河南省信阳市固始县八年级上学期期末数学试题(含答案)35463.pdf

.绝密启用前 河南省信阳市固始县八年级上学期期末数学试题 班别_ 姓名_ 成绩_ 要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120 分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1下列图案中，是轴对称图形的是（）A B C D 2若点 P（m1，5）与点 Q（3，2n）关于 y轴对称，则 m+n 的值是（）A5 B1 C5 D11 3下列运算正确的是（）2124；1122；246aa；011；5721mmm A B C D 4冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125 纳米（1 纳米91 10 米），125 纳米用科学记数法表示等于（）A71.25 10米 B81.2510米 C101 25 10.米 D111.25 10米 5已知：234m，238n，则19m n 的值是（）A2 B32 C4 D92 6若分式1xx有意义，则 x应该满足的条件是（）.A0 x B1x C1x D1x 7现有两根木棒，它们的长是 20cm 和 30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A10cm B50cm C60cm D40cm 8练习中，小亮同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 3(1)(1)xxx xx 2222()xxyyxy 21(1)1aaa a 2216(4)(4)xyxyxy A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点,B C重合），连接AD，点,E F分别在线段,AB AC的延长线上，且DEDFAD，点 D从 B 运动到 C的过程中，BED周长的变化规律是（）A不变 B一直变小 C先变大后变小 D先变小后变大 10如图，在ABC中，45BAC，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 H，且EHEB，下列四个结论：45ABC；AHBC；EBCHAE；AEC是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（）A B C D 第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 .11若2(3)9xmx是完全平方式，则m _ 12若等腰三角形一内角为40，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为_ 13已知 a和 b 两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*babab（其中 a+b0），若 m*3()253，则 m_ 14“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点 D、E 可在槽中滑动 若BDE=75,则CDE的度数是_ 15如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF分别交 AC，AB 边于 E，F 点.若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则CDM周长的最小值为_ 评卷人 得分 三、解答题 16解答下列各题(1)计算：22212141mmmm m(2)分解因式：32244aaba b 17先化简，再求值：232(1)11xxxxx,其中-2x2,请从 x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.18如图，ABC的三个顶点的坐标分别是(1,3)A，(2,1)B，(4,2)C .（1）在图中画出ABC关于 x轴对称的111A BC（2）分别写出点 A，B，C三点关于 y 轴对称的点2A，2B，2C的坐标；（3）ABC的面积为_ 19解分式方程：(1)1201xx(2)2233111yyyy 20如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E 1证明：BCECAD；2若AD25cm，BE8cm，求 DE 的长 21在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程 15.3 分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路 800m 与乙队修路 1200m 所用时间相等，乙队每天比甲队多修 40m，求甲队每天修路的长度小明：800120040 xx 小亮：120080040yy .根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中 x表示_，列方程所依据的等量关系是_；小亮同学所列方程中 y表示_，列方程所依据的等量关系是_；(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题 22阅读以下材料 材料：因式分解：221xyxy 解：将“xy”看成整体，令xyA，则原式22211AAA 再将“A”还原，得原式21xy 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：212 xyxy_；(2)因式分解：2242464aaaa；(3)求证：无论 n 为何值，式子22232517nnnn的值一定是一个不小于 1 的数 23（1）问题发现:如图，ABC和DCE都是等边三角形，点 B、D、E 在同一条直线上，连接 AE.AEC的度数为_；线段 AE、BD 之间的数量关系为_；（2）拓展探究:如图，ABC和DCE都是等腰直角三角形，90ACBDCE，点 B、D、E 在同一条直线上，CM 为DCE中 DE 边上的高，连接 AE.试求AEB的度数及判断线段 CM、AE、BM 之间的数量关系，并说明理由；.（3）解决问题:如图，ABC和DCE都是等腰三角形，36ACBDCE，点 B、D、E 在同一条直线上，请直接写出EABECB的度数.参考答案：1C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A 选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意 B 选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意 C 选项是轴对称图形，符合题意 D 选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解答本题的关键是熟知并掌握轴对称图形的概念，并利用概念找出对称轴 2A【解析】【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出 m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则 m+n235，故选：A【点睛】本题考查了关于 y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 .3B【解析】【分析】利用负整数指数幂，幂的乘方，零指数幂，同底数幂的除法即可判断【详解】解：2124，计算正确；1122，计算错误；248aa，计算错误；011，计算正确；5721mmm，计算正确 故选：B【点睛】本题主要考查负整数指数幂，幂的乘方，零指数幂，同底数幂的除法，掌握运算性质是解题的关键 4A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：125 纳米=12510-9米=71.25 10米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法，注意 n 的值的确定方法，当原数小于 1 时，n 是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前 0 的个数，按此方法即可正确求解 5D .