最新沪科版数学九年级上册第一学期期末测试卷和答案12463.pdf

1 第一学期期末测试卷 一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1tan 45的值等于()A12 B22 C32 D1 2下列函数属于二次函数的是()Ay2x1 Byx22x3 Cy1x23 Dy5x 3抛物线 y3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为()Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x26 4在 RtABC 中，C90，BC 5，AC 15，则A()A90 B60 C45 D30 5若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y1x图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是()Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx2x3x1 6如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SDOESCOA19，则 SBDE与 SCDE的比是()A13 B12 C14 D19 (第 6 题)(第 8 题)(第 9 题)7下表是一组二次函数 yx23x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 x23x50 的一个近似根是()2 A1 B1.1 C1.2 D1.3 8二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论中正确的是()Aabc0 B2ab0 C2ab0 D abc0 9如图，在 x 轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A2 019A2 020，过点A1、A2、A3、A2 019、A2 020分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2x(x0)的图象相交于点 P1、P2、P3、P2 019、P2 020，得直角三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A2 019P2 020A2 020，并设其面积分别为 S1、S2、S3、S2 019、S2 020，则 S2 020的值为()A12 019 B12 020 C11 010 D22 019 10如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，动点 P 从 B 点出发以 3 cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x(s)，BPQ 的面积为 y(cm2)，则 y 关于 x 的函数图象是()(第 10 题)二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11若抛物线 yax2k 与 y3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为_ 12若abcdef2，且 bdf4，则 ace_ 13已知 是锐角，若 sin cos 15，则 _.14 在四边形 ABCD 中，ADBC，A90，AD2 cm，AB7 cm，BC3 cm，3 试在 AB 边上确定 P 的位置，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似，则 AP 的长是_ 三、(每题 8 分，共 16 分)15计算：2cos 45tan 60sin 3012.16如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，BDC45，BD10 2，AB20.(1)求 BC 的长；(2)求 AC 的长；(3)求A 的大小 (第 16 题)4 四、(每题 8 分，共 16 分)17已知二次函数 yax2bxc 与 x 的一些对应值如表：x 1 0 1 2 3 4 yax2bxc 3 1 3 (1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数 yax2bxc 的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：当 1x4 时，求 y 的取值范围；当 x 取何值时，y0?(第 17 题)5 18如图，图中的小方格是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点 O；(2)求出ABC 与ABC的相似比；(3)以点O 为位似中心，在图中画一个A2B2C2，使它与ABC 的相似比等于32.(第 18 题)五、(每题 10 分，共 20 分)19如图，已知ABDACE.求证：(1)DAEBAC；6(2)DAEBAC.(第 19 题)20如图，已知 A(4，2)，B(n，4)是一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ymx(m0)的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的 x 的取值范围 (第 20 题)7 六、(12 分)21某兴趣小组借助无人机航拍校园如图，无人机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 s，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30.已知无人机的飞行速度为 4 m/s，求这架无人机的飞行高度(结果保留根号)(第 21 题)七、(12 分)22某商品现在的售价为每件40 元，每天可以卖出 200 件，该商品将从现在起进行 90 天的销售：在第 x(1x49)天内，当天售价都较前一天增加 1 元，8 销量都较前一天减少 2 件；在第 x(50 x90)天内，每天的售价都是 90 元，销量仍然是较前一天减少 2 件，已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的当天利润为 y 元(1)填空：用含 x 的式子表示该商品在第 x(1x90)天的售价与销量 第 x 天 1x49 50 x90 当天售价/(元/件)_ _ 当天销量/件 _ _(2)求出 y 与 x 的函数关系式；(3)问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(4)该商品在销售过程中，当天销售利润不低于 4 800 元的共有多少天？八、(14 分)23如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，P 为ABC 内部一点，且APBBPC135.(1)求证：PABPBC；(2)求证：PA2PC；(3)若点 P 到三角形的三边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12h2h3.