广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：平面向量-Word版含答案5592.pdf
广东省 13 市 2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量 一、选择、填空题 1、（潮州市 2017 届高三上学期期末）已知向量、满足|=5，|=3，=3，则 在 的方向上的投影是 1 2、（东莞市 2017 届高三上学期期末）设向量a(,2)x，b（1，1），且()abb，则x 的值是_.3、（佛山市 2017 届高三教学质量检测（一）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若AEAB2，AFAD3，)(RAKAC，则（）A2 B25 C3 D5 4、（广州市 2017 届高三 12 月模拟）已知菱形ABCD的边长为2，60ABC,则BD CD(A)6 (B)3 (C)3 (D)6 5、（惠 州 市 2017 届 高 三 第 三 次 调 研）已 知 向 量(1,1),(2,2),ttmn若()()mnmn，则t()（A）0 （B）3 （C）3 （D）1 6、（江门市 2017 届高三 12 月调研）已知向量、满足、，则 A1 B2 C D 7、（揭阳市 2017 届高三上学期期末）已知向量)1,1(a，)2,(nb，若53a b，则n 8、（茂名市 2017 届高三第一次综合测试）对于向量,a b c和实数,下列命题中真命题是（）A 若0a b,则0a=或0b=B 若0a=，则0或0a C 若22ab，则ab或a=b D 若a b=a c，则b=c 9、（清远市清城区 2017 届高三上学期期末）若等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AB=3，BC=，ABC=45，则 的值为 10、（汕头市 2017 届高三上学期期末）已知向量),1(ma，)12,1(mb，且ba/，则m 11、（韶关市 2017 届高三 1 月调研）已知向量,1am，1,2bn，若/a b，则2mn .12、（肇庆市 2017届高三第二次模拟）已知ABAC，1ABt，ACt，若P点是ABC 所在平面内一点，且ABACAPABAC，当t变化时，PB PC 的最大值等于（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4 13、（珠海市2017届高三上学期期末）在直角梯形 ABCD 中，AB AD，DC/AB，ADDC1，AB 2，E,F 分别为 AB,AC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P（如图所示）若APEDAF，其中,R，则的值是 A22 B3 24 C2 D34 二、解答题 1、（揭阳市 2017 届高三上学期期末）已知圆过点)0,43(A，且与直线43:xl相切，（I）求圆心 C 的轨迹方程；（II）O 为原点，圆心 C 的轨迹上两点 M、N（不同于点 O）满足0ONOM，已知13OPOM，13OQON，证明直线 PQ 过定点，并求出该定点坐标和APQ 面积的最小值 参考答案 一、选择、填空题 1、【解答】由向量、满足|=5，|=3，=3 则 在 的方向上的投影是=1，故答案为：1 2、4 3、D 4、解析：以菱形对角线交点 O 为原点，建立直角坐标系，如下图：B（0，3），D（0，3），C（1,0）BD CD（0,23）（1，3）6，选 D。5、【解析】(23,3),(1,1),t mnmn()(),(23)30,tmnmn解得3t .6、B 7、31 8、【解析】因为非零向量ab时，也有0a b，所以 A错；22ab只说明向量a与b的模相等，a与b不一定共线，所以 C 错；当向量,a b c两两垂直时，也有a b=a c，但b与c方向不同，故bc，所以 D错.选择 B.9、3 10、13 11、【解析】因为/a b，所以21mn=-，则21mn 12、B 13、B 二、解答题 1、解：（）法一：由已知得圆心 C 的轨迹是以 A 为焦点，l 为准线的抛物线，由432p得xpxy322，得圆心 C 的轨迹方程为xy32；-3分【法二：设圆半径为 R，圆心 C(x,y)，则|AC|=R=|)43(|x，即22)43(yx=|)43(|x，化简得xy32 即圆心 C 的轨迹方程为xy32-3 分】（）证明：依题意知 OM 的斜率 k 存在，且0k，设 OM 的方程为kxy，-4分 OMON，则 ON 的方程为xky1，由xykxy32得xxk322，得23kxM，-6分 同理得23kxN，由已知得21kxP，2kxN，)1,1(2kkP，),(2kkQ，-8分 111222kkkkkkkPQ，直线 PQ 的方程为 ky)(122kxkk，即0)1()1(2ykxk，直线 PQ 过定点（1，0），-10 分 设 B（1，0），则|1|4121|21kkyyABSQPAPQ41281|)|1(|81kk，APQ 面积的最小值为41-12 分【证法二：设1122,M x yN xy，MN的方程为xtym 由23xtymyx 得2330ytym，-4 分 则29120tm，且12123,3yyt y ym -5分 0OM ON，12120 x xy y-6 分 即221212109y yy y，解得129y y ，所以39m，解得3m-7分 MN的方程为3xty，则直线MN过定点E3,0-8分 设PQ与x轴相交于点F 11,33OPOM OQON，/PQMN 31|OMOPOEOF，可得1OF，则1,0F，故PQ过定点1,0F-10 分 21211 1 11193622 4 3244APQPQSAF yyyyt APQ 面积的最小值为14.-12 分】
