正反比例应用题-4836.pdf

1 正反比例应用题 答案 例 1有大小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有 90 个齿，小齿轮有 18 个齿，如果大齿轮每分转 100 转，小齿轮 5 分钟转多少转？（用比例知识解答）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题 解答：解：设小齿轮每分钟转 x 转，18x=90100 18x=9000 x=500 5005=2500（转）答：小齿轮 5 分钟转 2500 转 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例 例 2学校会议室用方砖铺地用 8 平方分米的方砖铺需要 500 块；如果改用 10 平方分米的方砖铺，需要多少块？考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据学校会议室面积一定，每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系，列比例解答即可 解答：解：改用 10 平方分米的方砖需 x 块 10 x=8500 10 x=4000 x=400；答：改用 10 平方分米的方砖需 400 块 点评：此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系，列比例解答即可 例 3修路队每天修路 3.2 米，15 天可以修完，实际每天修 4 米，几天可以修完？考点：正、反比例应用题 专题：简单应用题和一般复合应用题；比和比例应用题 分析：根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可 解答：解：设 x 天可以修完，4x=3.215 4x=48 x=12 答：12 天可以修完 2 点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可 例 4 从“六一”儿童节那天开始，小明前 4 天看了 80 页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可 解答：解：设小明一个月（30 天）可以 x 页书，x：30=80：4 4x=8030 x=600 答：这个月小明一共可以看 600 页书 点评：此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比列；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比列；由此设未知数为 x，用比例解答即可 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 9 小题）1一个制服厂生产一批童装，每天生产 350 件，8 天可完成任务；如果每天生产 400 件，多少天可以完成？设 天可以完成正确列式是（）A 400X=3508 B C 350：8=400：X 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知：这批童装的数量是一定的，即每天生产的件数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解 解答：解：设 x 天可以完成，由题意可得：400 x=3508，400 x=2800，x=7；答：7 天可以完成 故选：A 点评：解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解 3 2（2012广州模拟）生产一批零件，前 3 天生产 124 个，照这样计算，需再用 12 天完成全部任务这批零件共有多少个？如果设这批零件共 x 个正确的算式是（）A B C 12x=1243 考点：正、反比例应用题 分析：照这样计算，说明每一天生产的零件数是一定的，生产的零件总数和相对应生产的天数的比值一定，即两种量成正比例，由此列比例解答问题 解答：解：设这批零件共 x 个，由题意得，；故选 B 点评：此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例 3每 100 千克小麦可出 X 千克面粉，Y 千克小麦可出面粉的千克数为（）A B C D 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据每 100 千克小麦可出 X 千克面粉，得出小麦的出粉率一定，所以面粉的千克数和小麦的千克数成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可 解答：解：Y 千克小麦可出面粉 z 千克，=，100z=xy，z=答：Y 千克小麦可出面粉千克 故选：D 点评：此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可 4一个会议室用方砖铺地用边长 3cm 的方砖铺，需要 350 块，如果改用 10cm2的方砖铺，需要（）块 A 280 B 187 C 390 D 315 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：会议室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可 解答：解：设需要 x 块砖，由题意得，10 x=33350 4 10 x=3150 x=315；答：需要这样的方砖 315 块 故选：D 点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解；解答时关键不要把边长当做面积进行计算 