北京市燕山地区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题与答案11497.pdf

八年级数学试卷第1页（共 6 页）北京市燕山地区 20212022 学年第二学期八年级期中质量监测 数 学 试 卷 2022 年 4 月 学校 班级 姓名 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，三道大题，26 道小题。满分 100 分。考试时间 100 分钟。2在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹笔作答。4所有试题均在答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1下列图形中，不一定是轴对称图形的是 A矩形 B.菱形 C正方形 D平行四边形 2如图，ABCD 中，AD4，AB2，则ABCD 的周长为 A6 B8 C12 D14 3下列根式中，化简后可以与2合并的是 A4 B8 C12 D27 4下列运算正确的是 A2+3=5 B32=1 C23=5 D248=3 5下列各组数中，能作为直角三角形三边的是 A1，2，3 B4，5，6 C5，12，13 D1，3，2 6如图，RtABC 中，ABC90，点 O 是斜边 AC 的中点，AC10，则 OB A5 B6 C8 D10 DCBAOCBA八年级数学试卷第2页（共 6 页）7如图，ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，CD8，则 OE A3 B4 C5 D7 8菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则该菱形的边长是 A5 cm B6 cm C8 cm D10 cm 9有下列四个条件：对角线互相平分的四边形；对角线互相垂直的四边形；对角线相等的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形，其中能作为矩形的判定条件的是 A B C D 10把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 图 1 图 2 图 3 A6 B8 C12 D24 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11二次根式1x在实数范围内有意义，x 的取值范围是 .12计算：25 ，28 .13如果320ab，那么ba的值是 .14比较大小：2 3 3 2（填“”,“”或“”）OEDCBA15八年级数学试卷第3页（共 6 页）15如图，四边形 ABCD 中，AB/CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需再添加的一个条件是 .（填一个即可）16一艘船以 20 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船以 15 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行，经过 1 小时后，它们相距 海里 17如图，点 E 在正方形 ABCD 中，BEC 是等边三角形，则EAD 18在数学课上，老师提出如下问题：小明同学的作法如下：老师说：“小明的作法正确”请回答：小明的作图依据是 DCBA尺规作图：经过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 和 l 外一点 A 求作：直线 l 的平行线，使它经过点 A 如图，（1）在 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线 l 于点 C；（2）分别以点 A，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于 D 点；（3）作直线 AD 直线 AD 即为所求作的平行线 八年级数学试卷第4页（共 6 页）三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，每小题 4 分；第 20-24 题，每题各 5 分；第 25 题 6 分；第 26 题 7 分）19计算：（1）182；（2）12052 20已知7+2a，72b，求22+abab的值 21如图，ABCD中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF 求证：四边形 AECF 为平行四边形 22如图，四边形 ABCD中，AB6，BC8，CD24，AD26，B90，求四边形 ABCD 的面积 FEDCBA八年级数学试卷第5页（共 6 页）23春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时发现，如图，长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在一面竖直的墙 AC 上，这时梯子的底端 B 到墙角的距离 BC 为 1.5 米，当梯子的底端 B 向右移动 0.5 米到 D 处时，请你帮乐乐算一算，梯子顶端 A 下滑了多少米？24如图，ABCD中，过点 C 作 CEAD 于点 E，延长 DA 至点 F，使 EFDA，连接 BF，CF（1）求证：四边形 BCEF 是矩形；（2）若 AB3，CF4，DF5，求 EF 的长 25阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记半周长为 p，即2abcp，那么这个三角形的面积Sp papbpc，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦秦九韶公式”完成下列问题：如图，ABC中，三边长分别为 a7，b5，c6（1）求ABC的面积；（2）过点C作CDAB，垂足为点D，请补全图形，并求线段BD的长 FEDCBACBAcba八年级数学试卷第6页（共 6 页）26我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形（1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是 （请填序号）；平行四边形 菱形 3矩形 4正方形 （2）如图1，菱形ABCD中，A60，E，F 分别是AB，BC 上的点，且 AEBF，求证：四边形 DEBF 是完美四边形；（3）完美四边形 ABCD 中，ABAD，BAD+BCD180，连接 AC 如图 2，求证：CA 平分DCB；如图 3，当BAD90时，直接用等式表示出线段 AC，BC，CD 之间的 数量关系 图 1 图 2 图 3 ABCDABCDFABCDE 7/11 北京市燕山地区 20212022 学年第二学期八年级期中质量监测 数学试卷参考答案及评分标准 2022.04 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C B D D A B A B C 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）111x；125，8；139；14；15答案不唯一，如：ABCD，或 AD/BC 1625；1715；18四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边互相平行 三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，每小题 4 分；第 20-24 题，每题各 5 分；第 25 题 6 分；第 26 题 7 分）19解：(1)原式3 22 3 分 2 2 4 分(2)原式142 3 分 2 4 分 20解：22+abab 23abab 27+27237+272 3 分 289 4 分 19 5 分 21证明：方法一：如图，连接 AC 交 EF 于点 O 1 分 ABCD，AOCO，BODO 3 分 BEDF，BOBEDODF，EOFO，4 分 四边形 AECF 为平行四边形.5 分 o FEDCBA 8/11 方法二：ABCD，ABCD，ABCD ABECDF 又 BEDF，ABECDF，2 分 AECF，AEBCFD，3 分 AEFCFE，AECF，4 分 四边形 AECF 为平行四边形 5 分 方法三：ABCD，ABCD，ABCD；ADBC，ADBC，1 分 ABECDF，ADFCBE 2 分 又 BEDF，ABECDF，ADFCBE，3 分 AECF，AFCE，4 分 四边形 AECF 为平行四边形 5 分 22解：如图，连接 AC 1 分 AB6，BC8，B90，AC10 2 分 CD24，AD26，AC10，AC+CDAD，ACD90，3 分 S四边形ABCD682+10242144 5 分 23解：AB2.5，BC1.5，ACCD，AC222.51.52 2 分 BC1.5，BD0.5，CD2 3 分 EDAB2.5，EC222.521.5，4 分 AE21.50.5 答：梯子顶端A下滑了 0.5 米 5 分 9/11 24(1)证明：ABCD，ADBC，ADBC EFDA，EFBC，且 EFBC，四边形 BCEF 是平行四边形 1 分 CEAD，CEF90，四边形 BCEF 是矩形 2 分(2)解：ABCD，CDAB3 CF4，DF5，FCD90，3 分 CE3 41255 4 分 CEF90，EF221216455 5 分 25解：(1)75692p 1 分 ABCSp papbpc 9979596 2 分 6 6 3 分（2）补全图形如图；4 分 16 662 ABCSCD，CD2 6 5 分 BD2272 65 6 分 abcDABCFEDCBA 10/11 26（1）4 1 分（2）证明：如图，连接 BD 菱形 ABCD，ABAD，ADBC A60，ABD 是等边三角形，ABC120，ADBD BD 平分ABC，DBC60A AEBF，ADEBDF，DEDF，AEDBFD AED+DEB180，BFD+DEB180，四边形 DEBF 是完美四边形 3 分（3）证明：延长 CB 至点 E，使 BECD，ABC+D180，ABC+ABE180，ABED 又ABAD，ADCABE，ACDE，ACAE，ACEE，ACDACE，即 CA 平分DCB 6 分 2BCCDAC 7 分ABCDE FABCDE 11/11