【解析】【分析】结合幂的乘方的运算法则，得到22394,398mmnn，然后结合同底数幂的乘除法法则即可计算【详解】22394,398mmnn 19m n=999mn=489=92 故选：D【点睛】本题涉及同底数幂的运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键 6B【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意，得 x10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零 7D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【详解】解：根据三角形三边关系，三角形的第三边 x满足：30203020 x，即1050 x，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 .是解决问题的关键 8B【解析】【详解】试题解析：x3+x=x（x2+1），不符合题意；x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；a2-a+1 不能分解，不符合题意；x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选 B 9D【解析】【分析】先根据等边三角形的性质可得60ABCACBBAC，从而可得120EBDDCF，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得BADECDF，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BECD，从而可得BED周长为BEBDDEBCAD，最后根据点到直线的距离即可得出答案【详解】ABC是等边三角形，60ABCACBBAC，120EBDDCF，DFAD，CADF，又6060BADCADBACCDFFACB ，BADCDF，DEAD，BADE，ECDF，.在BDE和CFD中，EBDDCFECDFDEFD ，()BDECFD AAS，BECD，则BED周长为BEBDDECDBDADBCAD，在点 D 从 B 运动到 C 的过程中，BC 长不变，AD 长先变小后变大，其中当点 D 运动到BC 的中点位置时，AD 最小，在点 D 从 B 运动到 C 的过程中，BED周长的变化规律是先变小后变大，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键 10C【解析】【分析】根据 ADBC，若ABC=45则BAD=45，而BAC=45，很明显不成立；可以通过证明AEH 与CEB 全等得到；CEAB，BAC=45，所以是等腰直角三角形【详解】解：假设ABC=45成立，ADBC，BAD=45，又BAC=45，矛盾，所以ABC=45不成立，故本选项错误；CEAB，BAC=45 度，AE=EC，在AEH和CEB 中，.90AEECAECBECEHEB，AEHCEB（SAS），AH=BC，故选项正确；又 EC-EH=CH，AE-EH=CH，故选项正确 AE=CE，CEAB，所以AEC 是等腰直角三角形，故选项正确 正确 故选：C【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系 11-3 或 9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m的值【详解】解：2(3)9xmx是完全平方式，m36，解得：m-3 或 9 故答案为：-3 或 9【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 1250或10【解析】【分析】由题意，等腰三角形的一内角为 40，分两种情况解答，当底角为 40时，当顶角为 40时，根据等腰三角形的性质，解答出即可【详解】.解：如图一，当底角为 40时，BDC=90，C=40，DBC=90-40=50，ABD=50-40=10；如图二，当顶角为 40时，A=40，C=ABC=70，在直角DBC 中，BDC=90，ABD=90-40=50 故答案为：50或10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形的一内角为 40，有可能是顶角或底角为 40，读懂题意，是解答本题的关键 1338【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 m 的值【详解】.解：已知等式利用题中的新定义化简得：352332mm ，即235233mm 整理得：3（2m+3）5（2m3），去括号得：6m+910m+15，移项合并得：16m6，解得：38m ，检验当38m 时，333902828m ，38m 是分式方程的解，则38m 故答案为：38【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键，还要注意要验根 1480【解析】【分析】根据 OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC 据三角形的外角性质即可求出ODC 数，进而求出CDE 的度数【详解】OCCDDE，OODC，DCEDEC，设OODCx，2DCEDECx，180CDEDCEDEC1804x，75BDE，180ODCCDEBDE，.即180475180 xx，解得：25x，180480CDEx.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键 1510【解析】【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线，可知点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CMMD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：如图，连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，1141622S ABCBC ADAD ，解得8AD，EF 是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CMMD的最小值，CDM周长的最小值11841022CMMDCDADBC 故答案为：10【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 .16(1)23m (2)22a ab【解析】【分析】（1）利用整式乘法中的单项式乘以多项式法则、完全平方公式、平方差公式进行计算，去掉括号后进行合并同类项即可得出答案（2）首先提取公因式，再对后面的多项式因式利用完全平方公进行分解即可（1）解：原式222444144mmmmm 23m；（2）解：原式2244a abab 22a ab 【点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键 172xx,0【解析】【详解】试题分析：首先化简232-x+1x+11xxx（），然后从 x 的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可 试题解析：232-x+1x+11xxx（）=223-1211xxxxx =-2xx 当 x=1 时，原式=-1+2=-31 18（1）见解析；（2）21,3A、22,1B、24,2C；（3）2.5【解析】【分析】（1）关于 x 轴对称的点的特征是：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，先画出点、ABC关于 x 轴对称的点111ABC、，再依次连接即可解题；（2）关于 y 轴对称的点的特征是：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，据此解题；.