5小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间测量竹竿长和相应的影长，情况如表：这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是 6 米，可推算出旗杆的实际高度是（）米 影长（米）0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 竹竿长（米）1 1.4 1.6 1.8 2.2 3 A 12 米 B 3 米 C 9 米 D 6 米 考点：正、反比例应用题；正比例和反比例的意义 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知：同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，据此即可求解且这两个比是相等的，据此即可列比例求解 解答：解：设旗杆的实际高度是 x 米，则有 1：0.5=x：6，0.5x=6，x=12；答：旗杆的实际高度是 12 米 故选：A 点评：解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度比是一定的 6用正方形的地砖铺地，铺地的面积和需要地砖的块数（）A 正比例 B 反比例 C 不成比例 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：因为方砖的面积所需方砖的块数=要铺的地面的面积，而要铺的地面的面积是一定的，进而根据反比例的意义进行选择 解答：解：铺地的面积砖的块数=要铺的地面的面积（一定）是两个量对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以铺地的面积和需要地砖的块数成反比例 故选：B 点评：解答此题的主要依据是如果两个量对应的乘积一定，则这两个量成反比例 7学校会议室用方砖铺地用 8 平方分米的方砖铺，需要 350 块；如果改用 10 平方分米的方砖铺，需要（）块 A 300 B 280 C 260 D 240 5 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：此题根据面积一定，每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系，列比例解答即可 解答：解：改用面积，10 平方分米的方砖需 x 块 10 x=8350，10 x=2800，x=280；答：改用面积为 10 平方分米的方砖需 280 块 故选：B 点评：此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系，列比例解答即可 8一辆拖拉机的后轮半径是前轮半径的 1.2 倍，后轮转动 6 周，前轮转动（）A 7.2 圈 B 5 圈 C 8 圈 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意，可设前轮半径为 r，那么后轮半径为 1.2r，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，又因前轮和后轮转动的路程是一定的，也就是说前轮的周长乘圈数，与后轮的周长乘圈数的乘积是一定的，据此即可列比例求解 解答：解：设前轮半径为 r，那么后轮半径为 1.2r，前轮转动的圈数是 x 圈，则 2rx=21.2r6 2rx=14.4r x=7.2 答：前轮转动 7.2 圈 故选：A 点评：解答此题的关键是明白：前轮和后轮转动的路程是一定的，也就是说前轮的周长乘圈数，与后轮的周长乘圈数的乘积是一定的，从而列比例求解 9（2011长沙）从甲地开往乙地，客车要 10 小时，货车要 15 小时，客车与货车的速度比是（）A 2：3 B 3：2 C 2：5 考点：正、反比例应用题 分析：两地之间的距离一定，速度和时间成反比例 解答：解：15：10=3：2 故选：B 点评：此题首先判定两种量成反比例，列出比例式进行解答即可 二填空题（共 3 小题）10在一幅比例尺是的地图上量得 A、B 两城之间的距离是 3cm，A、B 两城之间的实际距离是 180 千米 6 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由线段比例尺可知：图上 1 厘米代表实际距离 60 千米，则图上 3 厘米的距离代表实际距离，即求 3 个 60 千米是多少，用乘法解答即可 解答：解：603=180（千米）答：图上 3 厘米的距离表示的实际距离是 180 千米 故答案为：180 千米 点评：解答此题的关键是：先理解该线段比例尺的含义，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答 11（2010当涂县）用 3 千克绿豆可以做出 21 千克绿豆芽照这样计算，18 千克绿豆可以做出多少千克绿豆芽？（1）“照这样计算”就是说 每千克绿豆做出的绿豆芽的量 是一定的（2）绿豆的重量 和 绿豆芽的重量 成 正 比例（3）所求结果用表示，写出比例式：3：21=18：x 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知：每千克绿豆做出的绿豆芽的重量是一定的，则绿豆的重量和做出的绿豆芽的重量的比值是一定的，则绿豆的重量和做出的绿豆芽的重量成正比例，据此即可列比例求解 解答：解：设 18 千克绿豆可以做出 x 千克绿豆芽，3：21=18：x，3x=2118，3x=378，x=126；答：18 千克绿豆可以做出 126 千克绿豆芽 故答案为：每千克绿豆做出的绿豆芽的量；绿豆的重量、绿豆芽的重量、正；3：21=18：x 点评：解答此题的主要依据是：正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解 12一间教室，如果用面积 6 平方分米的方砖铺，要用 96 块，如果改用面积是 9 平方分米的方砖铺，要用多少块？