湖北省武汉市2020年四月九年级中考数学模拟试卷(含答案)9917.pdf

武汉市 2020 四月数学模拟试卷(解答参考时间:120 分钟，满分:120 分)一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数中，最小的实数是（）A0 B2 C3 D1 2.式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A2x B2x C2x D2x 3.若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A发生的可能性为13 B是不可能事件 C随机事件 D必然事件 4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C.D 5.已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A B C.D 6.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题:今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，依题意可列方程（）A3229xx B3229xx C3922xx D3922xx 7.从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为,a则关于x的不等式232axa的解集为3x的概率是（）A14 B13 C12 D1 8.反比例函数21kyx的图象上有两点121,1,A ayB ay若12,yy则a的取值范围（）A1a B1a C11a D这样的a值不存在 9.如图，半径为3的Oe与五边形ABCDE的边相切于点,A C连接OA交BC于点,H连接OB.若240,3,DEHCBHo则ABOV的面积为（）A3 3 B332 C334 D2 3 10.在九章算术方田章“圆田术”中指出:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222 中，“”代表按规律不断求和，设234111112222x.则有11,2xx 解得2,x 故2341111122222.类似地2461111333的结果为（）A43 B98 C65 D2 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）11.4的结果为 12.据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情看数据变化”报道，截止 3 月 15 日 24 时止的前八天，31个 省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如下表:3 月 8 日 3 月 9 日 3 月 10 日 3 月 11 日 3 月 12 日 3 月 13 日 3 月 14 日 3 月 15 日 40 18 24 15 8 11 20 16 这组数据的中位数是 13.计算22111aa的结果为_ 14.如图，在菱形ABCD中，过点A作,AHBC分别交,BD BC于点,E H F为ED的中点，120,BAF则C的度数为_ 15.已知二次函数2()30yaxbxa的图象的顶点在第三象限，且经过点1,0,1,ABt，则t的取值范围为 16.如图，在ABCV中，90,C点D为AC边上一点，345,4ABDtan A若21,BC 则DC的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算:42342xx xx.18.如图，在四边形ABCD中，/,ADBCBD E 是DC延长线上一点，连接,AE求证:EBAE.19.某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题:1这次共抽查了_ _学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为 ；2将条形统计图补充完整；3该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABCV的三个顶点2,1,6,3,3,3ABC均为格点，AB上的点4,2D也为格点.用无刻度的直尺作图:1将线段AD绕点A顺时针旋转 90，得到线段,AE写出格点E的坐标；2将线段AE平移至线段,CM使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；3画出线段AC关于CM对称的线段,CH保留作图痕迹.21.如图，四边形ABCD内接于,90,O ABACBADe延长,AD BC交于点F.过点D作Oe的切线，交BF于点E.1求证:DEEF；2若35CEEF，求ADDF的长.22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售,A B两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A型,B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:进价(元/个)售价(元/个)销量(个/日)A型 600 900 200 B型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元 1求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；3该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给)000(1a因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040 x时，每天的最大利润为229200元，求a的值.23.在ABCV与ABDV中，,DBACAB AC 与BD交于点F.1如图 1，若,DAFCBF 求证:ADBC；2如图 2，135,45,2,4,DCADAC 求BD的长.3如图 3，若18,108,72,1,DBADCAD o直接写出DB的长.24.如图 1，已知抛物线2yaxbxc的顶点为1,9,P与x轴的交点为2,0,.AB 1求抛物线的解析式；2 M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点,C若2,COBCBO 求点M的坐标；3如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2,yaxbxh E F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EGx轴，FHx轴，垂足分别为,G H若始终存在这样的点,E F，满足,GEOHOFVV求h的取值范围.试卷答案 一、选择题 1-5:BACDC 6-10:ACCCB 8.