深圳实验学校中学部九年级(上)期中数学试卷与答案11147.pdf

第 1 页（共 27页）一.选择题（每题 3 分，共 30 分深圳实验学校中学部九年级（上）期中数学试卷）1 （3 分）方程 x24 的根为（）A x 2B x 2C x 0D x 22 （3 分）下列四个点，在反比例函数 y 的图象上的点是（）A （1，2）B （1，2）C （2，1）D （2，1）3 （3 分）两个相似多边形的面积之比是 1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A 1：2B 1：4C 1：8D 1：164 （3 分）函数 y 的图象大致是（）A B C D 5 （3 分）如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽为 x 米，则下列方程正确的是（）A （32x）（20 x）540B 322020 x 30 x x2540C 322020 x 30 x 540D 322020 x 30 x+2x2540第 2 页（共 27页）6 （3 分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 CD 的高度，如图，点 P处放一水平的平面镜光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到大厦 CD 的顶端 C处，已知AB BD，CD BD，且测得 AB 1 米，BP 1.5米，PD 48 米，那么该大厦的高度约为（）A 32 米B 28 米C 24 米D 16 米7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23 x+m 0 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A m B m C m D m 8 （3 分）如图，在ABCD中，ABC的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于点 F，若 AB 4，AF 1，则 BC 的长是（）A 4B 5C 7D 69 （3 分）如图，点 A在反比例函数的图象上，以点 A为圆心画弧交 x 轴于点 B、C，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，BC 4 OC，则 k 的值为（）A 1B 2C 3D 4第 3 页（共 27页）10（3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH 以下结论：CF DE；ADAH；GH，其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（每题 3 分，共 15 分11（3 分）如果 5 a 4 b，那么12（3 分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在 0.3左右，则袋子里白球可能是个13（3 分）如图，在ABC中，DE BC，若 BD 2 AD，AE 2，那么 AC 14（3 分）如图，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，点 E为 BC 的中点，将ABE沿 AE 折叠，使点 B落在矩形内点 F处，连接 CF，则 CF 的长为第 4 页（共 27页）15（3 分）如图，在ABC中，C 90，ABD45，BD 13，CD 5，则 AD 的长度为三、解答题（共 55 分）16（6 分）解方程：（1）x23 x；（2）x22 x 4 0 17（6 分）先化简，再求值：（a），其中 a 是方程 x2+x 6 0 的解18（7 分）今年 6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 A，B，C，D四个等级，A：90S 100，B：80S 90，C：70S 80，D：S 70 并 绘 制 了 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）请把条形统计图补充完整（2）扇形统计图中 m，n，B等级所占扇形的圆心角度数为（3）对甲、乙、丙、丁 4 名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）第 5 页（共 27页）19（7 分）如图，已知 A（5，n），B（3，5）是一次函数 y kx+b 的图象和反比例函数 y 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）结合图象，直接写出不等式 kx+b 0 的解集20（9 分）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是 200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为 162元/件（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以 200元/件销售时，平均每天可销售20件为了减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 件，如果每天盈利 1150元，单价应降低多少元？第 6 页（共 27页）21（10 分）如图 1，在 RtABC中，ACB90，AC 6 cm，BC 8 cm，动点 P从点 B出发，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点 C出发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B匀速运动，运动时间为 t 秒（0 t 2），连接 PQ（1）求 AB 的长；（2）若BPQ 与ABC相似，求 t 的值；（3）直接写出BPQ 是等腰三角形时 t 的值；（4）如图 2，连接 AQ、CP，若 AQ CP，求 t 的值22（10 分）已知正方形 ABCD与正方形 AEFG，正方形 AEFG绕点 A旋转一周（1）如图，连接 BG、CF，求的值；（2）当正方形 AEFG旋转至图 位置时，连接 CF、BE，分别取 CF、BE 的中点 M、N，连接 MN、试探究：MN 与 BE 的关系，并说明理由；（3）连接 BE、BF，分别取 BE、BF 的中点 N、Q，连接 QN，AE 6，请直接写出线段 QN 扫过的面积第 7 页（共 27页）一.