考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知，教室的地板面积一定，即一块方砖的面积方砖的块数=教室的地板面积（一定），由此得出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数列出比例解答即可 解答：解：设需要 x 块，9x=696，x=6969，x=64；7 答：需要 64 块 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可 三解答题（共 8 小题）13甲、乙两国的国土面积相等，但甲国人数是乙国人口数的 16 倍，若乙国的人均国土面积为 296000 平方米，那么甲国的人均国土面积是多少？考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据：人均国土面积人数=国土面积（一定），国土面积一定，人均国土面积人数成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可 解答：解：设甲国的人均国土面积是 x 平方米，x：196000=1：16 16x=196000 x=12250 答：甲国的人均国土面积是 12250 平方米 点评：本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例 14生产了一批零件，每天生产 200 个，15 天完成，实际每天生产了 250 个，实际多少天可以完成？（用比例方式列式）考点：正、反比例应用题 分析：这道题里的这批零件的总数不变每天生产零件的个数和生产的天数成反比例关系所以实际和计划每天生产的个数和生产的天数的乘积是相等的设实际 x 天可以完成，列出方程解方程即可 解答：解：设实际 x 天可以完成 250 x=20015 x=3000250 x=12；答：实际 12 天可以完成 点评：此题考查反比例的应用 15小伟家用面积是 18 平方分米的地砖需 48 块，如果改用面积是 9 平方分米的地砖，需多少块？考点：正、反比例应用题 分析：小伟家铺地的总面积是一定的，每一块地砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可 解答：解：设需地砖 x 块，根据题意列比例得，9x=1848，x=，x=96；8 答：需地砖 96 块 点评：此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可 16一间教室用边长 8 分米的方块来铺，刚好要 125 块，如果改用边长 1 米的方砖来铺，需要多少块？比计划多用多少块？（用方程解答）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知道，一间教室的地面的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数=一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可 解答：解：1 米=10 分米 设需要 x 块，1010 x=88125 100 x=64125 x=x=80 12580=45（块）答：需要 80 块，比计划少用 45 块 点评：关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意 8 分米与 1 米是方砖的边长，不是方砖的面积 17学校电脑室计划用面积为 9 平方分米的瓷砖铺地，需 480 块，现改用边长为 4 分米的瓷砖铺地，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知，地板面积一定，即一块瓷砖的面积瓷砖的块数=地板面积（一定），由此得出一块瓷砖的面积与瓷砖的块数成反比例，设出未知数列出比例解答即可 解答：解：设需要 x 块，4x=9480 x=x=1080 答：需要 1080 块 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可 18用边长 15 厘米的方砖铺一块地，需要 2000 块，如果改用边长为 20 厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 9 分析：根据题意知道铺地的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数=铺地的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可 解答：解：设需要 x 块，2020 x=15152000 400 x=2252000 400 x=450000 x=1125；答：需要 1125 块 点评：解答此题关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意 15 厘米与 30 厘米是方砖的边长，不是方砖的面积 19一间房子要用方砖铺地用面积是 9 平方分米的方砖需要 96 块如果改用边长为 2 分米的方砖，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：设用边长为 2 分米的方砖铺地要用 x 块，根据房子的面积一定，可以列出比例（22）x=969，解比例即可求解 