（3）由ABCSADBBECAFCADEFSSSS矩形及三角形面积公式解题即可【详解】解：（1）如图，111A BC即是所作的图形；（2）(1,3)A，(2,1)B，(4,2)C 点 A，B，C 三点关于 y轴对称的点2A，2B，2C的坐标为：21,3A、22,1B、24,2C；（3）如图，ABCSADBBECAFCADEFSSSS矩形 111=2 31 21 21 3222 3=6 1 12 2.5 故答案为：2.5 【点睛】本题考查作图轴对称变换、坐标与图形、三角形面积、矩形面积公式等知识，是重要考点，.难度较易，掌握相关知识是解题关键 19(1)2x (2)无解【解析】【分析】(1)先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可；(2)先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可（1）解：方程两边同乘以1x x得210 xx，解这个整式方程，得2x ，检验：将2x 代入最简公式分母122 10 x x ，原分式方程的解为2x （2）将方程两边同时乘以11yy得：213 31yyy，解这个整式方程，得：1y，将1y 代入 111 11 10yy ，所以1y 是增根，所以原分式方程无解【点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项 20（1）证明见解析（2）17【解析】【分析】1根据垂直定义求出BECACBADC，根据等式性质求出ACDCBE，根据AAS 证明BCECAD；2根据全等三角形的对应边相等得到ADCE，BECD，利用DECECD，即可解答【详解】1ACB90，BECE，ADCE，BECACBADC90，ACEBCE90，BCECBE90，ACDCBE，在BCE和CAD中，.ADCBECACDCBEACBC ，BCECAD；2BCECAD，ADCE，BECD，DECECDADBE25 817 cm 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件 21(1)甲队每天修路的米数；甲队修路 800m 与乙队修路 1200m 所用时间相等；甲队修路800m 所用时间；乙队每天比甲队多修 40m(2)甲队每天修路为 80m【解析】【分析】（1）设甲队每天修的路为 x米，则甲队修路 800m 与乙队修路 1200m 所用时间相等，设甲队修路 800m所用时间为 y天；乙队每天比甲队多修 40m，以此数量关系列出两个分式方程；（2）解出分式方程即可（1）x 表示甲队每天修路的米数；等量关系是：甲队修路 800m 与乙队修路 1200m 所用时间相等 y表示甲队修路 800m 所用时间；等量关系是：乙队每天比甲队多修 40m（2）解：若小明设甲队每天修 xm，则：800120040 xx解这个分式方程80 x 经检验，80 x 是原分式方程的根答：甲队每天修路为 80m设甲队修路 800m 所用时间为 y天，120080040yy，解得：y10，经检验，y10是原分式方程的根，800 1080（m），答：甲队每天修路为 80m【点睛】本题考查分式方程，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键 22(1)21xy(2)42a .(3)见解析【解析】【分析】（1）把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令24aaA，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）令22nnA，进一步整理为22232517nnnn211A，再将22Ann代入可得：411n，根据410n，从而说明原式是一定是一个不小于 1 的数（1）解：212 xyxy=21xy=21xy；故答案为：21xy；（2）设24aaA，原式222648164AAAAA，将 A还原，则原式242442aaa；（3）令22nnA，则原式3517AA2215 17AA222AA211A，将22Ann还原，原式24221111nnn，因为无论 n 为何值410n，所以4111n 所以无论 n为何值，式子22232517nnnn的值一定是一个不小于 1 的数【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法 23（1）120；AEBD；（2）CMAEBM，理由见解析；（3）180【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明ECADCB，根据全等三角形的性质求出AEC 的度数;(2)根据全等三角形的性质解答即可，即根据ECADCB 得到AEB=CEA-CEB=90,根据直角三角形的性质得到 CM=EM=MD,得到线段 CM、AE、BM 之间的数量关系;解决问题.（3）将EABECB转化为EACCABECAACB，即根据等腰三角形的性质得出CDE 和CDB 的度数，由（1）同理ECADCB，得出CEA 的度数，再根据等腰三 .角形的性质得出CAB 的度数，最后求和即可.，【详解】（1）120；AEBD；【解法提示】ABC和DCE都是等边三角形，CECD，CACB，60ECDACB，ECDACDACBACD，即ECADCB，在ECA和DCB中，CECD，ECADCB，CACB，SASECADCB，18060120AECBDC.AEBD.（2）CMAEBM.理由如下：ABC和DCE都是等腰直角三角形，CACB，CECD，90ECDACB，45CDE，135CDB，又ECAECDACD，DCBACBACD，ECADCB.SASECADCB，135CEACDB，AEBD，45CEB，90AEBCEACEB，DCE是等腰直角三角形，CM 为DCE中 DE 边上的高，CMEMMD，AEBD，CMAEBDMDBM；（3）DCE是等腰三角形，36DCE，.72CDE，108CDB，由（1）同理可得ECADCB，108CEACDB，72EACECA，ABC是等腰三角形，36ACB，72CAB，EABECBEACCABECAACB 727236180.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，能够由等边三角形得到相等的量，在解决最后一问时要运用前两问的结论.错因分析：本题属于较难题.失分原因如下：设问 失分原因 第一问 不能利用等边三角形的性质和全等三角形的判定方法证明ECADCB，从而无法求解 第二问 不会借助第一问的解题思路证明ECADCB（即不会类比）第三问 不会直接运用（1）（2）中的结论