2018年广州市有关中考数学真题和详细解析12603.pdf

2018 年广州市有关中考数学真题和详细解析（纯 word 版）2011 年广州市初中毕业生学业考试 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.四个数-5，21，3中为无理数的是（）A.-5 B.C.21 D.3 2.已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（）A.4 B.121 C.24 D.28 3.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.10 4.将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5.下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（）A.2xy B.1 xy C.xy43 D.xy1 6.若 ac0b，则 abc 与 0 的大小关系是（）A.abc0 D.无法确定 7.下面的计算正确的是（）A.2221243xxx B.1553xxx C.34xxx D.725)(xx 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）9.当实数 x 的取值使得2x有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（）-7 B.y9 C.y9 D.y9 10.如图，AB 切O 于点 B，OA=23，AB=3，弦 BC33 B.23 C.D.23 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）的相反数是_（12.已知=260，则的补角是_度。13.方程231xx的解是_ 14.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形EDCBA，已知 OA=10cm，AO=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形EDCBA的周长的比值是_ 15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 a 其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，baba431，则)1(12=_。三、解答题（本大题共 9 大题，满分 102 分）17.（9 分）解不等式组01231xx 18.（9 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。求证：ACEACF 19.（10 分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 20.（10 分）5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位)表面积是_(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算 A D F E B C 正面 22.（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时。23.（12 分）已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数y=xk的图象上，且 sinBAC=53。（1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标。24.（14 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）（1）求 c 的值；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0a1 时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数。25.（14 分）如图 7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=450，等腰直角三角形 DCE中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上。（1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=2OM；（3）将DCE 绕点 C 逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图 8），若 M1是线段 BE1的中点，N1是线段 AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立若是，请证明：若不是，说明理由。2011 年广州市中考数学试题答案 一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A 二、填空题 11、9；12、154；13、1x；14、12；15、；16、8。三、解答题 17、解：解不等式，得 4x 解不等式，得 12x 不等式组的解集为142x 18、证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线 CAE=CAF 在ACE 和ACF 中 AE=AF，CAE=CAF，AC=AC ACEACF 19、解：22827xyxxyxy 2228167xyxxyxy 2216xy44xyxy 20、解：(1)5，20；（2）21、解：(1)实际应支付：120114（元）(2)设所购商品的价格为 x 元，依题意得 168 解得 x1120 当所购商品的价格高于 1120 元时，选方案一更合算。22、解：(1)506253214a (2)将上网时间在 68 小时的 3 人记为 A、B、C，上网时间在 810 小时的 2 人记为D、E，从中选取 2 人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共 10 种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在 810 小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这 7 种，所以至少有一人上网时间在在 810 小时的概率为0.7。左视图主视图 23、解：(1)点 A（1,3）在反比例函数kyx的图像上 1 33kxy 作 CDAB 于点 D，所以 CD3 在 RtACD 中，sinBAC=CDAC，335AC，解得 AC=5(2)在 RtACD 中，2222534ADACCD cos BAC=45ADAC 如图 1，在在 RtACD 中，cosBAC=ACAB，2554cos45ACABBAC 4 13AOADOD 2513344OBABOA 点 B 的坐标为13,04 如图 2，4 15AOADOD 255544OBABOA 点 B 的坐标为5,04 24、解：(1)将点 C（0，1）代入2yaxbxc得 1c （2）由(1)知21yaxbx，将点 A（1，0）代入得 10ab，1ba 二次函数为211yaxax 二次函数为211yaxax的图像与 x 轴交于不同的两点 0，而22221421 4211aaaaaaaa a的取值范围是 0a 且1a xy图1BACODxy图2BACOD (3)证明：01a 对称轴为11122aaxaa 11212aaABaa 把1y 代入211yaxax得 210axax，解得 1210,axxa 1aCDa 12PCDPABACDCABSSSSSS 1122CD OCAB OC 111111222aaa 1 12SS为常数，这个常数为 1。25、（1）证明：AB 是O 的直径 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E 三点共线。(2)证明：连接 ON、AE、BD，延长 BD 交 AE 于点 F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB，AN=ND ON=12BD，ONBD AO=OB，EM=MB OM=12AE，OMAE OM=ON，OMON OMN=45，又 cosOMN=OMMN 2MNOM(3)1112M NOM成立，证明同（2）。xyPDBCOAFNMDOBCAEFN1M1DOBCAE