选择题（每题 3 分，共 30 分深圳实验学校中学部九年级（上）期中数学试卷）1 （3 分）方程 x24 的根为（）A x 2B x 2C x 0D x 2【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x24，x 2，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2 （3 分）下列四个点，在反比例函数 y 的图象上的点是（）A （1，2）B （1，2）C （2，1）D （2，1）【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征进行判断【解答】解：把 y 化简后得 xy2，1 2 2，1（2）2，2 1 2，2（1）2，点（2，1）是反比例函数 y 图象上的点，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 3 （3 分）两个相似多边形的面积之比是 1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A 1：2B 1：4C 1：8D 1：16【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比【解答】解：两个相似多边形的面积之比是 1：4，这两个相似多边形的相似比是 1：2，则这两个相似多边形的周长之比是 1：2，故选：A【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比第 8 页（共 27页）等于相似比的平方4 （3 分）函数 y 的图象大致是（）A B C D【分析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可【解答】解：y 中，k 2 0，函数图象是双曲线，图象在第一、三象限，只有 B选项符合题意故选：B【点评】本题考查反比例函数的图象，反比例函数中系数与图象位置之间关系5 （3 分）如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽为 x 米，则下列方程正确的是（）A （32x）（20 x）540B 322020 x 30 x x2540C 322020 x 30 x 540D 322020 x 30 x+2x2540【分析】设道路的宽为 x 米，利用平移思想将横向道路向上平移，纵向道路向左平移，则余下部分可合成长为（32x）米，宽为（20 x）米的矩形，根据草坪的面积为 540平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解第 9 页（共 27页）【解答】解：设道路的宽为 x 米，将横向道路向上平移，纵向道路向左平移，则余下部分可合成长为（32x）米，宽为（20 x）米的矩形，可得方程（32x）（20 x）540，矩形地面面积为 3220 平方米，横向道路面积为 32x 平方米，纵向道路面积为 20 x 平方米，两条道路的重叠部分面积为 x2平方米，可得方程 322020 x 30 x+x2540，故 A选项符合题意，B，C，D选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键6 （3 分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 CD 的高度，如图，点 P处放一水平的平面镜光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到大厦 CD 的顶端 C处，已知AB BD，CD BD，且测得 AB 1 米，BP 1.5米，PD 48 米，那么该大厦的高度约为（）A 32 米B 28 米C 24 米D 16 米【分析】因同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意，易得到ABPPDC即故 CD AB 1 32 米；那么该大厦的高度是 32 米故选：A【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23 x+m 0 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A m B m C m D m 第 10页（共 27页）【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23 x+m 0 有两个不相等的实数根，b24 ac（3）24 1 m 0，m 故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根8 （3 分）如图，在ABCD中，ABC的平分线交 AD 于点 E，BCD 的平分线交 AD 于点 F，若 AB 4，AF 1，则 BC 的长是（）A 4B 5C 7D 6【分析】根据平行四边形的性质证明 DF CD，进而可得 FD 的长，然后可得答案【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，AD CB，AB CD 4，AD BC，DFCFCB，又CF 平分BCD，DCFFCB，DFCDCF，DF DC 4，AF 1，AD 4+15，BC 5 故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题9 （3 分）如图，点 A在反比例函数的图象上，以点 A为圆心画弧交 x 轴于点 B、C，第 