2013年高考数学最佳资料：高考试题+模拟新题分类汇编专题文科A-集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题)876.pdf
A 单元 集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算 2 A1、B72012安徽卷 设集合A x|3 2x 1 3，集合B 为函数y lg(x 1)的定义域，则A B()A(1,2)B 1,2 C 1,2)D(1,2 2 D 解析 根据已知条件，可求得 A1，2，B()1，所以 A B1，2()1，(1，2.1 A12012全国卷 已知集合A x|x 是平行四边形，B x|x 是矩形，C x|x 是正方形，D x|x 是菱形，则()A A?B B C?B C D?C D A?D 1 B 解析 本小题主要考查特殊四边形的定义解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别 因为正方形是邻边相等的矩形，故选 B.2 A12012福建卷 已知集合M 1,2,3,4，N 2,2，下列结论成立的是()A N?M B M N M C M N N D M N 2 2 D 解析 因为集合 M1,2,3,4，N2,2，所以 M N2所以 D 正确 2 A12012广东卷 设集合U 1,2,3,4,5,6，M 1,3,5，则?UM()A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D U 2 A 解析 因为 U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，所以?UM2,4,6，所以选择 A.1 A12012湖北卷 已知集合A x|x2 3x 2 0，x R，B x|0 x5，xN，则满足条件A?C?B 的集合C 的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4 1 D 解析 易知 A1,2，Bx|0 x5，xN1,2,3,4又因为 A?C?B，所以集合 C必须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有 224个故选 D.1 A12012湖南卷 设集合M 1,0,1，N x|x2 x，则M N()A 1,0,1 B 0,1 C 1 D 0 1 B 解析 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算由题意得集合N0,1，利用韦恩图，或者直接运算得 M N0,1 易错点 本题的易错为求集合M，N 的并集运算，错选A.1 A12012江苏卷 已知集合A 1,2,4，B 2,4,6，则A B _.1 1,2,4,6 解析 考查集合之间的运算解题的突破口为直接运用并集定义即可由条件得 AB1,2,4,6 2 A12012江西卷 若全集U|x R|x2 4|，则集合A x R|x 1|1的补集?UA 为()A x R|0 x2 B x R|0 x2 C x R|0 x 2 D x R|0 x 2 2 C 解析 集合 Ux|2 x 2，Ax|2 x 0，?UAx|0 x 2，故选 C.1 A12012课标全国卷 已知集合A x|x2 x 20，B x|1x1，则()A AB B BA C A B D A B?1 B 解析 易知集合 Ax|1x2，又已知 Bx|1x0，N x|x2 4，则M N()A(1,2)B 1,2)C(1,2 D 1,2 1 C 解析 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式对于lgx0可解得x1；对于 x2 4 可解得2 x 2，根据集合的运算可得 10|，则N x R|g(x)12时，2x2x10 成立；但当 2x2x10 时，x12或 x12”是“2x2x10”充分不必要条件 5 A22012辽宁卷 已知命题p：?x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0，则绨 p 是()A?x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0 B?x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0 C?x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0 D?x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0 5 C 解析 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题 故?x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 的否定是?x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”，结论是“方程 mx2ny21 的曲线是椭圆”，方程 mx2ny21 的曲线是椭圆，可以得出 mn0，且 m0，n0，m n，而由条件“mn0”推不出“方程 mx2ny21 的曲线是椭圆”所以为必要不充分条件，选 B.4 A2、L42012陕西卷 设 a，b R，i 是虚数单位，则“ab 0”是“复数abi为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 B 解析 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断abiabi，若 abi为纯虚数，a0 且 b 0，所以 ab0 不一定有 abi为纯虚数，但 abi为纯虚数，一定有 ab0，故“ab0”是“复数 abi为纯虚数”的必要不充分条件，故选 B.A3 基本逻辑联结词及量词 5 A3、C42012山东卷 设命题p：函数y sin2x 的最小正周期为2；命题q：函数y cosx 的图象关于直线x2对称则下列判断正确的是()A p 为真 B 绨 q 为假 C p q 为假 D p q 为真 5 C 解析 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题 函数 ysin2x 的最小正周期为，命题 p 为假命题；函数 ycosx 的图象的对称轴所在直线方程为 xk，kZ，命题 q 为假命题，由命题间的真假关系得 pq 为假命题14 A3、B3、E32012北京卷 已知f(x)m(x 2m)(x m 3)，g(x)2x 2，若?x R，f(x)0 或 g(x)0，则m 的取值范围是_ 14(4,0)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力 由已知 g(x)2x20，可得 x1，要使?xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x 1 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是 m0，要满足条件，必须使方程 f(x)0 的两根 2m，m3 都小于 1，即 2m1，m31”的否定是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x 1 C对任意实数x，都有x 1 D存在实数x，使x 1 4 C 解析 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数 x，都有 x 1”A4 单元综合 2012 模拟题 1 2012银川一中月考 已知集合A x|5 2x 1 3，x R，B x|x(x8)0，x Z，则A B()A(0,2)B 0,2 C 0,2 D 0,1,2 1.D 解析 A B 是 A，B 中的所有公共元素组成的集合，由题易求得A x|2 x 2，B 0,1,2,3,4,5,6,7,8，故A B 0,1,2 2 2012湖南师大附中月考 已知集合U 1,2,3,4,5，集合A x|x2 3x 2 0，B x|x 2a，a A，则集合?U(A B)中元素的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4 2 B 解析 A 1,2，B 2,4，A B 1,2,4，?U(A B)3,5 3 2012唐山一模 己知命题p：?x R，ln(ex 1)0，则绨 p 为()A?x R，ln(ex 1)0 B?x R，ln(ex 1)0 的否定是?x R，ln(ex 1)0.4 2012辽宁两校联考 设 p：16 x20，则绨 q 是 绨 p 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 A 解析 p：16 x24 或 x0?x2 或 x 3，绨 p：4 x 4，绨 q：3 x 2，x|3 xx|4 x 4，绨 q?绨 p，绨 p 不能推出绨 q，绨 q 是 绨 p 的充分不必要条件 5 2012武昌元月调研 已知集合A(x，y)|x a|y 1|1，B(x，y)|(x 1)2(y 1)2 1，若A B?，则实数a 的取值范围为_ 5 1,3 解析 作出|x|y|1 的图象，利用平移，知集合A 是中心为M(a,1)，边长为eq r(2)的正方形内部(包括边界)，又集合B 是圆心为N(1,1)，半径为1 的圆的内部(包括边界)，易知MN 的长度不大于1 1 时，即eq r(a 1)2)2，1 a 3，故实数a 的取值范围为 1,3
