2003年吉林省中考数学试卷1533.pdf
吉林省 2003 年高级中等学校招生考试 数学试卷 A 卷 一、填空题：（每小题 3 分，共 42 分）1将方程 3x2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式为_.2一元二次方程 2x2+4x-1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_.3方程 x2+2x-3=0 的解是_.4.函数 y=2x中自变量 x 的取值范围是_.5某共青团小组 5 名成员的年龄分别是 15，23，17，18，22，则他们的平均年龄是_岁.6已知点 A 在反比例函数 y=-x6的图像上，且点 A 的纵坐标是 2，则点 A 的横坐标是 _.7已知直线 y=2x+b 经过点（6，3），则 b=_.8某中学的校办工厂现在年产值是 15 万元，计划今后每年增加 2 万元，年产值 y（万元）与年数 x 的函数关系式是_.9如图，圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_度.10如图，AB 为O 的直径,BC=2cm,CAB=30,则 AB=_cm.11两圆的半径之比为 1:3,则小圆与大圆的面积之比为_.12两圆相内切,大圆的半径长为 5cm,圆心矩为 3cm,则小圆半径为_cm.13半径为 6cm 的圆，60圆周角所对弧的弧长为_cm.14正六边形的边长为 2cm，则它的面积为_cm2.二、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.（每小题 4 分，共 24 分）15一组数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2 的众数和中位数分别是（）A9，5 B6，6 C2，5 D2，4 16平面直角坐标系内与点（3，-5）关于 y 轴对称的点的坐标是 （）A（-3，5）B（3，5）C（-3，-5）D（3，-5）17如图，为测一河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离，在距 A 点 15 米的 C 处（ACAB）测得ACB=50.则 A、B 间的距离应为 （）A 15sin50米 B 15cos50米 C 15tg50米 D 15ctg50米 18用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 （）19已知反比例函数xy5，当 x 值增大时，y 值 （）A增大 B减小 C不增也不减 D可能增大也可能减小 20若两圆相外切，则它们公切线的条数是（）A1B2C3D4 三、（每小题 5 分，共 20 分）21计算 cos245+tg60cos30-3tg230=4sin230 解:22已知关于 x 的方程 x2+mx+2m-n=0 根的判别式的值为 0，1 为方程的根.求 m、n 的值.解：23如图,O 的直径为 12cm,AB、CD 为两条互相垂直的直径，连结 AD.求图中阴影部分的面积.解：24一定质量的二氧化碳，当它的体积 V=5cm3时，它的密度=m3.(1)求与 V 的函数关系式；(2)求当 V=9m3时二氧化碳的密度.解：四、（每小题 7 分，共 14 分）25已知：如图，APC=CPB=60.求证:ABC 是等边三角形.证明:26.如图,从一块长 80 厘米、宽 60 厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.解：B 卷 五、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.（每小题 4 分，共 16 分）27.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 （）A35 B3 C05 D-3 28如图，PA 是O 的直径，PC 是O 的弦，过 AC 的中点 H 作 PC 的垂线交 PC 的延长线于点 B若 HB=6cm，BC=4cm，则O 的直径为 （）A132cm B173cm C13cm D136cm 29吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距 P 地面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 米.则校门的高为（精确到米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A92 米 B米 C9 米 D米 30如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x的方程 x2+(2m-1)x+m2+3=0 的根，则 m 的值为 （）A-3 B5 C5 或-3 D-5 或 3 六、（每小题 7 分，共 14 分）31如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6 米，坝高 10 米.斜坡 AB 的坡度为 1：2（AR：BR）.现要加高 2 米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为 50米的大坝，需要多少土方？解：32如图，在矩形 ABCD 中，BC=acm,AB=bcm，ab,且 a、b 是方程1532)5(48xxxxx的两个根.P 是 BC 上一动点，动点 Q 在 PC 或其延长线上，BP=PQ，以 PQ 为一边的正方形为 PQRS。点 P 从 B 点开始沿射线 BC 方向运动，设 BP=xcm，正方形 PQRS 与矩形 ABCD重叠部分的面积为 ycm2.(1)求 a 和 b.(2)分别求出 0 x2 和 2x4,y 与 x 之间的函数关系式.(3)在同一坐标系内画出(2)中函数的图像.解:七、(33 题 9 分,34 题 11 分,共 20 分)33.如图,直线 AB 过点 A(m,0),B(0,n)(m0,n0).反比例函数 y=xm的图像与 AB 交于 C、D两点.P 为双曲线 y=xm上任一点,过 P 作 PQx 轴于 Q,PRy 轴于 R.请分别按(1)、(2)、(3)各自的要求解答问题.(1)若 m+n=10，n 为何值时AOB 面积最大？最大值是多少？(2)若 SAOC=SCOD=SDOB，求 n 的值.(3)在(2)的条件下,过 O、D、C 三点作抛物线,当该抛物线的对称轴为 x=1 时,矩形 PROQ 的面积是多少?解:34.关于图形变化的探讨(1)例题 1.如图 1,AB 是O 的直径,直线 l 与O 有一个公共点 C,过 A、B 分别作 l 的垂线,垂足为 E、F,则 EC=CF.上题中,当直线 l 向上平行移动时,与O 有了两个交点C1、C2,其它条件不变,如图 2.经过推证,我们会得到与原题相应的结论:EC1=C2F.把直线 l 继续向上平行移动,使弦 C1C2与 AB 交于点 P(P 不与 A、B 重合).在其它条件不变的情况下,请你在图 3 的圆中将变化后的图形画出来,标好对应的字母,并写出与、相应的结论等式.判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由,若成立,给以证明.结论_.证明结论成立或说明不成立的理由:(2)例题 2.如图 4,BC 是O 的直径.直线 l 是过 C 点的切线.N 是O 上一点,直线 BN 交于 l于点 M.过 N 点的切线交 l 于点 P,则 PM2=PC2.(此处无图)把例题 2 中的直线 l 向上平行移动,使之与O 相交,且与直线 BN 交于 B、N 两点之间.其它条件仍然不变,请你利用图5的圆把变化后的图形画出来,标好相应的字母,并写出与相应的结论等积式.判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由,若成立,给以证明.结论_.证明结论成立或说明不成立的理由:(3)总结:请你通过(1)、(2)的事实,用简练的语言,总结出某些几何图形的一个变化规律_.
