河北省2020年中考数学一次函数历届考题汇编10123.pdf

河北中考一次函数（2010河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为 5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是(C)（2010河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围解：（1）设直线DE的解析式为bkxy，点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），.60,3bkbtsOAtsOBtsOCtsODxMNyDABCEO图 13解得.3,21bk321xy 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为 2又 点M在直线321xy上，2=321 xx=2M（2，2）（2）xmy（x0）经过点M（2，2），4mxy4.又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为 4 点N在直线321xy上，1yN（4，1）当4x时，y=4x=1，点N在函数xy4的图象上（3）4m8（2011河北）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（D）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（）A、B、C、D、解答：解：由题意所以该函数的图象大约为 A 中函数的形式故选 A（2011河北）已知 A、B 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x吨保鲜品一次 性由 A 地运往 B 地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象（如图 1）、上周货运量折线统计图（如图 2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏费单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y汽（元）和 y火（元），分别求 y汽、y火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围），及 x 为何值时 y汽y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=2402x+5x+200，=500 x+200；y火=2401.6x+5x+2280，=396x+2280若 y汽y火，得出 500 x+200396x+2280 x20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，（2012河北）如图 12，四边形ABCD是平行四边形，点(1 0)(31)(3 3)ABC，反比例函数(0)myxx的图象经过点D，点P是一次函数33(0)ykxkk 的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)ykxkk 的图象一定过点C；（3）对于一次函数33(0)ykxkk，当yx随的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.解：（1）由题意，2ADBC，故点D的坐标为（1，2）.反比例函数mx的图象经过点(1 2)D，2.2.1mm 反比例函数的解析式为2.yx（2）当3x 时，3333.ykk 一次函数33(0)ykxkk 的图象一定过点C（3）设点P的横坐标为23.3aa，（2013河北）如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=SEPF，则y与t的函数图象大致是解：AD13，sinA，当P在AD上运动时，PEF的高ht，y=SEPFt，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。（2013河北）如图 15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.解:（1）直线交y轴于点P（0，b），由题意，得 b0，t0，b=1+t当 t=3 时，b=4（2）当直线过 M（3,2）时解得 b=55=1+tt=4当直线过 N（4,4）时解得 b=88=1+tt=74t7(3)t=1 时，落在 y 轴上；t=2 时，落在 x 轴上；（2014河北）如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m2）x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（）ABCD解：直线 y=（m2）x+n 经过第二、三、四象限，m20 且 n0，m2 且 n0故选 C（2014河北）某景区内的环形路是边长为 800 米的正方形 ABCD，如图 1 和图 2现有 1号、2 号两游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发，1 号车顺时针、2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分探究：设行驶吋间为 t 分（1）当 0t8 时，分别写出 1 号车、2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值；（2）t 为何值时，1 号车第三次恰好经过景点 C？并直接写出这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数发现：如图 2，游客甲在 BC 上的一点 K（不与点 B，C 重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK=x 米情况一：若他刚好错过 2 号车，便搭乘即将到来的 1 号车；情况二：若他刚好错过 1 号车，便搭乘即将到来的 2 号车比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在 DA 上从 D 向出口 A 走去步行的速度是 50 米/分当行进到 DA 上一点 P（不与点 D，A 重合）时，刚好与 2 号车迎面相遇（1）他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由：（2）设 PA=s（0s800）米若他想尽快到达出口 A，根据 s 的大小，在等候乘 1 号车还是步行这两种方式中他该如何选择？解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=200t+1600当相遇前相距 400 米时，200t+1600200t=400，t=3，当相遇后相距 400 米时，200t（200t+1600）=400，t=5答：当两车相距的路程是 400 米时 t 的值为 3 分钟或 5 分钟；（2）由题意，得1 号车第三次恰好经过景点 C 行驶的路程为：8002+80042=8000，1 号车第三次经过景点 C 需要的时间为：8000200=40 分钟，图 6两车第一次相遇的时间为：1600400=4第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：8004400=8，两车相遇的次数为：（404）8+1=5 次这一段时间内它与 2 号车相遇的次数为：5 次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16，情况二需要的时间为：=16+1616+情况二用时较多决策：（1）游客乙在 AD 边上与 2 号车相遇，此时 1 号车在 CD 边上，乘 1 号车到达 A 的路程小于 2 个边长，乘 2 号车的路程大于 3 个边长，乘 1 号车的用时比 2 号车少（2）若步行比乘 1 号车的用时少，s320当 0s320 时，选择步行同理可得当 320s800 时，选择乘 1 号车，当 s=320 时，选择步行或乘 1 号车一样（2015河北）如图 6，直线332:xyl与直线ay(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(D)A.21aB.02aC.23aD.410a（2015河北）水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图 12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为 y 毫米.(1)只放入大球，且个数为 x大，求 y 与 x大的函数关系式(不必写出 x大的范围)；(2)仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x小.求 y 与 x小的函数关系式(不必写出 x小的范围)；限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）当 x大=6 时，y=46+210=234，y=3x小+234；依题意，得 3x小+234260，解得 x小328x 小为自然数，x 小最大为 8，即最多能放入 8 个小球（2016河北）若k0，b2.解得 x518，即为 x 的取值范围；(2)将 x108 代入 y65x1，得 y65108189.1088919，省了 19 元；(3)y65x1.推导过程：由(1)得 y165x11，y265x21，yn65xn1.yn1(y1y2yn)yn165x1165x2165xn1y65nnxxxn.21y165x（2018河北）24.如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+5 的图象 l1分别与 x，y轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C（m，4）（1）求 m 的值及 l2的解析式；（2）求 SAOCSBOC的值；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k 的值解：（1）把 C（m，4）代入一次函数 y=x+5，可得4=m+5，解得 m=2，C（2，4），设 l2的解析式为 y=ax，则 4=2a，解得 a=2，l2的解析式为 y=2x；（2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，y=x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=10，A（10，0），B（0，5），AO=10，BO=5，SAOCSBOC=104 52=205=15；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，当 l3经过点 C（2，4）时，k=；当 l2，l3平行时，k=2；当 11，l3平行时，k=；故 k 的值为 或 2 或(2019 河北）24（10 分）长为 300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图 1和图 2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2 时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程解：（1）排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），S头2t+300甲从排尾赶到排头的时间为 300（2vv）300v3002150s，此时S头2t+300600m甲返回时间为：（t150）sS甲S头S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为 600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v（T150）v（150）400150v；因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为（400150v）m