中考数学阅读理解型试题23142.pdf

中考阅读理解型试题的解题策略 题型分析 阅读理解型题是近年来中考数学命题的热点和常见题型之一。一般先给出一段文字，让学生通过阅读领会其中的知识内容、方法要点，并能加以应用，解决后面提出的问题。1试题特点 阅读理解型问题具有内容丰富、构思新颖别致、题样多变、知识覆盖面较大等特点。它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的过程中，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答。这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，重点考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力等，既重视最终结果，更重视理解过程。2试题类型 这类试题内容极其丰富，涉及的知识也非常广泛。代数的，几何的，尤其是学生目前没有接触过的高中或大学的新知识。虽然背景较新，但基本思维层级在学生“跳一跳，够得到”的范围之内。其类型可大致包括以下几种：（1）直接考查数学知识或数学思想方法；（2）暴露解题的思维过程，考查解题方法；（3）检验思维的准确性，考查解题纠错能力；（4）考查数据的分析、处理能力；（5）考查逻辑推理和数学探究能力。下面通过具体的中考题来说明这类题型的解题思路。考题选讲 一、紧扣定义。应用定义有些问题给出了我们未曾见过的新的定义或新的运算，这就需要我们紧扣定义，深刻理解，灵活应用定义。例 1（北京）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60时，这对 60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。分析：应考虑 60角所对的两边平行或是不平行两种情形。（答案：（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长平行时这两边之和等于对角线长，不平行时等于大于对角线长。）点评：本题体现了分类讨论的思想。全面考虑问题的各种可能情形是数学严谨性的体现。例 2（鄂尔多斯市）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形如图 12，矩形1111ABC D是矩形 ABCD 的“加倍”矩形 宽：3 长：4 宽：2 长：12 1D 1C 1B 1A 请你解决下列问题：（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由（2）当矩形的长和宽分别为 m,n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由 分析：本题需要考生深刻理解定义，从而灵活运用定义，列出方程组。同时考查一元二次方程的相关知识。（答案：（1）不存在。因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在（2）存在。设“加倍”矩形的长和宽分别为xy，则2()2xymnxymn 得相应一元二次方程有两个不相等的正实数根x和y）点评：新知识、新情境，在阅读理解中训练分析问题的能力和处理实际问题的能力。例 3（福州市）对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2 0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线.现有ABM,A（1，0），B（1，0），记过三点的二次函数抛物线为“C”（“”中填写相应三个点的字母）（1）若已知 M（0，1）,ABMABN（图 121）,请通过计算判断 CABM与 CABN是否为全等抛物线;（2）在图 122 中，以 A、B、M 三点为顶点，画出平行四边形.若已知 M（0，n），求抛物线 CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等的抛物线解析式.若已知 M（m，n），当 m、n 满足什么条件时,存在抛物线 CABM？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等的抛物线.若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由.图 10-1 图 102 备用图 分析：最后一小题要注意考虑多种结果。答案：（1）解：抛物线 CABM的解析式为 y=-x2+1 同理可得抛物线 CABN的解析式为 y=x2-1|1|1 CABM与 CABN是全等抛物线.(2)解：与 CABM全等的抛物线有：y=nx2-n，y=n(x-1)2，y=n(x+1)2 当 n 0 且 m 1 时，存在抛物线 CABM，与 CABM全等的抛物线有：CABN、CAME、CBMF 点评：本题的叙述稍复杂，但只要抓住其中的关键点，把数学要素抽象出来，最终化为学过的数学知识解决。二、给出方法。暴露解题的思维过程，考查解题方法。例 4（青海）一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0 学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗?老师：这样，原方程可整理为 x4-2x3-7x2+8x+1 2=0，次数变成了 4 次，用现有的知识无法解答同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点?学生乙：老师，我发现方程中 x2-x 是整体出现的，最好不要去括号!老师：很好，如果我们把 x2-x 看成一个整体，用 y 表示，即 x2-x=y，那么原方程就变为 y2-8y+12=0 全体学生：(同学们都特别高兴)噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗?!老师：大家真会观察和思考，太棒了!显然一元二次方程 y2-8y+1 2=0的根是 y1=6，y2=2，那么就有 x2-x=6或 x2-x=2 学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊!老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法 全体同学：OK，换元法真神奇!现在，请你用换元法解下列分式方程：(1xx)2-5(1xx)-6=0 分析：这时呈现了一个学习的情节，给出了换元法，重点考查学生对数学方法的运用水平及分析推理能力。（答案：原方程的根是 x1=6/5，x2=1/2）点评：如果理解了原题，相关知识运用熟练，应该是学生拿分的简单题。三、理解结论。类比推广有些问题给出的一种新的情景，要求考生通过理解，把它和所求的结论进行归纳类比，找出它们的共同点，将结论进行推广，实现问题的转化。例 5（黔南）在平面直角坐标系中，已知x轴上两点1(0)A x，2(0)B x，的距离记作12|ABxx，如11()A xy，22()B xy，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离，如图，过AB，分别向x轴，y轴作垂线，11AMAN，和22BMBN，垂足分别是11(0)Mx，11(0)Ny，22(0)Mx，22(0)Ny，直线1AN交2BM于Q，在RtABQ中，222|ABAQQB 1221|AQM Mxx，1221|QBN Nyy 2222121|ABxxyy 由此得任意两点1122()()A xyB xy，间距离公式222121|()()ABxxyy（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点(13)(21)AB，之间的距离；（2）若(11)O，是平面上一定点，()P xy，是平面上一动点，且OP，间的距离恒为2，运用平面内两点间距离公式，写出关于xy，满足的方程，并说出此方程的图像是什么？分析：这道题目由特殊到一般，让学生在阅读的基础上感受两点间的距离公式的形成过程，重点不只在运用这个结论上，也在“怎样推导”的思维方式上。（答案：（1）解：222 11 35AB （2）据题意有：22211xy 则：22114xy 根据圆的定义可知该图象是一个圆）点评：本题注重呈现新知识的产生过程，学生“跳一跳，够得到”，有利于提高学生的学习兴趣以及增强自信。几点思考 1.关于审题 阅读类试题，读题很重要。（1）先快读，把握大意.留心情景、数据、关键句,注意问题的提出方式,联系自己的知识网络体系,可能要用到哪些知识,其基本类型,相关的解决方法等,边读边想,一闪而过.(2)细读,注意关键数据和语意,提炼有用的“数学信息”,理清脉络,列出简明的关系式,把已知条件和问题完全“数学化”.(3)具体解决问题,运用函数、方程、不等式或几何知识（模型）快速解答.2.对阅读理解类试题,理解题意要全面,避免想当然,尤其是关键字句要认真推敲,防止审题而失分.3.因这类问题背景多样,与应用题类似,在解答完成后要有“验证”、“检验”这根弦.有道是“有钱难买回头2M B y 2N O 1M x A 1N Q 望”.4.阅读理解类试题关键在于文字语言向数学语言的“翻译”、“转化”.包括符号语言、图形语言、数表、关系式，等等，要想做到考场上百发百中，驾轻就熟，平时的训练、培养是必不可少。而且这对以后高中乃至大学数学知识的学习、数学思维的完善、数学交流的顺畅也是至关重要的。