11页（共 27页）延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，BC 4 OC，则 k 的值为（）A 1B 2C 3D 4【分析】作 AE BC 于 E，连接 OA，根据等腰三角形的性质得出 OC CE，根据相似三角形的性质求得 SCEA1，进而根据题意求得 SAOE，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值【解答】解：作 AE BC 于 E，连接 OA，以点 A为圆心画弧交 x 轴于点 B、C，AB AC，CE BE BC，BC 4 OC，AE OD，CODCEA，BCD 的面积等于 1，OB OC+BC 5 OC，SCEA4 SCOD4 1，第 12页（共 27页）（k 0），k 3，故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，作 AE BC 于E是解题的关键10（3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH 以下结论：CF DE；ADAH；GH，其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4【分析】由正方形的性质可得 AB AD BC CD 6，BE CE 3，DCEABE90，ABDCBD45，可证ABEDCE，ABGCBG，可得BCFCDE，由余角的性质可得 CF DE；由勾股定理可求 DE 的长，由面积法可求 CH，由相似三角形的性质可求 CF，可得 HF 的长，即可判断；如图，过点 A作 AM DE，由ADMDCH，可得 CH DM MH，由垂直平分线的性质可得 AD AH；由平行线分线段成比例可求 GH 的长，即可判断【解答】解：四边形 ABCD是边长为 6 的正方形，点 E是 BC 的中点，AB AD BC CD 6，BE CE 3，DCEABE90，ABDCBD45，第 13页（共 27页）ABEDCE（SAS）CDEBAE，DE AE，AB BC，ABGCBG，BG BG，ABGCBG（SAS）BAEBCF，BCFCDE，且CDE+CED90，BCF+CED90，CHE90，CF DE，故 正确；DC 6，CE 3，DE 3，SDCECD CE DE CH，CH，CHECBF，BCFECH，ECHFCB，CF 3，HF CF CH，故 正确；如图，过点 A作 AM DE，DC 6，CH，第 14页（共 27页）DH，CDH+ADM90，ADM+DAM90，CDHDAM，且 AD CD，CHDAMD90，ADMDCH（AAS）CH DM，AM DH，MH DM，且 AM DH，AD AH，故 正确；DE 3，DH，HE，ME HE+MH，AM DE，CF DE，AM CF，HG，故 正确，故选：D【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键二、填空题（每题 3 分，共 15 分11（3 分）如果 5 a 4 b，那么【分析】根据比的比性质可直接求解【解答】解：5 a 4 b，故答案为：【点评】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例性质是解题的关键12（3 分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发第 15页（共 27页）现，摸出白球的频率稳定在 0.3左右，则袋子里白球可能是9 个【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数【解答】解：由题意可得，300.39（个），即袋子中白球的个数最有可能是 9 个，故答案为：9【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数13（3 分）如图，在ABC中，DE BC，若 BD 2 AD，AE 2，那么 AC 6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案【解答】解：DE BC，BD 2 AD，AE 2，解得：AC 6，故答案为：6【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14（3 分）如图，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，点 E为 BC 的中点，将ABE沿 AE 折叠，使点 B落在矩形内点 F处，连接 CF，则 CF 的长为【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到BFC90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接 BF，第 16页（共 27页）BC 6，点 E为 BC 的中点，BE 3，又AB 4，AE 5，BH，则 BF，FE BE EC，BFC90，根据勾股定理得，CF 故答案为：【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键15（3 分）如图，在ABC中，C 90，ABD45，BD 13，CD 5，则 AD 的长度为【分析】过 D作 DM BD 交 AB 于 M，过 M作 MN AC 于 N，由勾股定理的 BC 12，再证DMN BDC（AAS），得 DN BC 12，MN CD 5，然后证AMNABC，得，解得 AN，即可求解【解答】解：如图，过 D作 DM BD 交 AB 于 M，过 M作 MN AC 于 N，则BDMMND MNA90，在BCD 中，C 90，BD 13，CD 5，第 17页（共 27页）BC 12，ABD45，BDM 是等腰直角三角形，MD BD，MND BDM90，DMN+MDN MDN+BDC90，DMN BDC，在DMN 与BDC 中，DMN BDC（AAS），DN BC 12，MN CD 5，CN DN+CD 17，MN AC，BC