浙江理工大学线性代数期终试卷100.pdf

2004/2005 学年第一学期线性代数期终试卷（A）题号 一 二 三 四 五 总分 复核教师 得分 1 2 3 4 5 阅卷 教师 一选择题：（5 420分）1已知111222333abcabcmabc，则111122223333232323abccabccabcc（）。（A）2m；（B）3m；（C）6m；（D）12m。2设A,B为n阶矩阵，下列命题正确的是（）。（A）2222)(BABABA；（B）22)(BABABA；（C）)(2EAEAEA；（D）222)(BAAB。3若向量组321,aaa线性无关，向量组421,aaa线性相关，则（）成立。（A）1a可由432,aaa线性表示；（B）1a不可由432,aaa线性表示；（C）4a可由321,aaa线性表示；（D）4a不可由321,aaa线性表示。4设0Ax是非齐次线性方程组bAx 对应的齐次线性方程组，则（）。（A）0Ax只有零解时，bAx 有惟一解；（B）0Ax有非零解时，bAx 有无穷多解；（C）bAx 有无穷多解时，0Ax只有零解；（D）bAx 有无穷多解时，0Ax有非零解。5n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（）。（A）A有n个不同的特征值；（B）EA是一元n次多项式；（C）A有n个不同的特征向量；（D）A有n个线性无关的特征向量。二填空题：（5 420分）1如果0111111xxx，则x 。2设A为三阶矩阵，且2A，则1*2AA 。3设tA11522111，且2)(AR，则t 。4设三元线性方程组bAx 的两个特解为111,43211，且2)(AR。则bAx 的通解为 。5实二次型323121232221321444),(xxxxxxxxxxxxf的矩阵是 。三计算题：（5081212108分）1 设100110111A且EAXA2，求矩阵A。（8 分）2求向量组1231,1110,1121,00114321aaaa的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。（10 分）3当为何值时，线性方程组 4243212321321xxxxxxxxx（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解。（12 分）4设011101110A，求一个正交矩阵P，使APP1为对角矩阵。（12 分）5设三阶实对称矩阵A的特征值分别为3,63,21，对应于特征值61的特征向量为1111p。求矩阵A。（8 分）四证明题：（5 分）设A为n阶正定矩阵，证明：nnnEA。五开放题：（5 分）请您谈谈对线性代数课程和教学的看法，大胆地、全面地给出您理性的建议。