控制系统数字仿真与CAD第三章习题[1][1]7876.pdf
3-1 求解下列线性方程，并进行解得验证：(1)7 2 1 -24 9 15 3 -27 -2 -2 11 51 1 3 2 130 x,(2)5 7 6 5 124 7 10 8 7 234 6 8 10 9 336 5 7 9 10 435 1 2 3 4 515x 9613614414060 由 A*X=B 得：X=AB 解：a=7 2 1-2;9 15 3-2;-2-2 11 5;1 3 2 13 a=7 2 1 -2 9 15 3 -2 -2 -2 11 5 1 3 2 13 b=4 7-1 0 b=4 7 -1 0 x=ab x=(2)解：a=5 7 6 5 1 7 10 8 7 2 6 8 10 9 3 5 7 9 10 4 1 2 3 4 5 a=5 7 6 5 1 7 10 8 7 2 6 8 10 9 3 5 7 9 10 4 1 2 3 4 5 b=24 96 34 136 36 144 35 140 15 60 b=24 96 34 136 36 144 35 140 15 60 x=ab x=3-2进行下列计算，给出不使用 for 和 while 等循环语句的计算方法。（1）6302iik 解:根据等比数列求和方法，在利用 matlab 中的 m 文件，编写程序求解。M 文件为 n=64;q=2;k=(1-qn)/(1-q);disp(k 的值为);disp(k);保存文件 在 matlab 命令框中输入 q1 k 的值为+019 (2)求出 y=x*sin(x)在 0 x x=0:100;y=x.*sin(x);plot(x,y);grid on title(y=x*sin(x)xlabel(x)ylabel(y)方法 1。从图形中不难看出峰值点取决于函数 sin(x),即在 sin(x)为峰值时，y 就得到峰值。所以求取函数的峰值转化为求取正弦函数波峰问题。而 sin(x)在 x=2+2k(k 为整数)，所以求取 y 在上述 x 时刻的数值就是峰值。0102030405060708090100-100-80-60-40-20020406080100y=x*sin(x)xy 在 matlab 命令行里键入 x=pi/2:pi*2:100;y=x.*sin(x)%注意是。*不是*%得到结果 y=方法 2.a=size(y)a=1 1001 b=(y(2:1000)y(1:999)&(y(2:1000)y(3:1001);at=find(b=1);disp(y(at)就可以找到最大值点 3-3绘制下面的图形。（1）sin(1/t),-1t1 (2)31 cos(7)t -1t t=-1:1;y=sin(1./t);%注意是./不是/%Warning:Divide by zero.plot(t,y)grid on xlabel(t)ylabel(y)title(y=sin(1/t)（2）解：t=-1:1;y=1-(cos(7.*t).3;%注意是.*与.%plot(t,y)grid on xlabel(t)ylabel(y)title(y=1-cos(7t)3)-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tyy=sin(1/t)-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.20.40.60.811.21.41.61.82ty y=1-cos(7t)3 3-4已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。X Y X y 解：采用最小二乘曲线拟合 x=:1:;y=;p=polyfit(x,y,3);%选定曲线的阶数为 3 阶，阶数 xi=0:;yi=polyval(p,xi);plot(x,y,xi,yi)grid on 012345678910246810121416 红色：采样曲线 绿色：拟合曲线 3-5分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink 求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。43210()8364010sssss 解：（1）用解微分方程方法：将()s转化为状态方程，利用 matlab 语句 num=10;den=1 8 36 40 10;A B C D=tf2ss(num,den)得到结果：A=-8 -36 -40 -10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 B=1 0 0 0 C=0 0 0 10 D=0 得到状态方程.11.22.33.4412 -8 -36 -40 -101 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 10 xxxxuxxxxxxyx 34x 编写 m 文件求解微分方程组 function dx=wffc(t,x)u=1;%阶跃响应，输入为 1%dx=-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3);保存文件%注意：保存文件的名字与函数名一致！%在命令行键入 t,x=ode45(wffc,0,8,0;0;0;0);y=10*x(:,4);plot(t,y);grid 得到结果为下图所示：（2）控制工具箱:在 matlab 命令行中键入 num=10;den=1 8 36 40 10;sys=tf(num,den);step(sys);grid 得到阶跃响应结果如图所示：01234567800.10.20.30.40.50.60.70.80.91解 微 分 方 程 求 解 Step ResponseTime(sec)Amplitude024681012141600.10.20.30.40.50.60.70.80.91 用 控 制 工 具 箱 求 解 （3）simulink 求解:在 simulink 模型窗口中建立如下模型，键入该题的传递函数。start 后，观察 scope 中的仿真波形如下：3-6已知系统的闭环传递函数32432626620()3422ssssssss，试分析该系统的稳定性。解：由稳定性判据：当闭环传递函数所有极点都位于虚轴左半平面时，该系统稳定。传递函数的特征方程为:4323422ssss=0,解此方程，得到特征根，即闭环极点。在 matlab 命令行里键入 p=1 3 4 2 2;r=roots(p)%求多项式等于零的根%得到 r=+-+-闭环极点的实部都小于零，即都位于虚轴左半平面，所以系统稳定。3-7选择不同的 a 值，对下式描述的系统进行仿真实验。分析不同参数与数值方法对系统性能的影响。.11.2200atxtxxex；解：3-8某小功率随动系统动态结构如图所示，已知：120120.01,0.05,1,300,1,0.08.cTTKKKK 若系统输入分别为()1(),1()1(1.5)srsrsrtttt，适用 simulink 分析系统的输出()sc t 分别如何 解：（1）输入为 1（t）:输出为：（2）输入为 t 时：输出为：（3）输入为1(t)-1:
