贵州省贵阳市四校2020届高三数学1月月考试题理(扫描版)4945.pdf

1 贵州省贵阳市四校 2020 届高三数学 1 月月考试题 理（扫描版）2 3 4 5 贵阳市四校 2020 届高三年级联合考试（四）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C C B C B D C A A【解析】1A集合为点集，B集合为数集，两集合没有公共元素，故选 D 2复数i(i)(1i)(1)(1)i1i(1i)(1i)2aaaaz，复数z为纯虚数，则110022aa，解得1a，故选 C 3本题考查等差数列通项公式的应用.根据题意，甲乙分的钱数相当于等差数列的第 1 项和第 2 项，戊己庚分的钱数相当于等差数列的第 5，6，7 项，丙丁分的钱数相当于等差数列的第 3，4 项，7 人分得的钱数成等差数列.根据题意得125677775aaaaa，即111117745675aadadadad，解得1403ad，所以3141234331aadaad，即丙分得34文钱，丁分得31文钱，故选 A.4正确；在ABC中，若sin2sin2AB，则角A与角B相等或角A与角B互余，错误；命题：“若tan3x，则3x”是假命题，根据原命题与逆否命题的等价性知其逆否命题也是假命题，正确，故选 C 5 由三视图知，该几何体是四棱锥，故14 2 3 2 2163V 或221=4 4 3332VV三棱柱 16，故选 C 6 由 程 序 语 句 可 知：该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出2sinsinsin33S 4sin3 5sin3的值，由于245sinsinsinsinsin03333S，故选 B 73112008822d|33Sx xx，故选 C 8根据题意，函数1()2xf x在R上为减函数，又0.312222log 5，则abc，故选 6 B 911()ln|ln|()fxxxxxf xxx ，()f x是奇函数，关于(0 0)，对称，排除 A，B；当2x 时，5(2)ln202f，故选 D 102ab，即13ab ，所以1111111(1)213131baabababab 11422313baab，故选 C 11由题意得2by 与椭圆22221xyab的交点的坐标分别为322ba，因为(0)F c，且90BFC，所以0FBFC，即2330224bcaca，即2232ca，所以63e，故选 A 12 函数(2)yf x的图象关于直线2x 对称，函数()yf x图象的对称轴为0 x，故()yf x是偶函数，即()()fxf x又函数(1)f x 是偶函数，(1)(1)f xfx，故(2)()()f xfxf x，函数()f x是周期为 2 的偶函数又当0 1x，时，()sin2f xx，画出()yf x与|1exy的图象如图 1 所示，由图象可知在每个周期内两函数的图象有两个交点，所以函数|()()exg xf x在区间 20162016，上的零点个数为201624032，故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 5 10 5 56 171322nna【解析】13a在b方向上的投影为5|a bb，即23451mm，m为211（舍去）或2，图 1 7 (12)b，|5.b 144x的系数为432666CCC10.15如图 2，三棱锥PABC即为长方体的实线部分，则长方体的体对角 线PB即 为 外 接 球 直 径，5PB，即 可 求 出 体 积345 536RV.16 因 为 点*1()()nnnP aanN，在 直 线310 xy 上，所 以1310nnaa ，所 以111322nnaa，因为13a，所以11722a，故数列12na是首项为72，公比为3的等比数列所以117322nna，故数列na的通项公式为1713.22nna 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）众数：9.8；中位数：9.55.（4分）（2）在16人的样本数据中共有12人“极度不满”，故依题意可知，从该网站论坛中任 选1人，抽到“极度不满”的人的概率34P，（6分）的可能取值为0 12 3，311(0)464P，1213319(1)C4464P ，21233127(2)C4464P ，3327(3)464P，（8分）所以的分布列为 0 1 2 3 P 164 964 2764 2764 （10图 2 8 分）192727()01232.2564646464E .另解：由题可知334B，所以3()32.25.4E （12分）18（本小题满分 12 分）解：（1）cos3 sin0abcAaC，由正弦定理得，sinsinsincos3sinsin0ABCAAC.