解答：解：设用边长为 2 分米的方砖铺地要用 x 块，则：（22）x=969 4x=864 x=8644 x=216 答：要用 216 块 点评：考查了反比例的应用，本题注意是每块方砖的面积方砖的块数的乘积一定 20丽丽家客厅，用边长 0.3m 的方砖铺地，需要 560 块，如果改用边长 0.4m 的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知道，客厅的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可 解答：解：需要 x 块方砖，0.30.3560=0.40.4x 0.16x=50.4 x=315 答：需要 315 块 点评：解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可 B 档（提升精练）10 一选择题（共 10 小题）1比例尺是 1：5000000 表示地图上 1 厘米的距离相当于地面上实际距离是（）A 50 千米 B 500 千米 C 5 千米 考点：正、反比例应用题 分析：根据比例尺的意义知道，比例尺是 1：5000000 表示地图上 1 厘米的距离相当于地面上实际距离 5000000 厘米，由此即可找出判断 解答：解：5000000 厘米=50 千米，故选：A 点评：此题考查了比例尺的意义，另外还有单位的换算 2下列正确的有（）A 因为 12=223，所以不能化成有限小数；B 自行车行驶的路程一定，车轮转数和直径成反比例；C 正方形边长一定，面积和边长成正比例；D 任何一个三角形至多有两个锐角 考点：正、反比例应用题 分析：（A）化成最简分数是，是可以化成有限小数的；（B）、（C）可以根据两个相关联的量的乘积一定，还是比值一定，来做出判断；（D）可以举出反例，进行判断 解答：解：（A）因为=0.25，错误；（B）因为自行车行驶的路程一定，车轮转数和车轮的周长的乘积一定，而车轮的周长等于 乘直径，即车轮转数和直径的乘积一定，所以车轮转数和直径成反比例，正确；（C）根据正方形边长一定，可以知道面积也就一定，错误；（D）因为等边三角形的三个角都是锐角，所以任何一个三角形至多有两个锐角是错误的；故选：B 点评：解答此题的关键是，根据所给的选项，运用相关的知识，一一做出判断 3当一个物体两部分之间的比大致符合 5：3 时，会给人以美的感觉，这个比被称为“黄金比”亮亮要为自己设计一个“乐学牌”书桌，如果书桌的长度是 80 厘米，书桌的宽度大约定为（），会给人以最美的感觉 A 80 厘米 B 40 厘米 C 48 厘米 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：此题可设书桌的宽度大约为 x 厘米，根据长与宽的比为 5：3，列出比例式：5：3=80：x，解此比例即可 解答：解：设书桌的宽度大约为 x 厘米，则：11 5：3=80：x 5x=240 x=48 答：书桌的宽度大约定为 48 厘米 故选：C 点评：此题运用了比例解答，关在在于根据数量关系列出比例式，解比例即可 4一个长方形（如图），被两条 直线分成四个长方形，其中三个的而积分别是 45 平方米，15 平方米和 30 平方米图中阴影部分的面积是（）平方米 A 60 B 75 C 80 D 90 考点：正、反比例应用题 专题：平面图形的认识与计算 分析：由长方形的面积=长宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可 解答：解：根据长方形的性质，得 45 和 15 所在的长方形的长的比是 3：1 设要求的第四块的面积是 x 平方厘米，则 x：30=3：1，解得：x=90 所以阴影部分的面积是 90 平方厘米 故选：D 点评：此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解 5（2012龙岗区）李老师准备给健身房铺正方形地砖，如果选择边长为 3dm 的地砖要 400块那么选择边长为 2dm 的地砖要（）块 A 600 B 900 C 1200 D 1800 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知道，健身房的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此解答即可 解答：解：设选择边长为 2dm 的地砖要 x 块 22x=33400，4x=3600，12 x=900；答：选择边长 2dm 的地砖要 900 块 故选 B 点评：解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可 6甲、乙两辆自行车的车轮直径相同，以同样的速度蹬自行车，（）跑得快（下面是甲、乙两辆自行车的前后齿轮情况）A B 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：自行车的速度=传动比踏频轮径，其中的传动比=飞轮齿数牙盘齿数既然踏频和轮径都是相同的，那么就是传动比越大速度越快了分别求出它们的传动比，进行比较即可 解答：解：A 的传动比是：40：16=，B 的传动比是：48：18=，所以 B 跑的快 故答案选：B 点评：本题的关键是让学生理解传动比大的速度就快 7半径为 1 厘米的小圆在半径为 4 厘米的固定大圆外滚动一周，则小圆滚动了（）周 A 3 B 4 C 5 D 6 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：设当圆在大圆外绕大圆作无滑动滚动一周，则小圆上一点 P 绕小圆圆心 O2自转 x 周，根据小圆半径是 1 厘米，大圆半径是 