AC，MN BC，AMNABC，即，解得：AN，AD AN+DN+12，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，相似三角形的第 18页（共 27页）判定和性质等知识；正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共 55 分）16（6 分）解方程：（1）x23 x；（2）x22 x 4 0【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【解答】解：（1）移项，得 x23 x 0，因式分解，得 x（x 3）0，于是 x 0，或 x 3 0，x10，x23；（2）移项，得 x22 x 4 配方，得（x 1）25，由此可得 x 1，x1，x2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17（6 分）先化简，再求值：（a），其中 a 是方程 x2+x 6 0 的解【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据方程的解可得：a2+a 6，整体代入计算可得【解答】解：a 是方程 x2+x 6 0 的解，a2+a 6 0，a2+a 6，原式（）第 19页（共 27页）【点评】本题主要考查分式的化简求值和一元二次方程的解，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体思想的运用18（7 分）今年 6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 A，B，C，D四个等级，A：90S 100，B：80S 90，C：70S 80，D：S 70 并 绘 制 了 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）请把条形统计图补充完整（2）扇形统计图中 m 15，n 5，B等级所占扇形的圆心角度数为252（3）对甲、乙、丙、丁 4 名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）【分析】（1）先由 A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出 C等级人数，从而补全图形；（2）根据（1）中补全的图形得出 C、D人数，利用百分比概念求解可得 m、n 的值，用 360乘以 B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）画树状图，共有 12 种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 4 种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）被调查的总人数为 4 10%40（人），C等级人数为 40（4+28+2）6（人），补全图形如下：第 20页（共 27页）（2）m%6 40100%15%，n%2 40100%5%，m 15，n 5；B等级所占扇形的圆心角度数为 36070%252，故答案为：15，5，252；（3）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 4 种，甲和乙恰好分在同一组的概率为【点评】本题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比19（7 分）如图，已知 A（5，n），B（3，5）是一次函数 y kx+b 的图象和反比例函数 y 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）结合图象，直接写出不等式 kx+b 0 的解集【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析第 21页（共 27页）式；（2）根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案；（3）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集，可得答案【解答】解：（1）A（5，n）B（3，5）都在反比例函数 y 的图象上，m 5 n 3（5），m 15，n 3，反比例函数解析式为 y，点 A的坐标是（5，3），将 A、B两点坐标代入 y kx+b 得，解得，一次函数的解析式为 y x 2；（2）在 y x 2 中，令 y 0，则 x 2，C点坐标（2，0），SAOBSAOC+SBOC+8；（3）不等式 kx+b 0 的解集是5 x 0 或 x 3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式20（9 分）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是 200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为 162元/件（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以 200元/件销售时，平均每天可销售20件为了减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 件，如果每天盈利 1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为 x，利用 2021年该类服装的出厂价2019年该类服装的出厂价（1 下降率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低 m元，则每件的销售利润为（38m）元，每天可售出（20+2m）件，利用每天销售该服装获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出 