等差数列教学设计方案24716.pdf

-.z.教学设计方案 课题名称 等差数列的前 n 项和 韩红改 工作单位*正定中学 年级学科 高一数学 教材版本 课标版必修 5 一、教学内容分析 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个根本数列。本节课的教学内容是等差数列的前 n 项和公式，它既是对等差数列知识的运用与稳固，又是后面研究一般数列求和的根底。学生学习这个内容重点是探索并掌握等差数列前 n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。因此，学生学习的难点是等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。二、教学目标 教学既要关注到学生当前的需要，也要关注学生可持续开展的需要。因此，本节课的教学目标分为以下三个方面：1知识与技能：掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路，会用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题。2过程与方法：从公式的推导过程中，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳、反思的能力。3情感、态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。三、学习者特征分析 下面，我将从知识根底、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进展学情分析。从认知根底来看，高一年级学生已掌握了函数、数列等有关根底知识，并且在初中已了解了特殊的数列求和。从认知水平与能力来看，高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能够在教师的引导下独立的解决问题。从班级学生特点来看，我班学生根底知识比拟扎实，思维比拟活泼，能够很好地掌握教材上的内容，能较好的应用数形结合的方法解决问题，但对于处理抽象问题的能力还-.z.有待进一步提高。四、教学过程 一复习回忆 首先回忆等差数列的定义、通项公式和性质，先让学生回忆，在教师的引导下，由学生答复。设计意图：复习通项及性质，帮助学生稳固旧知识，同时为前 n 项和公式的推导做好知识准备。二情境引入 展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德国著名的数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为数学王子。在高斯 10 岁的时候，他的算术教师提出了下面的问题：123100?据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：(1 100)(299)(5051)101 505050 高斯的算法实际上解决了求等差数列 1,2,3,n 前 100 项的和的问题。探究：高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前 n 项和吗？设计意图：高斯的算法蕴含着求等差数列前 n 项和的一般规律。教学时，给学生提供充裕的时间，让学生自己去观察发现这种数列的内在规律。学生对于高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和。这个例子从实际问题入手，能激发学生学习新知识的兴趣，为新课的讲解做铺垫。三探究公式 问题 1：-.z.教师：利用高斯算法如何求等差数列的前 n 项和公式？学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于1naa。教师：但是否刚好配对成功呢？学生：不一定，需要对 n 取值的奇偶性进展讨论。当 n 为偶数时刚好配对成功，当 n为奇数时，中间的一项12na落单了。教师：对于 n 的讨论太麻烦了，能否有更好的方法求前 n 项和公式呢？设计意图：高斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发，对 n 进展讨论，寻找求和公式思路。对于中间项12na的解决方法，让学生进一步体会到研究数列就是对脚标的研究。问题 2：图案中，第一层到第 21 层一共有多少颗宝石？借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为一样数求和。设计意图：几何直观更直观，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进展思考，提醒研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。设计此题的目的在于让学生体验倒序相加这一算法的合理性，从心理上完成对首尾配对算法的改良。问题 3：如何求等差数列 na的前n项和nS？由前面的铺垫，学生容易得出以下过程：-.z.121112nnnnnSaaaSaaa 两式相加得：1211111112222nnnnnnnnnnnnSaaaaaaSaaaaaaSn aan aaS 又因为11naand，所以1(1)2nn nSnad。设计意图：在前面数形结合的根底上，让学生自己动手推导求和公式。