（1分）()BAC，sinsin()sin()sincoscossinBACACACAC，sinsincoscossinsincos3sinsin0AACACCAAC，sinsincos3sinsin0.AACAC （3分）(0)A，sin0A，1cos3sin0CC，即3sincos1CC，312sincos122CC，即1sin62C.（5分）0C，5666C，66C，.3C （6分）（2）2 33Cc，由余弦定理2222coscababC，得222(2 3)2cos3abab，即2212.abab （8分）9 2ba，221242aaaa，2312a，即24a .0a ，2a ，（10分）24ba，ABC的面积113sin242 3.222SabC （12分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：在题图甲中，因为22ABBCCD，且D为AB的中点.由平面几何知识，得90ACB.又因为E为AC的中点，所以/DEBC.在题图乙中，CEDEPEDE，且CEPEE，所以DE 平面CEP，所以BC 平面CEP，又因为BC 平面BCP，所以平面BCP 平面CEP.（6分）（2）解：因为平面DEP 平面BCED，平面DEP平面BCEDDEEP，平面DEP，EPDE，所以EP 平面BCED.又因为CE 平面BCED，所以EPCE.以E为坐标原点，分别以ED ECEP，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图 3 10 所示的空间直角坐标系.在题图甲中，设2BCa，则4ABa，2 33.ACaAECEaDEa，则(0 03)Pa，(0 0)D a，(030)Ca，(230)Baa，.（8分）所以(03)(20 0)(033).DPaaBCaCPaa ，设()xyz，n为平面BCP的法向量，则00BCCP，nn即20330axayaz，令1y ，则1z ，所以(0 1 1).，n（10分）设DP与平面BCP所成的角为，则|36sincos.4|22DPaDPDPa|nnn 所以直线DP与平面BCP所成角的正弦值为6.4（12分）20（本小题满分 12 分）（1）解：设()P xy，则(12)(1 0)(1).PQxyOFPFxy ，由|PQ OFPF知，22|1|(1)xxy，化简得24yx，即动点P的轨迹E的方程为24yx.（5分）（2）证明：设过点(1 0)F，的直线为11221()()xmyA xyB xy，由214xmyyx，得2121244044ymyyymy y，（7图 3 11 分）1212112212221111yykkxmyxmyxx，12122112121222(2)(2)(2)(2)22(2)(2)yyymyymykkmymymymy 1212212122(22)()82()4my ym yym y ym yy，（10分）将121244yymy y，代入，得212288244mkkm，故12kk为定值2.（12分）21（本小题满分 12 分）解：（1）()(1)ekxfxkx，得(0)0f，且(0)1f，所以曲线()yf x在点(0(0)f，处的切线方程为yx.（4分）（2）令()(1)e0kxfxkx，所以10kx，当0k 时，1xk，此时()f x在1k，上单调递减，在1k，上单调递增；当0k 时，1xk，此时()f x在1k，上单调递增，在1k，上单调递减 （8分）（3）当1k 时，()f x在(1)，上单调递减，在(1)，上单调递增，所以对任意1x R，有11()(1)ef xf ，又已知存在21 2x ，使12()()f xg x，所以221()1 2eg xx，即存在1 2x，使21()24eg xxbx，即14e2bxx，即因为当14e111 2452eexxx，所以1242eb，即实数b的取值范围是124eb，12 所以实数b的取值范围是124e，（12分）22（本小题满分 10 分）【选修 4 4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线2C的直角坐标方程为2220 xyy，曲线3C的直角坐标方程为222 30 xyx，联立2222202 30 xyyxyx，解得00 xy，或3232xy，所以曲线2C与3C的交点的直角坐标为33(0 0).22，和，（5分）（2）曲线1C的极坐标方程为(0)R，其中0，因此A的极坐标为(2sin)，B的极坐标为(2 3cos)，所以|2sin2 3cos|4 sin3AB，当56时，|AB取到最大值，最大值为 4.（10分）23（本小题满分 10 分）【选修 4 5：不等式选讲】解：（1）当1m 时，()|1|21|f xxx，12321()12321x xf xxxxx，()2f x ，即求不同区间对应的解集，()2f x 的解集为403xx（5 13 分）（2）由题意，()3f xx对任意的0 1x，恒成立.即|3|21|xmxx对任意的0 1x，恒成立.令12 02()3|21|14312xxg xxxxx，函数|yxm的图象应该恒在()g x的下方，数形结合可得02m （10分）