圆锥曲线经典题目含答案24822.pdf

.1 圆锥曲线经典题型 一选择题共 10 小题 1直线 y=*1 与双曲线*2=1b0有两个不同的交点，则此双曲线离心率的围是 A 1，B，+C 1，+D 1，+2M*0，y0是双曲线 C：=1 上的一点，F1，F2是 C 的左、右两个焦点，假设0，则 y0的取值围是 A B C D 3设 F1，F2分别是双曲线a0，b0的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点 P，使得，其中 O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 A B C D 4过双曲线=1a0，b0的右焦点 F 作直线 y=*的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，假设=2，则该双曲线的离心率为 A B2 C D 5假设双曲线=1a0，b0的渐近线与圆*22+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值围是 A 2，+B 1，2 C 1，D，+6双曲线 C：的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲.1 线 C 的离心率为 A B C D2 7设点 P 是双曲线=1a0，b0上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，PF1PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是 A B Cy=2*Dy=4*8双曲线的渐近线与圆*2+y22=1 相交，则该双曲线的离心率的取值围是 A，+B 1，C 2+D 1，2 9如果双曲线经过点 P2，且它的一条渐近线方程为 y=*，则该双曲线的方程是 A*2=1 B=1 C=1 D=1 10F 是双曲线 C：*2=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与*轴垂直，点A 的坐标是1，3，则APF 的面积为 A B C D 二填空题共 2 小题 11过双曲线的左焦点 F1作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，假设|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是 12设 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线.1 右支上存在一点 P，使，O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 三解答题共 4 小题 13点 F1、F2为双曲线 C：*2=1 的左、右焦点，过 F2作垂直于*轴的直线，在*轴上方交双曲线 C 于点 M，MF1F2=30 1求双曲线 C 的方程；2过双曲线 C 上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 P1、P2，求的值 14曲线 C1：=1a0，b0和曲线 C2：+=1 有一样的焦点，曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的倍 求曲线 C1的方程；设点 A 是曲线 C1的右支上一点，F 为右焦点，连 AF 交曲线 C1的右支于点 B，作 BC 垂直于定直线 l：*=，垂足为 C，求证：直线 AC 恒过*轴上一定点 15双曲线：的离心率 e=，双曲线 上任意一点到其右焦点的最小距离为1 求双曲线 的方程；过点 P1，1是否存在直线 l，使直线 l 与双曲线 交于 R、T 两点，且点 P 是线段 RT 的中点.假设直线 l 存在，请求直线 l 的方程；假设不存在，说明理由.1 16双曲线 C：的离心率 e=，且 b=求双曲线 C 的方程；假设 P 为双曲线 C 上一点，双曲线 C 的左右焦点分别为 E、F，且=0，求PEF 的面积 一选择题共 10 小题 1直线 y=*1 与双曲线*2=1b0有两个不同的交点，则此双曲线离心率的围是 A 1，B，+C 1，+D 1，+【解答】解：直线 y=*1 与双曲线*2=1b0有两个不同的交点，1b0 或 b1 e=1 且 e 应选：D 2M*0，y0是双曲线 C：=1 上的一点，F1，F2是 C 的左、右两个焦点，假设0，则 y0的取值围是 A B C D【解答】解：由题意，=*0，y0*0，y0=*023+y02=3y0210，所以y0 应选：A 3设 F1，F2分别是双曲线a0，b0的左、右焦点，假设双曲.1 线右支上存在一点 P，使得，其中 O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 A B C D【解答】解：取PF2的中点A，则，O 是 F1F2的中点 OAPF1，PF1PF2，|PF1|=3|PF2|，2a=|PF1|PF2|=2|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，10a2=4c2，e=应选C 4过双曲线=1a0，b0的右焦点 F 作直线 y=*的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，假设=2，则该双曲线的离心率为 A B2 C D【解答】解：设 Fc，0，则直线 AB 的方程为 y=*c代入双曲线渐近线方程 y=*得 A，由=2，可得 B，.1 把 B 点坐标代入双曲线方程=1，即=1，整理可得 c=a，即离心率 e=应选：C 5假设双曲线=1a0，b0的渐近线与圆*22+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值围是 A 2，+B 1，2 C 1，D，+【解答】解：双曲线渐近线为 b*ay=0，与圆*22+y2=2 相交 圆心到渐近线的距离小于半径，即 b2a2，c2=a2+b22a2，e=e1 1e 应选 C 6双曲线 C：的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为 A B C D2.1【解答】解：设 Fc，0，渐近线方程为 y=*，可得 F 到渐近线的距离为=b，即有圆 F 的半径为 b，令*=c，可得 y=b=，由题意可得=b，即 a=b，c=a，即离心率 e=，应选 C 7设点 P 是双曲线=1a0，b0上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，PF1PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是 