推理证明(理科一轮)30182.pdf
.专业 word 可编辑 .绝密启用前 2014-2015学年度?学校 12 月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）1 用数学归纳法证明等式2135(21)nn（n N*）的过程中，第二步假设 n=k时等式成立，则当 n=k+1时应得到（）（A）2135(21)kk （B）2135(21)(1)kk（C）2135(21)(2)kk （D）2135(21)(3)kk 2 用数学归纳法证明不等式“+（n 2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）.专业 word 可编辑 .A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项，又减少了一项 D.增加了一项，又减少了一项 3 某个命题与自然数 n有关，若 n=k（k N*）时命题成立，那么可推得当 n=k+1时该命题也成立现已知当 n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A.当 n=6时，该命题不成立 B.当 n=6时，该命题成立 C.当 n=4时，该命题不成立 D.当 n=4时，该命题成立 .专业 word 可编辑 .第 II卷（非选择题）请点击修改第 II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）评卷人 得分 三、解答题（题型注释）4 数列na满足)(2*NnanSnn（1）计算1a，2a，3a，4a，并由此猜想通项公式na；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想 5 用数学归纳法证明:),2(241321312111*Nnnnnnn 6 用数学归纳法证明：对任意nN，3 5 72n1n12 4 62n成立 7 已 知32a ，求 证：关 于x的 三 个 方 程24340 xa xa，2210 xaxa，241540 xaxa中至少有一个方程有实数根.8（本题满分 12 分）已知110,02,baababab且求证:中至少有一个小于2.9（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60；（2）已知0n，试用分析法证明：211nnnn.专业 word 可编辑 .参考答案 1 B【解析】试题分析：由数学归纳法知第二步假设 n=k 时等式成立，则当 n=k+1时应得到2135(21)(1)kk 考点：推理与证明 2 C【解析】试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+（n 2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共 n项，当由 n=k到 n=k+1时，项数也由 k 变到 k+1 时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论 解：，=故选 C 点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集 N相关的性质，其步骤为：设 P（n）是关于自然数 n的命题，若 1）（奠基）P（n）在 n=1 时成立；2）（归纳）在 P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n 都成立 3 C【解析】试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由 P（n）对 n=k 成立，则它对 n=k+1也成立，由此类推，对 n k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同 .专业 word 可编辑 .假的原理，当 P（n）对 n=k不成立时，则它对 n=k1也不成立，由此类推，对 n k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案 解：由题意可知，P（n）对 n=4不成立（否则 n=5也成立）同理可推得 P（n）对 n=3，n=2，n=1也不成立 故选 C 点评：当 P（n）对 n=k成立，则它对 n=k+1也成立，由此类推，对 n k 的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当 P（n）对 n=k 不成立时，则它对 n=k1也不成立，由此类推，对 n k 的任意正整数均不成立 4（1）11a，232a，473a，8154a，由此猜想)(212*1Nnannn；（2）证明：当1n时，11a，结论成立假设kn（1k，且*Nk）时，结论成立，即1212kkka，那么1 kn（1k，且*Nk）时，111122)1(2kkkkkkkaaakakSSa，即kkaa221.所以kkkkkkaa2122212222111，这表明1 kn时，结论成立 综上所述，)(212*1Nnannn【解析】试题分析：（1）由题意得121nnnaaa，又11a，可求得2a，再由2a的值求3a，再由3a的值求出4a的值；（2）猜想1212nnna，检验1n时等式成立，运用数学归纳法 .专业 word 可编辑 .证明猜想的结论即假设kn （1k，且*Nk）时，结论成立，证明当1 kn时命题成立.试 题 解 析：（1）11a，232a，473a，8154a，由 此 猜 想)(212*1Nnannn（2）证明：当1n时，11a，结论成立假设kn （1k，且*Nk）时，结论成立，即1212kkka，那么1 kn（1k，且*Nk）时，111122)1(2kkkkkkkaaakakSSa，即kkaa221.所以kkkkkkaa2122212222111，这表明当1 kn时，结论成立 综上所述，)(212*1Nnannn 考点：数学归纳法；数列递推式.5 详见解析【解析】试题分析：由数学归纳法证明不等式的一般步骤可知:第一步应验证初值20n时不等式成立;第二步进行归纳假设:假设当)2(kkn时所证不等式成立,在此基础上来证明当1 kn时所证不等式也成立;特别注意在证1 kn时一定要用到)2(kkn时的结论;第三步下结论:在第一步及第二步的基础上就可得出所证不等式对一切*,2Nnn都成立.试题解析：证明：（1）当2n时，2414221121 ，24132414 命题成立。.专业 word 可编辑 .（2）假设当kn 时，241321312111kkkk 成立 当1 kn时，221121213121kkkkk 11k+221121213121kkkkk11k 112211212413kkk 0)1)(12(2111221121kkkkk 2413)1(213)1(12)1(11)1(1kkkk 当1 kn时命题成立。所以对于任意Nnn,2都成立.考点：数学归纳法.6 见解析【解析】(1)当n1 时，左边32，右边2，因为322，所以不等式成立(2)假设当nk时不等式成立，即3 5 72 4 62112kkk成立，则当nk1 时，左边3 5 721 232312 4 622222kkkkkkk 2(23)4(1)24(1)14(1)4(1)kkkkk 1(1)1(1)14(1)kkk .所以当nk1 时，不等式也成立，由(1)，(2)可得不等式恒成立 7 见解析【解析】利用反证法的步骤证明，证明时通常推出与已知矛盾，与定理（公理）矛盾，自我矛盾等 假设三个方程都没有实根，2 分 则三个方程中：它们的判别式都小于0，即 .专业 word 可编辑 .222244 340140441540aaaaaa 即3122113144aaaa 或 8 分 故312a，10 分 这与32a 矛盾，所以假设不成立，12 分 故三个方程中至少有一个方程有实数根.8 证明见解析【解析】涉及到至多，至少这类问题直接证明不易证的情况下可以考虑反证法.本 小 题 采 用 反 证 法 先 假 设 假设11,baab 都不小于 2，则112,2baab,因为0,0ab，所以12,12baab,然后为了找到两个不等式之间的关系让两个不等式相加，从而找到证明出路.证明：假设11,baab 都不小于 2，则112,2baab 2 分 因为0,0ab，所以12,12baab，3 分 所以1 12()abab 3 分 即2ab，这与已知2ab相矛盾，故假设不成立 3 分 所以11,baab中至少有一个小于 2 1 分 其他证法只要思路正确，推理无误，改卷老师都可以参照给分.9(1)见解析；(2)见解析【解析】试题分析：（1）反证法证明问题的关键是：提出结论的反面，并以此为条件推导导出矛盾；（2）分析法要求由结论成立反推条件（由果索因）.专业 word 可编辑 .试题解析：（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60 2 分 则三内角和小于180，4 分 这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6 分（2）要证上式成立，需证221nnn 需证22(2)(21)nnn 8 分 需证nnn212 需证nnn2)1(22 需证nnnn21222 10 分 只需证10 因为10显然成立，所以原命题成立.12 分 考点：（1）反证法；（2）分析法.
