安徽省肥东县2020届高三调研考试数学(文)(含答案)z2794.pdf

1 2020 届高三年级调研 文科数学试题 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。3考试结束后，5 分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设全集U是实数集R，已知集合22Ax xx，2|log10Bxx，则UC AB（）A.|12xx B.|12xx C.|12xx D.|12xx 2.设i为虚数单位，若复数12azi aRi的实部与虚部互为相反数，则a（）A.53 B.13 C.1 D.5 3.已知52log 2a，1.12b，0.812c，则a、b、c的大小关系是（）A.cba B.bca C.abc D.acb 4.已知O为坐标原点，平面向量1 3OA，3 5OB，1 2OP，且OCkOP（k为实数）.当2CACB 时，点C的坐标是（）A.24，B.2 4，C.12，D.3 6，5.已知偶函数 f x满足11f xf x，且当 0,1x时，1f xx ，则关于x的方程 lg1f xx在0,9x上实根的个数是（）2 A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知数列 na为等比数列，若52a，则数列 na的前9项之积9T等于（）A.512 B.256 C.128 D.64 7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.9 B.10 C.11 D.12 8.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1 B.12 C.2 D.1 9.已知F是抛物线24xy的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为0,1，则PFPA的最小值是（）A.14 B.12 C.22 D.32 3 10.函数sinyxx在,的图像大致为（）11.若函数 f x与 g x的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与 212fxxx互为同轴函数的是（）A.cos 21g xx B.sing xx C.tang xx D.cosg xx 12.已知函数 22ln3f xxax，若存在实数,1,5m n满足2nm时，f mf n成立，则实数a的最大值为（）A.ln5ln38 B.ln34 C.ln5ln38 D.ln43 第 II卷 非选择题（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.欧阳修卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 4 cm 的圆，中间有边长为 l cm 的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）则油滴（设油滴是直径为 02 cm 的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 _ 4 14.若,x y满足约束条件0,20,0,xyxyy则34zxy的最小值为_ 15.已知0，在函数sinyx与cosyx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为 2，则_.16.已知棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，E，F，M分别是线段AB、AD、1AA的中点，又P、Q分别在线段11AB、11AD上，且11(01)A PA Qxx 设平面MEF平面MPQl，现有下列结论：l平面ABCD；lAC；直线l与平面11BCC B不垂直；当x变化时，l不是定直线 其中成立的结论是_(写出所有成立结论的序号)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)（一）必考题：60 分。17.（本题满分 12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知14 sin3 sin.tan22AcBaC.（1）求sinB；5（2）设D为AB边上一点，且3BDAD，若ABC的面积为 24，求线段CD的长.18.（本题满分 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计A的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22n adbcKabcdacbd 19.（本题满分 12 分）已知三棱锥ABPC中，,APPC ACBC，M为AB的中6 点，D为PB的中点，且PMB为正三角形.（1）求证：BC 平面APC；（2）若310BCAB，求点B到平面DCM的距离.20.（本题满分 12 分）已知椭圆C的离心率为32，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且312ABFS （1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：ykxm被圆O：224xy所截得的弦长为2 3，若直线l与椭圆C交于M，N两点，求MON面积的最大值 21.（本题满分 12 分）已知函数 32264aaf xxxax的图象过点104,3A.