A B Cy=2*Dy=4*【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在 RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c2=16a2+4a2，即 c2=5a2，则 b2=4a2即 b=2a，双曲线=1 一条渐近线方程：y=2*；应选：C.1 8双曲线的渐近线与圆*2+y22=1 相交，则该双曲线的离心率的取值围是 A，+B 1，C 2+D 1，2【解答】解：双曲线渐近线为 b*ay=0，与圆*2+y22=1 相交 圆心到渐近线的距离小于半径，即1 3a2b2，c2=a2+b24a2，e=2 应选：C 9如果双曲线经过点 P2，且它的一条渐近线方程为 y=*，则该双曲线的方程是 A*2=1 B=1 C=1 D=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=*，可设双曲线的方程为*2y2=0，代入点 P2，可得=42=2，可得双曲线的方程为*2y2=2，即为=1 应选：B 10F 是双曲线 C：*2=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与*轴垂直，点.1 A 的坐标是1，3，则APF 的面积为 A B C D【解答】解：由双曲线 C：*2=1 的右焦点 F2，0，PF 与*轴垂直，设2，y，y0，则 y=3，则 P2，3，APPF，则丨 AP 丨=1，丨 PF 丨=3，APF 的面积 S=丨 AP 丨丨 PF 丨=，同理当 y0 时，则APF 的面积 S=，应选 D 二填空题共 2 小题 11过双曲线的左焦点 F1作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，假设|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是 20 【解答】解：|PF1|+|QF1|=|PQ|=8 双曲线*2=1 的通径为=8 PQ=8 PQ 是双曲线的通径 PQF1F2，且 PF1=QF1=PQ=4 由题意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12 PF2Q 的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，.1 故答案为 20 12设 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点 P，使，O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为【解答】解：取 PF2的中点 A，则，2=0，OA 是PF1F2的中位线，PF1PF2，OA=PF1 由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，|PF1|=|PF2|，|PF2|=，|PF1|=PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2=4c2，e=故答案为：三解答题共 4 小题 13点 F1、F2为双曲线 C：*2=1 的左、右焦点，过 F2作垂直于*轴的直线，在*轴上方交双曲线 C 于点 M，MF1F2=30 1求双曲线 C 的方程；.1 2过双曲线 C 上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 P1、P2，求的值【解答】解：1设 F2，M 的坐标分别为，因为点 M 在双曲线 C 上，所以，即，所以，在 RtMF2F1中，MF1F2=30，所以3 分 由双曲线的定义可知：故双曲线 C 的方程为：6 分 2由条件可知：两条渐近线分别为8 分 设双曲线 C 上的点 Q*0，y0，设两渐近线的夹角为，则点Q到两条渐近线的距离分别为，11 分 因为 Q*0，y0在双曲线 C：上，所以，又 cos=，所以=14分 14曲线 C1：=1a0，b0和曲线 C2：+=1 有一样的焦点，曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的倍 求曲线 C1的方程；设点 A 是曲线 C1的右支上一点，F 为右焦点，连 AF 交曲线 C1的右支于.1 点 B，作 BC 垂直于定直线 l：*=，垂足为 C，求证：直线 AC 恒过*轴上一定点【解答】解：由题知：a2+b2=2，曲线 C2的离心率为2 分 曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的倍，=即 a2=b2，3 分 a=b=1，曲线 C1的方程为*2y2=1；4 分 证明：由直线 AB 的斜率不能为零知可设直线 AB 的方程为：*=ny+5 分 与双曲线方程*2y2=1 联立，可得n21y2+2ny+1=0 设 A*1，y1，B*2，y2，则 y1+y2=，y1y2=，7 分 由题可设点 C，y2，由点斜式得直线 AC 的方程：yy2=*9分 令 y=0，可得*=11 分 直线 AC 过定点，0 12 分 15双曲线：的离心率 e=，双曲线 上任意一点到其右焦点的最小距离为1 求双曲线 的方程；.1 过点 P1，1是否存在直线 l，使直线 l 与双曲线 交于 R、T 两点，且点 P 是线段 RT 的中点.假设直线 l 存在，请求直线 l 的方程；假设不存在，说明理由【解答】解：由题意可得 e=，当 P 为右顶点时，可得 PF 取得最小值，即有 ca=1，解得 a=1，c=，b=，可得双曲线的方程为*2=1；过点 P1，1假设存在直线 l，使直线 l 与双曲线 交于 R、T 两点，且点 P 是线段 RT 的中点 设 R*1，y1，T*2，y2，可得*12=1，*22=1，两式相减可得*1*2*1+*2=y1y2 y1+y2，由中点坐标公式可得*1+*2=2，y1+y2=2，可得直线 l 的斜率为 k=2，即有直线 l 的方程为 y1=2*1，即为 y=2*1，代入双曲线的方程，可得 2*24*+3=0，由判别式为 16423=80，可得二次方程无实数解 故这样的直线 l 不存在 16双曲线 C：的离心率 e=，且 b=.1 求双曲线 C 的方程；假设 P 为双曲线 C 上一点，双曲线 C 的左右焦点分别为 E、F，且=0，求PEF 的面积【解答】解：C：的离心率 e=，且 b=，=，且 b=，a=1，c=双曲线 C 的方程；令|PE|=p，|PF|=q 由双曲线定义：|pq|=2a=2 平方得：p22pq+q2=4=0，EPF=90，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12 所以 pq=4 即 S=|PE|PF|=2