4 厘米，可列方程求解 解答：解：设小圆滚动了 x 周 2（4+1）=21x，x=5；答：小圆滚动了 5 周；故选：C 点评：解答本题的关键是根据大圆转动一周的路程等于小圆转 n 周的路程相等列出方程解答 13 8如图，在皮带传动中，大轮的直径是 28cm，小轮的直径是 12cm，如果传动中没有打滑现象，那么大轮转了 12 圈，小轮转了（）圈 A 9 B 12 C 24 D 28 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长圈数=小圆的周长圈数，可设小圆要转 x 圈，代入相关数据计算得解 解答：解：设小圆要转 x 圈，由题意得：3.1412x=3.142812，12x=2812，x=28；答：大轮转了 12 圈，小轮转了 28 圈；故选：D 点评：此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长=圆周率直径，那么圈数就与直径成反比即：大轮圈数大轮直径=小轮圈数小轮直径 9（2012灵石县模拟）两个齿轮，其中一个齿轮的直径是 6cm，当另一个齿轮转动一周时，它需转动 3 周，则另一个齿轮的直径是（）A 2 B 3 C 18 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长圈数=小圆的周长圈数，可设大圆的直径是 x 分米，代入相关数据计算得解 解答：解：设大圆的直径是 x 分米，由题意得：3.14x1=3.1463，x=18；答：另一个轮子的直径是 18 分米 故选：C 点评：此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长=圆周率直径，那么圈数就与直径成反比即：大轮圈数大轮直径=小轮圈数小轮直径 10一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上（不包括 300 枝），可以按批发价付款；购买 300 枝以下（包含 300 枝）只能按零售价付款小明来该商店买铅笔，如果给学校六年级同学每人买 1 枝，那么只能按零售价付款，需要 120 元；如果多买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元 若按批发价购买 6 枝与按零售价买 5 枝的款相同，那么这个学校六年级的学生有（）人 14 A 240 人 B 260 人 C 280 人 D 300 人 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：本题有两个等量关系：一是批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同；二是用 120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买 60 枝可据此来列方程解答 解答：解：设这个学校六年级的学生有 x 人，5=6，=，720 x=600（x+60），720 x=600 x+36000，120 x=36000，x=300；答：这个学校六年级的学生有 300 人 故选 D 点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 二填空题（共 10 小题）11（2010安次区模拟）张阿姨用计算机打字的个数和所用时间如下表 时间/分 2 4 6 8 10 12 14 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 张阿姨打 750 个字需要 15 分钟 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知：张阿姨每分钟打字的数量是一定的，即打字的数量与需要的时间的比值一定，则打字的数量与需要的时间成正比例，据此即可列比例求解 解答：解：设张阿姨打 750 个字需要 x 分钟，100：2=750：x，100 x=7502，100 x=1500，x=15；答：张阿姨打 750 个字需要 15 分钟 故答案为：15 点评：解答此题的关键是：弄清楚哪两个量成何比例，即可列比例求解 12（2011广州模拟）玩具厂按 1：100 的比例生产了一种飞机模型，若该模型的长度为 12厘米，则飞机的实际长度约 12 米 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据图上距离实际距离=比例尺，比例尺一定，它们的商一定，根据正比例的意义：15 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，我们就说，这两种量成正比例关系，可知图上距离和实际距离成正比例关系，据此可列比例式进行解答 解答：解：设飞机的实际长度为 X 米，根据题意得 1：100=12：X X=12100，X=1200，1200 厘米=12 米 答：飞机的实际长度是 12 米 故答案为：点评：本题的关键是先判断图上距离和实际距离成什么比例，再列比例式进行解答 13（2012吴江市）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图看图填写下表：时间/小时 2 4 路程/千米 400 800 这列动车行驶的时间和路程成 正 比例 考点：正、反比例应用题；辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：比和比例应用题 分析：（1）看图即可找出相对应的数量；（2）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可 解答：解：（1）时间/小时 