m的值，结合要减少库存即可得出结论【解答】解：（1）设平均下降率为 x，第 22页（共 27页）依题意得：200（1 x）2162，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：平均下降率为 10%（2）设单价应降低 m元，则每件的销售利润为（200m 162）（38m）元，每天可售出 20+10（20+2m）件，依题意得：（38m）（20+2m）1150，整理得：m228m+1950，解得：m115，m213要减少库存，m 15答：单价应降低 15 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21（10 分）如图 1，在 RtABC中，ACB90，AC 6 cm，BC 8 cm，动点 P从点 B出发，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点 C出发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B匀速运动，运动时间为 t 秒（0 t 2），连接 PQ（1）求 AB 的长；（2）若BPQ 与ABC相似，求 t 的值；（3）直接写出BPQ 是等腰三角形时 t 的值；（4）如图 2，连接 AQ、CP，若 AQ CP，求 t 的值【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）分两种情况：当BPQBAC时，BP：BA BQ：BC；当BPQBCA时，BP：BC BQ：BA，再根据 BP 5 t，QC 4 t，AB 10cm，BC 8 cm，代入计算即可；（3）分三种情况：当 PB PQ 时，如图 1，过 P作 PH BQ，则 BH BQ 4 2 t，PB 5 t，根据第 23页（共 27页）平行线分线段成比例定理得到，即解得 t，当 PB BQ 时，即 5 t 8 4 t，解得 t，当 BQ PQ 时，如图 2，过 Q作 QG AB 于 G，则 BG PB t，BQ 8 4 t，通过BGQACB，得到比例式，解得：t（4）过 P作 PM BC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有 PB 5 t，PM 3 t，MC 8 4 t，根据ACQCMP，得出 AC：CM CQ：MP，代入计算即可【解答】解：（1）ACB90，AC 6 cm，BC 8 cm，AB 10cm；（2）分两种情况讨论：当BPQBAC时，BP 5 t，QC 4 t，AB 10，BC 8，解得，t 1，当BPQBCA时，解得，t；t 1 或时，BPQBCA；（3）分三种情况：当 PB PQ 时，如图 1，过 P作 PH BQ，则 BH BQ 4 2 t，PB 5 t，PH AC，即解得：t，当 PB BQ 时，即 5 t 8 4 t，解得：t，当 BQ PQ 时，如图 2，过 Q作 QG AB 于 G，第 24页（共 27页）则 BG PB t，BQ 8 4 t，BGQACB，即，解得：t 综上所述：BPQ是等腰三角形时 t 的值为：或或（4）过 P作 PM BC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，如图 3 所示：则 PB 5 t，PM 3 t，MC 8 4 t，NAC+NCA90，PCM+NCA90，NACPCM，ACQPMC，ACQCMP，解得 t 第 25页（共 27页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键22（10 分）已知正方形 ABCD与正方形 AEFG，正方形 AEFG绕点 A旋转一周（1）如图，连接 BG、CF，求的值；（2）当正方形 AEFG旋转至图 位置时，连接 CF、BE，分别取 CF、BE 的中点 M、N，连接 MN、试探究：MN 与 BE 的关系，并说明理由；（3）连接 BE、BF，分别取 BE、BF 的中点 N、Q，连接 QN，AE 6，请直接写出线段 QN 扫过的面积【分析】（1）通过证明CAFBAG，可得；（2）过点 C作 CH EF，由“ASA”可证CMH FME，可得 CH EF，ME HM，由“SAS”可证BCHBAE，可得 BH BE，CBHABE，由三角形中位线定理可得结论；（3）取 AB 中点 O，连接 ON，OQ，AF，由三角形中位线定理可得 OQ AF 3，ON AE 3，则点 Q在以点 O为圆心，3为半径的圆上运动，点 N在以点 O为圆心，3 为半径的圆上运动，即可求解【解答】解：（1）如图，连接 AF，AC，第 26页（共 27页）四边形 ABCD和四边形 AEFG都是正方形，AC AB，AF AG，CABGAF45，BAD90，CAFBAG，CAFBAG，；（2）BE 2 MN，MN BE，理由如下：如图，连接 ME，过点 C作 CH EF，交直线 ME 于 H，连接 BH，设 CF 与 AD 交点为 P，CF 与 AG 交点为 R，CH EF，FCHCFE，点 M是 CF 的中点，CM MF，又CMH FME，CMH FME（ASA），CH EF，ME HM，AE CH，CH EF，AG EF，CH AG，HCFCRA，AD BC，BCFAPR，BCHBCF+HCFAPR+ARC，DAG+APR+ARC180，BAE+DAG180，BAEBCH，第 27页（共 27页）又BC AB，CH AE，BCHBAE（SAS），BH BE，CBHABE，HBECBA90，MH ME，点 N是 BE 中点，BH 2 MN，MN BH，BE 2 MN，MN BE；（3）如图，取 AB 中点 O，连接 ON，OQ，AF，AE 6，AF 6，点 N是 BE 的中点，点 Q是 BF 的中点，点 O是 AB 的中点，OQ AF 3，ON AE 3，点 Q在以点 O为圆心，3为半径的圆上运动，点 N在以点 O为圆心，3 为半径的圆上运动，线段 QN 扫过的面积（3）2 329 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键