高二数学导数与其应用综合检测综合测试题37227.pdf

第一章导数及其应用综合检测 时间分钟，满分分。一、选择题 本大题共个小题，每小题分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 全国文，若曲线 在点，处的切线方程是 ，则 ，答案解析，将，代入切线方程得 一物体的运动方程为，则它的速度方 程为 答案 解析 因为变速运动在的瞬时速度就是路程函 数 在的导数，故选 曲线在点处的切线的斜率是 答案 解析 由导数的几何意义知，曲线 在点 处的切线的斜率就是函数 在 时的导数，故选 函数 极大值为 ，极小值为 极大值为，极小值为 极大值为，极小值为 极大值为，极小值为，答案 解析 或 或 变化时，变化情况如下表：，无极 极大值 极小值 值 极大，极小 故应选 安徽理，已知函数在上满足 ，则曲线在点，处的切 线方程是 答案解析本题考查函数解析式的求 法、导数的几何意义及直线方程的点斜式 ，曲线 在点，处的切线斜率为，切线 方程为 ，函数，已知在 时 取得极值，则等于 答案解析，在 时取得极值，是方程 的根，故选 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数当时，且，则不等式的解集是 ，答案 解析 令 ，易知为奇函数，又 当 时，即，知 在，内单调递增，又为奇函数，所以在，内也单调递增，且由奇函数知，又由，知 ，进而 于是的大致图象如图所示 的解集为，故应选 下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函 数的图象，其中一定不正确的序号是 答案解析 不正确；导函数过原点，但 三次函数在不存在极值；不正确；三次函数先增 后减再增，而导函数先负后正再负故应选 湖南理，等于 答案 解析 因为，所以 已知三次函数 在 ，是增函数，则的取值范围 是 或以 上皆不正确 答案解析 ，由题意得 恒 成立，故选 已知在区间 上是减 函数，那么 有最大值 有最大值 有最小值 有最小值 答案 解析 由题意 在 上，恒成立 所以 即 令 ，如图 过，得最大，最大值为 故应选 设、是定义域为的恒大于的可导函 数，且，则当时有 答案 解析令 则 、是定义域为恒大于零的实数 在上为递减函数，当，时，故应选 二、填空题 本大题共个小题，每小题分，共分将正确答案填在题中横线上 答案 解析 取，从而 则 若函数 的单调增区间为，则实数的取值范围是 答案 解析 ，由题意得，对，恒成立，恒成立，陕西理，设曲线 在点 处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 的值为 答案 解析本小题主要考查导数的几何意义和对数函 数的有关性质 ，切线：，令 ，原式 如图阴影部分是由曲线，与直线 ，围成，则其面积为 答案 ，解析 由，得交点 由 得交点，故所求面积 三、解答题 本大题共个小题，共分解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 本题满分分江西理，设函数 当时，求的单调区间；若在上 的最大值为，求的值 解析函数的定义域为，当时，所以的单调递 增区间为，单调递减区间为，；当 时，即 在上单调递增，故在上的最大值 为，因此 本题满分分 求曲线，所围成图形的面积 ，得，解析由 由图可知，所求图形的面积为 因为，所以 本题满分分 设函数 若曲线 在点，处与直线 相切，求，的值；求函数的单调区间与极值点 分析 考查利用导数研究函数的单调性，极值点的 性质，以及分类讨论思想 解析 因为曲线 在点，处与直线 相切，所以即 解得，当 时，函数在，上单调递增，此时函数没有极值点 当 时，由 得 当 ，时，函数单调递增；当 ，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增此时是的极大值点，是的极小 值点 本题满分分 已知函数 求函数的单调区间；求证：当 时，解析 依题意知函数的定义域为 ，故，的单调增区间为，设，当时，在，上为增函数，当时，本题满分分 设函数 对于任意实数恒成立，求的最大 值；若方程有且仅有一个实根，求的取值范 围 分析 本题主要考查导数的应用及转化思想，以及 求参数的范围问题 解析 因为，即 恒成立 所以 ，得 ，即 的最 大值为 因为当时，；当时，；当 时 所以当 时，取极大值 ，当 时，取极小值 故当或时，方程仅有一个实根，解得或 本题满分分 已知函数 若函数在区间，上递增，在区间 ，上递减，求的值；当 时，设函数 图象上任意一点处的 切线的倾斜角为，若给定常数 ，求 的取 值范围；在的条件下，是否存在实数，使得函数 的图象与函数的图 象恰有三个交点若存在，请求出实数 的值；若不存 在，试说明理由 解析依题意 ，由，得 ，即 当 时，由，得 ，当，即，时，当，即，时，此时，又，)，当时，当 时，函数 与的图象恰有个交点，等价于方程 恰有个不等实根，显然 是其中一个根 二重根，方程有两个非零不等实根，则 且 故当 且 时，函数与的图 象恰有个交点