2 4 路程/千米 400 800（2）4002=200，8004=200，因为；行驶的路程与时间的比值一定，所以：这列动车行驶的时间和路程成正比例 故答案为：400，4，正 点评：解答此题的关键是：看两种相关联量成什么比例关系，要看比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；14（2013海珠区）（1）如图是表示某种规格钢筋的质量与长度成 正 比例关系的图象 （2）不计算，根据图象判断，6m 的钢筋重 8 kg 16 考点：正、反比例应用题 专题：压轴题；比和比例应用题 分析：（1）成正比例关系的图象特点是一条递增的直线，并且相关联的两个量应是比值或商一定；（2）观察图象即可找出 6cm 的钢筋相对应的重量 解答：解：（1）因为这是一条递增的直线，符合成正比例关系的图象特点，所以此图表示某种规格钢筋的质量与长度成正比例关系的图象；（2）长度 6m 相对应的重量是 8 千克；故答案为：正，8 点评：本题是成正比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系 15（2014阜阳模拟）喜喜和欢欢一起照相，喜喜身高 1.6 米，在照片上她的高是 5cm欢欢在照片上高 4cm，欢欢的身高是 1.28 米 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：这张照片的比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例，由此列比例解答 解答：解：设欢欢的身高是 x 厘米，1.6 米=160 厘米，4：x=5：160 5x=4160 5x=640 x=128 128 厘米=1.28 米 答：欢欢的身高是 1.28 米 故答案为：1.28 点评：此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可 16（2010德宏州模拟）画一张长 10cm、宽 6cm 的图，如果长缩小为 2.5cm，按照这个比例，宽应缩小为 1.5 cm 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据长和宽缩小的比例一定，可知长和宽的比值一定，据此可列出比例进行解答 解答：解：设宽应缩小 x 厘米 10：6=2.5：x 10 x=62.5 17 x=x=1.5 答：宽应缩小为 1.5 厘米 故答案为；1.5 点评：此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相对应量的比值一定，这两种量成正比例 17（2011延庆县）2010 年 3 月 30 日中午 11：30，六（1）班同学们在学校国旗杆旁边垂直于地面立了一根 20 厘米长的木棒，测得它的阴影长度是 12.5 厘米同时测得国旗杆的阴影长度是 16.5 米国旗杆高 26.4 米 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据在同时、同一地点，影长与实际长度的比值一定，由此判断物体的影长与实际高度成正比例，由此列出比例解决问题 解答：解：设旗杆的高度是 x 米，12.5：20=16.5：x，12.5x=2016.5，12.5x=330，x=26.4；答：国旗杆高 26.4 米 故答案为：26.4 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可 18（2013海安县）当人的下肢长与身高的比值约为 0.6 时，身材显得最美刘老师的身高是 160 厘米，下肢长 94 厘米，她穿的高跟鞋最佳高度为 5 厘米 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据“当人体的下肢与身高的比例是 0.6：1 时，看上去最美”即要使人的身材最优美，人体的下肢与身高的比值是一定的，由此列出比例，解决问题 解答：解：设穿上高 xcm 的高跟鞋时，身材看起来最美，（94+x）：（160+x）=0.6：1，（160+x）0.6=94+x，96+0.6x=94+x，0.4x=2，x=5；答：她的高跟鞋的最佳高度是 5cm 故答案为：5 点评：解答此题的关键是，穿上高跟鞋时，身高和下肢的长度都发生变化，由此得出对应的下肢的长度与身高，再根据下肢与身高的比值一定，列出比例解决问题 18 19（2014 涟源市模拟）用边长为 15 厘米的方砖铺地，需要 2000 块如果改用边长 30 厘米的方砖铺地，需要 500 块 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知道铺地的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数=铺地的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可 解答：解：设需要 x 块，3030 x=15152000 900 x=2252000 900 x=450000 x=500；答：需要 500 块 故答案为：500 点评：解答此题关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意 15 厘米与 30 厘米是方砖的边长，不是方砖的面积 20（2012 江苏）生活中我们一般用摄氏度（）来描述温度，但也有一些国家用华氏度（）来描述水的冰点是 0，沸点是 lO0，用华氏度描述水的冰点是 32，沸点是 212，那么我们人体正常体温 36，用华氏度描述是 96.8 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据：华氏度最高值减去最低值所得的差体温=平均 