（1）求函数 f x的单调增区间；（2）若函数 23g xf xm有 3 个零点，求m的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3 xcosysin(为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点0,2,Pl和C交于,A B两点，求PAPB.7 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式2112xx 的解集为.M（）求集合M；（）若整数mM，正数,a b c满足42abcm，证明：1118.abc 8 参考答案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.B 13.14.-1 15.2 16.17.（1）3sin5B.(2)97.2CD 解（1）4 sin3 sincBaC，4sin sin3sin sinCBAC，3sin0,sinsin4CBA 1tan22A，21443tan,sin,sin355112AAB.(2)sinsinBA，B为锐角，4cos5B 又43tan,cos,sinsinsin coscos sin135AACABABAB 2C，则ABC的面积为1sin424,48,.2sin3aAababbB 8,6,10,abc又153,42BDADADAB 2222597972cos36 18,.442CDADACAD ACACD 18.（1）0.62，（2）有 99的把握认为箱产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧养殖法.解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为 因此，事件的概率估计值为 9（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.19.解：（1）证明：如图，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB.又M为AB的中点，D为PB的中点，/MDAP,APPB.又已知APPC,AP 平面PBC,APBC.又,ACBC ACAPA,BC 平面APC.（2）解：法一：记点B到平面MDC的距离为h，则有MBCDB MDCVV 10AB 5MBPB，又3BCBCPC，,4PC，10 11324BDCPBCSSPC BC，又5 32MD，15 332MBCDBDCVMD S，在PBC中，1522CDPB，又MDDC，125328MDCSMD DC，11255 333382B MDCMDCVh Sh，125h 即点B到平面MDC的距离为125.法二：平面DCM 平面PBC且交线为DC，过B作BHDC，则BH 平面DCM，BH的长为点B到平面DCM的距离；10AB，5MBPB，又3,BCBCPC，4PC，11324BDCPBCSSPC BC.又1522CDPB，15324BCDSCD BHBH，125BH，即点B到平面MDC的距离为125.20.（1）2214xy（2）当3t，即22k 时，MON面积取到最大值 1 解（1）由题意，椭圆C的焦点在x轴上，设椭圆标准方程为22221(0)xyabab，则22222234cabeaa，所以224ab，即2ab，可得3cb，1131222ABFSAFOBac b，21332311222bb bb，1b，2a，11 所以椭圆C的方程为2214xy（2）由题意知，圆心O到直线l的距离为 1，即211mk，所以221mk 由221,4,xyykxm消去y，得222148410kxkmxm，22216 41480kmk，所以0k，设11,M x y，22,N xy，则122814kmxxk，21224414mx xk，所以22121MNkxx 22121214kxxx x 22222844141414kmmkkk 22224 41141kmkk 222224 314 314141kkkkkk，所以MON的面积为MONS 2222 3111241kkMNk，令2411tk，则2211313114442239ttStt，所以当3t，即22k 时，MON面积取到最大值 1 21.(1)函数 f x的递增区间是,1，2,(2)7 13,6 12 解：（1）因为函数 32264aaf xxxax的图象过点104,3A.所以321044233aaa，解得2a，12 即 32112232fxxxx，所以 22fxxx.由 0fx，得1x或2x.所以函数 f x的递增区间是,1，2,.（2）由（1）知 max11132f xf 5226 ，同理，min8223f xf 16423 ，由数形结合思想，要使函数 23g xf xm有三个零点，则1652336m，解得713612m.所以m的取值范围为7 13,6 12.22.（1）C的普通方程为2219xy，直线l的斜率角为4；（2）18 25.解：（1）由3 xcosysin消去参数，得2219xy 即C的普通方程为2219xy 由sin24，得sincos2 将 xcosysin代入得2yx 所以直线l的斜率角为4.（2）由（1）知，点0,2P在直线l上，可设直线l的参数方程为4 24xtcosytsin(t为参数)13 即22 222xtyt(t为参数)，代入2219xy并化简得2518 2270tt 218 24 5 271080 设,A B两点对应的参数分别为12,t t.则121 218 2270,055ttt t，所以120,0tt 所以1218 25PAPBtt.23.(1)4|03Mxx（2）1118abc 解：（1）当1x时，原不等式等价于2112xx ，解得43x，所以413x；当112x时，原不等式等价于21 12xx ，解得2x，所以112x；当12x 时，原不等式等价于1 212xx，解得0 x，所以10.2x 综上，403x，即4|03Mxx（2）因为4|03Mxx，整数mM,所以42abc 所以11111111444422abcabcabcabcabcabcabc 1441446622222bacacbb ac ac babacbca bacbc 1624482 当且仅当2abc 时，等号成立，14 所以1118abc