(第 23 题)9 答案 一、1.D 2B 点拨：A.y2x1 是一次函数，故 A 错误；B.yx22x3 是二次函数，故 B 正确；C.y1x23 中自变量 x 的指数为2，故 C 错误；D.y5x是反比例函数，故 D 错误故选 B.3A 4D 点拨：在 RtABC 中，C90，BC 5，AC 15，tan ABCAC51533.又tan 3033，A30.故选 D.5D 点拨：反比例函数 y1x中 k10，此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 y10y2y3，点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，x2x3x1.故选 D.6B 点拨：DEAC，DOECOA.又 SDOESCOA19，DEAC13.DEAC，BEBCDEAC13，BECE12，SBDE与 SCDE的比是 12.故选 B.7C 8C 点拨：A.由抛物线的开口向下知 a0，10 对称轴为直线 xb2a0，a0，a、b 异号，即 b0.由图象知抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，故本选项不符合题意；Ba0，b0，2ab0，故本选项不符合题意；C由图象可知，对称轴是直线 x1，b2a1，2ab0，故本选项符合题意；D根据图象的对称性可知当 x1 时，y0，即 abc0，故本选项不符合题意，故选 C.9B 点拨：因为 OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，所以由 k 的几何意义得，S11，S212S112，S313S113，S414S114，S515S115，依次类推：Sn的值为1n.当 n2 020 时，S2 02012 020.故选 B.10C 点拨：由题意可得 BQx.0 x1 时，P 点在 BC 边上，BP3x，则BPQ 的面积12BPBQ，即 y123xx32x2，故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，则BPQ 的面积12BQBC，11 即 y12x3 32x，故 B 选项错误；2x3 时，P 点在 AD 边上，AP93x，则BPQ 的面积12APBQ，即 y12(93x)x92x32x2，故 D 选项错误故选 C.二、11.y3x21 128 点拨：由abcdef2 及等比性质知，acebdface42，ace8.故答案为 8.1375 点拨：sin cos 15，901575.故答案为 75.14145 cm 或 1 cm 或 6 cm 点拨：设 APx，则 BP7x.ADBC，A90，BA90.当APDBPC 时，APDBPC，APBPADBC，即x7x23，解得 x145；当APDBCP 时，APDBCP，APBCADPB，即x327x，解得 x1 或 x6.综上所述，当 AP 的长为145 cm 或 1 cm 或 6 cm 时，以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似故答案为145 cm 或 1 cm 或 6 cm.三、15.解：原式222 31212 2 3.16解：(1)在 RtBCD 中，sin BDCBCBD，12 BCBDsin BDC10 22210.(2)在 RtABC 中，C90，AB20，BC10，AC AB2BC210 3.(3)在 RtABC 中，sin ABCAB12，又A 为锐角，A30.四、17.解：(1)由表格可知，x0 时，y3；x2 时，y1；x4 时，y3，c3，4a2bc1，16a4bc3，解得a1，b4，c3.二次函数的表达式为 yx24x3.(2)补全表格：x 1 0 1 2 3 4 yax2bxc 8 3 0 1 0 3 函数图象如下图所示：(第 17 题)(3)由(2)的函数图象可知，当 1x4 时，y 的取值范围是1y3；由函数图象可知，当 x1 或 x3 时，y0.18解：(1)如图所示，点 O 即为所求 13(第 18 题)(2)ABC 与ABC的相似比为OAOA61212.(3)如图所示，A2B2C2即为所求 五、19.证明：(1)ABDACE，BADCAE，BADBAEBAECAE，DAEBAC.(2)ABDACE，ADAEABAC，ADABAEAC.又DAEBAC，DAEBAC.20解：(1)把 A(4，2)代入 ymx中，得 m8，则反比例函数的表达式是 y8x.把(n，4)代入 y8x，得 n2，则点 B 的坐标是(2，4)把 A(4，2)，B(2，4)代入 ykxb，得4kb2，2kb4，解得k1，b2，则一次函数的表达式是 yx2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取值范围是4x0 或 x2.六、21.解：如图，作 ADBC 于点 D，BH水平线于点 H，由题意得：ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45.AB8432(m)，ADCD12AB16 m，BDABcos 3016 3m，14 BCCDBD(1616 3)m，BHBCsin 30(88 3)m.答：这架无人机的飞行高度为(88 3)m.(第 21 题)七、22.解：(1)40 x；2002x；90；2002x(2)由题意，得 当 1x49 时，y(40 x30)(2002x)2x2180 x2 000；当 50 x90 时，y(9030)(2002x)120 x12 000.y2x2180 x2 000，（1x49）120 x12 000.（50 x90）(3)由题意，得 当 1x49 时，y2x2180 x2 000 2(x45)26 050，a20，当 x45 时，y最大6 050.当 50 x90 时，y120 x12 000.k1200，当 x50 时，y最大6 000，销售商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6 050 元(4)由题意，得 15 当2x2180 x2 0004 800 时，即(x20)(x70)0，x200，x700或x200，x700，20 x70.x49，20 x49.当120 x12 0004 800 时，x60.x50，50 x60，当天销售利润不低于 4 800 元的共有：492016050141(天)答：当天销售利润不低于 4 800 元的共有 41 天 八、23.证明：(1)ACB90，ACBC，ABC45PBAPBC.又APB135，PABPBA45，PBCPAB.又APBBPC135，PABPBC.(2)PABPBC，PAPBPBPCABBC.在 RtABC 中，AB AC2BC2 2BC，ABBC 2，PB 2PC，PA 2PB，PA2PC.(3)如图，过点 P 作 PDBC 交 BC 于点 D，PEAC 交 AC 于点 E，PFAB 交 AB 于点 F，16 PFh1，PDh2，PEh3.CPBAPB135135270，APC36027090，EAPACP90.又ACBACPPCD90，EAPPCD.又AEPCDP90，RtAEPRtCDP，PEDPAPPC2，即h3h22，h32h2.PABPBC，h1h2ABBC 2，h1 2h2，h122h222h2h2h2h3，即 h12h2h3.(第 23 题)