1相当于多少华氏度（F）（一定），即华氏度最高值减去最低值所得的差与体温成正比例，据此列出比例式，解答即可 解答：解：设人体正常体温 36，用华氏度描述是 x，则：（21232）：100=（x32）：36，18036=100（x32），100 x10032=6480，100 x3200=6480，x=96.8；答：用华氏度描述是 96.8；故答案为：96.8 点评：此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可 三解答题（共 8 小题）21（2014 海安县模拟）如图，求阴影部分的面积（单位：平方厘米）19 考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：因为 15：30 与阴影面积：48 能组成正比例，由此列出方程求解 解答：解：因为 15：30 与阴影面积：48 能组成正比例，所以：此题设阴影面积为 x，由题意得；15：30=x：48 30 x=1548 30 x=720 30 x30=72030 x=24 答：阴影部分的面积是 24 平方厘米 点评：本题考查比例问题，通过解比例求出阴影面积 22（2014广州模拟）张老师准备在书房的地面上铺每块面积是 900 平方厘米的地砖，刚好用了 200 块如果全部改铺每块面积是 600 平方厘米的地砖，需要多少块？考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据房间的面积一定，地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可 解答：解：设需要 x 块，600 x=900200 600 x=180000 x=300；答：需要 300 块 点评：解答此题的关键是根据题意判断出地砖的面积与地砖的块数成反比例 23（2014临川区模拟）修一条路，计划每天修 50 米，40 天完成，实际 5 天修了 300 米，照这样计算，多少天完成任务？（用正、反比例两种方法解答）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知，修路的总长度一定，（1）由每天修路的米数与修路的天数成反比例；（2）由工作效率一定，工作量与工作时间成正比例列出比例解决问题 解答：解：设 x 天完成任务，（1）由每天修路的米数与修路的天数成反比例得：（3005）x=5040 20 60 x=2000 x34；（2）由工作效率一定，工作量与工作时间成正比例得：（5040）：x=300：5 2000：x=300：5 300 x=20005 x34；答：实际可用 34 天完成任务 点评：解答此题的关键是先判断哪两种相关联的量成何比例，再列式解答即可 24（2014临川区模拟）运一堆 52 吨重的钢材，3 小时运了 15.6 吨，照这样计算，还要几小时才能运完？（用比例方法解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知道每小时运钢材的吨数一定，运钢材的吨数运钢材的时间=每小时运钢材的吨数（一定），所以运钢材的吨数与运钢材的时间成正比例，由此列出比例解决问题 解答：解：还要 x 小时才能运完，15.6：3=（5215.6）：x 15.6：3=36.4：x 15.6x=336.4 x=7；答：还要 7 小时才能运完 点评：关键是根据题意与正比例的意义得出运钢材的吨数与运钢材的时间成正比例，注意此题要求的是其余的还要运几小时，不是 52 吨钢材要多少小时才全部运完 25（2014临川区模拟）某服装厂加工一批服装，计划每天加工 250 件，18 天可以完成实际每天比原计划多加工，实际多少天可以完工？（用比例解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知道总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可 解答：解：设实际 x 天可以完工，250（1+）x=25018，250 x=4500，300 x=4500，x=15，答：实际 15 天完工 点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答 21 26（2014临川区模拟）学校操场上有棵大树，数学兴趣小组的同学们要测量树的高度，他们想了一个办法，在上午 9 时，由小王站在太阳下已知小王身高 1.40 米，同时测得小王的影长和大树的影长分别是 1.12 米和 8 米，你知道树高多少米吗？考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：由题意可知：在同一条件下，物体的高度与其影长的比是一定的，即物体的高度与其影长成正比例，据此即可列比例求解 解答：解：设大树高 x 米，则 1.40：1.12=x：8 1.12x=1.408 1.12x=11.2，x=10；答：大树有 10 米高 点评：解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解 27（2014永定区模拟）张阿姨家上个月用电 65 度，电费 39 元，王大爷家上个月的电费是27 元，他家上个月用电多少度？（用比例解）考点：正、反比例应用题 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知电费的单价是一定，根据总价数量=单价（一定），可知总价和数量成正比例关系，据此可列出比例进行解答 解答：解：王大爷家上个月用电 x 度 39：65=27：x 39x=6527 x=x=45 答：