高一数学热点题型探究10985.pdf

高一数学热点题型探究 题型一 集合中元素个数与集合子集个数的问题 1集合 AxN|1x4的真子集的个数是()A16 B8 C7 D4 2已知集合 A 满足1A1，2，3，4，这样的集合 A 有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 3已知集合 A0，1，2，3，4，5，集合 B1，3，5，7，9，则 Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为_ 题型二 集合的运算与集合新定义问题 1设集合 Ax|2x4，B2，3，4，5，则 AB()A2 B2，3 C3，4 D2，3，4 2设集合 U1，2，3，4，5，6，A1，3，6，B2，3，4，则 A(UB)()A3 B1，6 C5，6 D1，3 3给定集合 A，B，定义：A*Bx|xA 或 xB，且 xAB，又已知 A0，1，2，B1，2，3，4，用列举法写出 A*B_ 题型三 充要条件、量词与求参数值(范围)问题 1若命题“x2，1，x2a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是()A0，)B4，)C1，)D2，)2已知条件 p：1xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为()Aa|a3 Ba|a3 Ca|a1 Da|a1 3已知命题“xR，x2xa0”为假命题，则 a 的取值范围是_ 热点题型探究(二)题型一 利用不等式性质或基本不等式判断命题 的真假 1若 xy0，zR，则()Ax3y3 B1x 1y Cxz2yz2 Dx2b，cd，则 a2cb2d B若 a，bR，则ab ba 2 C若 ab0，mn0，则ba b，则 a2b2 3(多选)下列命题中的真命题是()A若 ab，则 acbc B若ac2 bc2，则 ab，则ab 1 D若 ab，cd，则 acbd 题型二 利用基本不等式求最值、范围问题 1若 x2，则 x1x2 的最小值为()A2 B3 C4 D5 2设 m0，n0，且 m2n1，则1m 1n 的最小值为()A4 B3 2 C32 2 D6 3若对任意 x0，xx23x1 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是()Aa15 Ba15 Ca15 Da15 题型三 一元二次不等式恒成立与能成立问题 1已知“xR，使得不等式 x24xa10 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_ 热点题型探究(三)题型一 函数的定义域与值域、解析式的求法 1函数 y5x3 x1 的定义域为()A(，3)(3，)B1，3)(3，)C1，)D3，)2设函数 f(1x)2x1，则 f(x)的表达式为()A12x1(x0)B2x 1(x0)C1x1x(x1)D2x1x(x1)3函数 f(x)2x3 x3 的值域是_ 题型二 分段函数及其应用 1已知函数 f(x)x21，x0f（x3），x0，则 f(1)()A5 B3 C2 D2 2设函数 f(x)3xb，x12x，x1，若 f(f(56)4，则实数 b()A78 B1 C12 D2 3若 f(x)x1，x0|x31|，xf(2)，则实数 m 的取值范围是_ 题型四 函数的应用问题 1某人去上班，先跑步，后步行如果 y 表示该人离单位的距离，x 表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是()2某小区有居民 1 000 户，去年 12 月份总用水量为 8 000 吨.今年开展节约用水活动，有 800 户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水 x 吨，使得今年 1 月份该小区居民用水总量低于 6 000 吨则 x 满足的关系式为_ 3为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如下表：每户每月用水量 水价 不超过 12 m3的部分 3 元/m3 超过 12 m3但不超过 18 m3的部分 6 元/m3 超过 18 m3的部分 9 元/m3 若某用户本月缴纳的水费为 60 元，则此户居民本月用水量为_m3.热点题型探究(四)题型一 指数、对数的运算 1已知 10m2，10n3，则()A49 B89 C23 D2 23 2已知 3x4y6，则2x 1y _ 3求值：(1)（e）02(338)13 （2e）2；(2)lg 2lg 510lg 3log23log916.题型二 指数、对数函数的图象与性质 1已知 alog52，be12 ，cln 3 则下列说法正确的是()Aabc Bcba Cbca Dcab 2若函数 f(x)axb 的图象如图所示，且 f(1)0，则实数 a，b 的值可能为()Aa3，b3 Ba13，b13 Ca2，b12 Da12，b2 3(多选)若 f(x)ln(x21)(xR)，则下列命题正确的是()Af(x)的图象关于直线 x0 对称 Bf(x)的图象关于点(0，0)中心对称 Cf(x)没有最小值 Df(x)没有最大值 4函数 f(x)（12）x8 的定义域为_ 5若函数 f(x)2xlog2x 在1，a上的值域为n，m，且 mn16，则 a_ 6若直线 ya 与函数 y|2x1|的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_ 题型三 函数的零点与方程的根 1(多选)函数 f(x)2x3x2的零点所在的区间是()A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)2已知函数 f(x)log2x，x1，2xa，x1 恰有 2 个零点，则 a 的取值范围是()A(2，)B2，)C(，2)D(，2 3已知函数 f(x)x1x，0 x2log2x，x2，且关于 x 的方程 f(x)t 有且仅有一个实数根，那实数 t的取值范围为_ 热点题型探究(五)题型一 三角函数式的化简与求值 1已知 sin(4)35，则 sin 2 的值为()A2425 B.725 C.725 D.2425 2已知 为锐角，且 sin(4)12，则 cos(4)()A12 B12 C32 D32 3已知 tan 3，则cos3coscos（2）的值为()A310 B310 C103 D103 4已知(0，)，且 sin cos 15，则sin 2cos2sin2()A247 B12 C12 D247 5tan9 tan 29 3 tan 9 tan 29 _ 6已知 sin(2)4 37，cos(2)1114，(4，2)，(4，0)，则 _ 题型二 三角函数的图象与性质的应用 1下列函数中，以 为最小正周期，且在(2，)上单调递增的是()Aysin x Bytan x Cycos x Dy|cos x|2函数 f(x)x sin x2cos x 的图象可能为()3函数 f(x)sin(2x6)的图象的一条对称轴是()Ax3 Bx12 Cx4 Dx3 4(多选)已知函数 f(x)|sin x|cos|x|，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是周期函数 Cf(x)在区间(2，)单调递增 Df(x)的最小值为1 5已知函数 f(x)cos(x)(00，且 f(x)的图象经过点(6，1).(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在区间2，0上的最大值和最小值 题型三 三角函数图象的变换与解析式的求法 1将函数 f(x)sin 2x 的图象向左平移3 个单位后与 yg(x)的图象重合，则()Ag(x)sin(2x3)Bg(x)sin(2x3)Cg(x)sin(2x23)Dg(x)sin(2x6)2函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)可能是()Af(x)2sin(2x3)Bf(x)2sin(2x6)Cf(x)2sin(4x6)Df(x)2sin(4x3)3设函数 f(x)A sin(x)(xR，A0，0，|0，0，|2)的部分图象如下图所示 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)讨论函数 f(x)在，2上的单调性