=。3ABC 中，C=90，AB=4，BC=32，CDAB 于 D，则AC=，CD=，BD=，AD=,SABC=。4已知：如图，ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC。七、课后练习 1在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD=3，AB=。2在 RtABC 中，C=90，SABC=30，c=13，且 ab，则 a=，b=。3已知：如图，在ABC 中，B=30，C=45，AC=22，求（1）AB 的长；（2）SABC。4在数轴上画出表示52,5的点。八、参考答案：课堂练习：130cm，300cm2；290，60，30，4，32；32，3，3，1，32；4作 BDAC 于 D，设 AD=x，则 CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，ABCABCSABC=21ACBD=254；课后练习：14；25，12；3提示：作 ADBC 于 D，AD=CD=2，AB=4，BD=32，BC=2+32，SABC=2+32；4略。六、课堂练习 1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC 的三边之比是 1：1：2，则ABC 是直角三角形。2ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2=b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=5，b=3，c=2 Da：b：c=2：3：4 4已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形并指出那一个角是直角 a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=62，c=1。七、课后练习，1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果 a30，那么 a20；如果三角形有一个角小于 90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC 是 三角形，是直角；若 a2b2c2，则B 是 。若在ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c=m2n2，则ABC 是 三角形。3若三角形的三边是 1、3、2；51,41,31；32，42，52 9，40，41；（mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（）A2 个 B个 个 个 4已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形并指出那一个角是直角 a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=32，c=4；a=5k，b=12k，c=13k（k0）。八、参考答案：课堂练习：1对，错，错，对；2D；3D；4是，B；不是；是，C；是，A。课后练习：1如果 a20，那么 a30；假命题。如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题。如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题。两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题。2逆命题，逆定理；内错角相等，两直线平行；直角，B，钝角；直角。3B 4是，B；不是，；是，C；是，C。六、课堂练习 1小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形为什么 3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我 海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向 七、课后练习 1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么 3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸 爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷 米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90。八、参考答案：BACDABCDENABCDCAB课堂练习：1向正南或正北。2能，因为 BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以 BC2+AC2=AB2；3由ABC 是直角三角形，可知CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏东 50。课后练习：16 米，8 米，10 米，直角三角形；2ABC、ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直。3提示：连结 AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90，S四边形=SADC+SABC=36 平方米。六、课堂练习 1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断ABC 的形状。3已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。七、课后练习，1若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。2在ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。3已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定ABC 的形状。八、参考答案：课堂练习：1C；2ABC 是等腰直角三角形；349 4提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90。课后练习：16；2提示：因为 AD2+BD2=AB2，所以 ADBD，根据线段垂直平分线的判定可知 AB=BC。3提示：有 AC2=AE2+CE2得E=90；由ADCAEC，得 AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90，根据BCAEDABCD线段垂直平分线的判定可知 AB=AC，则 AB2=AE2+CE2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2。六、随堂练习 1填空：（1）在ABCD 中，A=50，则B=度，C=度，D=度（2）如果ABCD 中，AB=240，则A=度，B=度，C=度，D=度 （3）如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm 2如图9，在ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF 七、课后练习 1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360 2 在ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（）（A）4 个（B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 3如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证 AB=CE 六、随堂练习 1在平行四边形中，周长等于 48，已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求 各边的长 2 如图，ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则 OBC 的周长是_ _cm 3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则 ABCD 的周长是_ _cm 七、课后练习 1判断对错（1）在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （）（4）平行四边形是轴对称图形 （）2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _ 3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积 六、随堂练习 1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm 时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm 时，四边形ABCD为平行四边形 2已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：EO=OF 3 灵活运用课本例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ （6个）第8个图形中平行四边形的个数为_ _ （20个）七、课后练习 1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2已知：如图，ABC，BD 平分ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF 七、课后练习 1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ()2延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形 3在四边形 ABCD 中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对（共有 9 对）六、课堂练习 1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC和BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm、10cm 和 12cm，求连结各边中点 所成三角形的周长 3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB=cm；若 BC=9cm，则 DE=cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系证明你的猜想 七、课后练习 1（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm 2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如 果DEF 的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 cm 3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四 边形 EFGH 是平行四边形 六、随堂练习 1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、（3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 cm，cm，cm，cm 2（选择）（1）下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对 3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数 七、课后练习 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 ABCD，EFGH；摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：；将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：；2在 RtABC 中，C=90，AB=2AC，求A、B 的度数 六、随堂练习 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm，求菱形的周长和面积 3已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，求菱形的对角线的长和面积 4 已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF 求证：AEF=AFE 七、课后练习 1菱形 ABCD 中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高 2如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10cm，求（1）对角线 AC 的长度；（2）菱形 ABCD 的面积 六、随堂练习 1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形 2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm 3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。七、课后练习 1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 2已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形 MEND 是菱形 3做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为 15 cm，宽为 4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 六、随堂练习 1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ 2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（）已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别 为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF A B C D E F 求证：AFEAEF 4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD 与ECD 的度数 七、课后练习 1已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF 求证：EAAF 2已知：如图，ABC 中，C=90，CD 平分ACB，DEBC 于 E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形