解:210k Q 在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，1211,aayy Q，点,A B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上.10,a 且10,a 11,a 选C.9.解:连接,OC过点,C B分别作AO的垂线，垂足分别为,M N.540AOCOCDDEOAE，240DE，90OAEOCD 120AOC 60MOC 33322CMOC,CMAO BNAOQ/,CMBN 13BNBHCMCH 11332BNCM，13324ABOSAO BNV，选C.10.解:设2461111333x 则246224611111111113333333 2113xx 解得98x 选B.二、填空题 11.2 12.17 13.11a 13.解:原式21111aaa 211111aaaaa 2 1211111aaaaaa 11111aaaa 14.140o 解:设,CBDxQ四边形ABCD为菱形，/,ADBCABDCBDx ,ADBCBDx ,/AHBC ADBCQ 90DAHAHB，FQ为ED的中点.,AFFD,FADADBx 120BAFQ，120BADx/,ADBCQ 180,BADABC2 120180,20 xxxo 120140BADx Q四边形ABCD为菱形，140CBAD.15.60t 解:Q抛物线23yaxbx过点1,0和0,3,且顶点在第三象限，抛物线开口向上，30,ab 0,3aba.又0,0,2bba 30,3aa，a的取值范围为03a Q抛物线23yaxbx经过点1,t，3333326,tabaaaaa 03,aQ 60,t 故t的取值范围为60t .16.3 解:过点D作BD的垂线交AB于点,E过点E作,EFAC垂足为F.45ABDQ，DEBD.又90,CQ 90,CBDBDC90,EDFBDC,CBDEDF 又90CEFD,BCDDFEVV 21,DFBCEFCD 设3,CDEFx 34EFtan AAFQ 4AFx 4321721,ACAFCDDFxxx 又3,21,4BCtan ABCAC 28,AC 72128,x 1,x 33.CDx 三、解答题 17.解:原式 442888821615xxxxx 18.证明:/,ADBCQ.DBCE,BD Q,BBCE /,ABDC EBAE.19.解:1 1428%50(人)；736050.450；答:这次共抽查了50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为50.4o.2捐款10元的人数为:509 147416 (人)，补全条形统计图如图所示；34200016050(人)，答:估计该校捐款25元的学生有160人.20.解:13,1E；24,1M；3取点5,3,6,1FN，连接NF交AB于点H，连接,CH则CH即为所求.设CM与AB交于点,G易证/,2CFMN CFMN，四边形CMNF为平行四边形/,FNCM AMMNQ AGGH,/,AEAB CMAEQ,CMAB 故CM垂直平分AH 线段AC关于CM对称的线段为CH 21.解:1连接,BD,ABACQ ,ABCADB 180,180,ABCADCCDFADC Q ABCCDF.CDFADB 90BADQ BD为Oe的直径，90,DCB 90DCF 90FCDF DEQ为Oe的切线，90,ODE 90ADBEDF,CDFADB Q,FEDF DEEF.325CEEFQ 设3,EC 则5,358EFCF，90,BDEDCEDECDEB Q EDCEBDV:V 53BEDEDECE 52533BEDE 2516333BCBECE 连接,OB OC AC AO并延长AO交BC于点,H,ABACQ,ABAC 又,OBOCQ AO垂直平分,BC 1823BHHCBC,AHBC DCBCQ /DCAH 81833ADHCDFCF 22.解:1 90060052001200 800 540030052()00)yxxxxxx (4005400)xx2226000070051600001600510900220000,xxxxxx 0,30050,4000,xxx解得060 x，故x的取值范围为060 x且x为整数；2 x的取值范围为2060 x.理由如下:22109002200001045240250,yxxx 234000y 时，21045240250234000,x 245625,4525,xx 20 x 或70 x.要使234000,y 由图象知，2070,x；060,xQ 2060 x 3设捐款后每天的利润为w元，则2210900220000400109002200004(0)0,wxxx axa xa 对称轴为900452020aax 0100,aQ 454520a Q抛物线开口向下，当3040 x时，w随x的增大而增大.40 x 时，w最大，1600040 900220000400229200,aa 解得30.a 23.解:1,DFACFBDAFCBFQ,DC ,DBACAB ABAB Q DABCBAVV ADBC；2在FC上取一点E，使得,FBEDAF 由 1知，DABEBAVV 2,135BEADDBAEBEABDA 45BEC 45,CQ 2,BCBE90EBC 222,ECBEBC 4,AC Q 422AEACEC.2.BDAE 3在FC上取一点,E使得,FBEDAF 由 1知,DABEBAVV 1,108,BEADDBAEBEABDA 72BEC 72CQ，1,BCBE36EBC 易证72,36CFBCEFBEBF ，又,DBACAB 1,1EFEBAFFBFCEC 易证CBECFBV:V BCCECFBC，2,BCCE CF 21,11,10CE CFCE CECECE 1512CE 152FCCEEF 152AFFBFC 1535122DBAEFAEF.24.解:1 Q抛物线2yaxbxc的顶点为1,9,P 219,ya x 把2,0代入抛物线解析式得990,1aa，221928;yxxx 2令0y 得2190 x，2,x 或4,x 4,0B，4OB 抛物线对称轴直线1x 与x轴交点为,T 作原点O关于直线1x 的对称点2,0D，连接CD，则2,CDOCODCBO CDOBCDCBOQ，,BCDCBO 2CDDB 223,TCCDDT 1,3C.设直线BM的解析式为,ykxt 则3,40,ktkt 解得33k ，4 33t 直线BM解析式为34 333yx 与抛物线228yxx 联立得234 328033xx 332,4233BMMxxx，323Mx 34 3334 3122 3333333MMyx 故点M坐标为312,2 333 3设,0,0,()E m nmnmn,GEOHOFQVV,OHEGn FHOGm,F n m，设新抛物线解析式为22,yxxh 把点,E F的坐标代入抛物线的解析式得:222,2,mnnh nmmh 即222,2hnnm hmmn，建立h与m或h的函数关系式，从而求h的取值范围，先找到m与n的关系式，2222,mmnnnm 2230,30,mnnmmnmn,mnQ 3,3,mnmn 0,0,mnmnQ 03n 且32n 把3mn 代入22hnnm得 22233233324hnnnnnn 03nQ且32n.334h 故h的取值范围334h