在获取知识的过程中，进一步体会倒序相加的方法，让学生经历发现问题提出问题解决问题的过程，同时也加深了对公式的理解与记忆。问题 4：比拟这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列的性质？引导学生比拟得出结论：假设等差数列首相为1a，末项为na，项数为n，可直接运用公式一12nnn aaS求和；假设等差数列首相为1a，公差为d，项数为n，则直接运用公式二1(1)2nn nSnad求和较为简便。从公式的构造特点可知，公式共包含五个量1,nna a n d S，只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。设计意图：加深对公式的理解记忆，分析公式的本质，能够在做题的过程中更好的选取适当的公式。四公式的记忆 -.z.引导学生观察公式12nnn aaS和等腰梯形的面积计算公式2n abS类比，于是1a可以看成等腰梯形的上底，na看成下底，n看成高，则这个公式就容易记多了。设计意图：等差数列前 n 项和公式记牢是快速准确解决难题的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生的课堂负担。五例题讲解 引用课本例一：*市提出实施校校通工程的总目标：从 2010 年起用 10 年时间在全市中小学建成不同标准的校园网。据预测，2010 年该市用于校校通工程的经费为 500万元，为了保证工程的顺利实施，方案每年投入的资金比上一年增加 50 万元，则从 2010年起的 10 年内，该市在校校通工程中总投入是多少 设计意图：习题是对学生所学知识的反应过程。在学习公式之后，及时练习，能够加深学生对公式的记忆。通过对题目的分析，选取适宜的公式。通过解决实际问题，让学生体会到等差数列前 n 项和的实用性，提升学习的兴趣，表达了本节课的情感态度与价值观目标，突破本节课的教学重点。六变形训练，深化认识 为了让学生更加深刻的记忆公式，熟练掌握公式，设置了如下练习题：等差数列10,6,2,2（1）前多少项和是 54？逆用公式，知三求一（2）用 n 表示前 n 项和nS。练习：等差数列 na中，11881(1)10,2,18,_,_.(2)4,172,_,_.(3)11,2,75,_,_.nnnnadanSaSadadSan知三求二 设计意图：练习既有对公式的正用，又有对公式的逆用，在变形过程中，深化了对公式的记忆，进一步稳固对等差数列前 n 项和公式的理解。七课堂小结 首先让学生自己回忆一节课的内容，然后抽取一位中等水平的同学来说本节课的主要内容，再次让成就优秀的学生补充前面同学的遗漏局部，最后由教师进展总结。-.z.1、等差数列前 n 项和公式的推导：倒序相加法；2、等差数列前 n 项和公式两种形式；3、等差数列前 n 项和公式记忆方法；4、等差数列前 n 项和的应用知三求二。设计意图：让学生对主要知识进展回忆，使学生对本节内容有更深层次的认识和整体的把握。八布置作业 必做：课本 46 页 A 组第一题、第二题 选做：课本 B 组第二题 设计意图：在课外作业的布置上进展适当地分层，要求全体学生都要对等差数列前 n项和的求法进展掌握。同时对成绩比拟好的学生进展更深层次的研究，进而提升他们的能力。五、教学策略选择与信息技术融合的设计 教师活动 预设学生活动 设计意图 回忆等差数列的定义、通项公式和性质 让学生在教师的引导下回忆等差数列相关知识并答复。复习通项及性质，帮助学生稳固旧知识，同时为前 n项和公式的推导做好知识准备。展示高斯求和例子并引导学生推导公式 学生思考高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前 n 项和吗？高斯的算法蕴含着求等差数列前n 项和的一般规律。教学时，给学生提供充裕的时间，让学生自己去观察发现这种数列的内在规律。图案中，第一层到第 21 层一共有多少颗宝石？引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为一样数求和。设计此题的目的在于让学生体验倒序相加这一算法的合理性，从心理上完成对首尾配对算法的改良。对公式进展分析 引 导 学 生 观 察 公 式12nnn aaS和等腰梯形的面等差数列前 n 项和公式记牢是快速准确解决难题-.z.积计算公式2n abS类比 的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生的课堂负担。六、教学评价设计 1、教学过程自然，教学目标明确、具体，符合课程标准教学大纲的要求，切合学生实际。2各知识点的学习目标层次合理，分类准确，描述语句具有可测量性。3密切结合学科特点，注意情感目标的建立 4.教学内容的选择符合课程标准教学大纲的要求。5按照科学的分类，对教学内容进展正确地分析。重点、难点的 确定符合学生的当前水平，解决措施有力、切实可行。七、教学板书 八、教学反思 根据教学经历和学生的反应信息，对此节课有如下反思：1在教学活动中，我重点突出了学生的自主探究活动，让学生自己通过高斯的例子以及具体的图形，在教学中渗透数形结合的思想，让学生自己探究发现如何去求等差数列的前 n 项和倒序相加法。2在例题的设计过程中，遵循从易到难的根本原则，符合学生的认知水平。从根底到变式训练，到达了对公式的理解，加深了对公式的运用，让学生学会举一反三，知三求二，突出了教学的重难点。3由于课堂授课时间有限，所以给学生的时间并没有很多，很多知识都是通过教师的引导实现的，这是在以后的教学过程中需要改良的地方。