理数试卷THUSSAT2018年9月测试5252.pdf
第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 2 PF,PFA 60 30 中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试理科数学试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 z 满足1-i 2 z 1 i i 0，则 z=（）x 2 y 4 0 9若实数 x,y 满足x y 1 0 x 1 ，则 x2 y 1 2 的取值范围是（）2已知集合 A x|log x 2,B x|1 2x 8，则 A B=（）10在4,4 上随机地取一个数m，则事件“直线 x y m 0 与圆x-12 y2 2 有公共点”发生的概率为（）3.将 420 名工人编号为：001，002，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本，且随机抽得的号码 为 005这 420 名工人来自三个工厂，从 001 到 200 为 A 工厂，从 201 到 355 为 B 工厂，从 356 到 420 为 C 工 x2 y2 11已知 P 为双曲线C:1（a 0,b 0）右支上一点，A 为其左顶点，F(4 3,0)为其右焦点，满足 厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（）A28，23，9 B27，23，10 C27，22，11 D28，22，10 4.已知公差不为 0 的等差数列an 的首项 a1 3，若 a2,a3,a6 成等比数列，则an 的前 5 项之和为（）a2 b2 AF，则点 F 到 PA 的距离为（）A 23 B 25 C 43 D 45 5.设曲线 y ax2 bln x 在 x 1 处的切线方程为 y 5x 2，则a,b 的值分别为（）A 2,1 B 2,1 C 3,1 D 3,1 12在三棱锥 A-BCD 中，BC BD AC AD 10，AB 6，CD 16，点 P 在平面 ACD 内，且 BP ，设异面直线 BP 与 CD 所成角为，则sin 的最小值为（）6.在平行四边形 ABCD 中，O 为 AC 与 BD 的交点，若2AE ED，则OE=（）3 10 10 A.B 10 10 2 5 5 C D 5 5 7.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）cm2 A 9 9 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 x2 2,x 0 y f(x)x B.9 18 13.已知函数 f(x)2x，则 6 ln x,x 0 的零点个数为 C18 14.已知数列a 满足a 2，(n 1)a na n(n 1)(n 2)，则a 的通项公式为 n 1 n n1 n D27 8.设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F，直线l 过 F 且与抛物线 C 交于 A,B 两点若 AB =（）16，且 AF 3 BF，则 15.某校开设A 类选修课 4 门，B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同 的选法共有 种 16.已知函数 f(x)ln(x 1)(x 0)与 g(x)2x a 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是 A 1 1 i 2 2 B 1 1 i 2 2 C 1 1 i 2 2 D 1 1 i 2 2 2 AF BF 2 A1,3 2 2 B(0,3 C1,4)D(0,4)A3 B 5 2 C2 D4 A 1 BA 1 BC 2 6 B 1 BA 1 BC 2 6 C 1 BA 1 BC 2 6 D 1 BA 1 BC 2 6 A 1,2B 5,2 4 C 5,17 4 4 D ,17 1 4 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5 3 A 2 B 7 2 7 3 C 2 D 15 2 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 y 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：60 分 17（12 分）在ABC 中，AB 3，AC 1，A 60 清题号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）2 x 2 2 t（1）求sinACB；（2）若 D 为 BC 的中点，求 AD 的长度 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 y 4 2 t 2（t 为参数），点 M(2,4).以坐标原点为极点，x 轴 18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，E 是 PD 的中点，M 是 EC 的中点，点 Q 在线段 PC 上且 PQ=3QC （1）证明 QM/平面 PAB；（2）当PBA 为多大时，在线段 PC 上存在点 F 使得 EF 平面 PAD 且 EF 与平面 PBC 所成角为 45同时成立？第 18 题 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin2 2a cos 0(a 0)（1）当a 1时，求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于点 A,B，若|AB|2|MA|MB|，求 a 的值 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 f(x)|x 2|ax 3|（1）当a 2 时，求不等式 f(x)2 的解集；19（12 分）设盒子中装有 6 个红球，4 个白球，2 个黑球，且规定：取出一个红球得a 分，取出一个白球得b 分，取出一个黑球得c 分，其中 a，b，c 都为正整数（1）当 a 1，b 2，c 3时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 的分布列；（2）当a 1时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数若 E 5，D 5，求b 和c （2）当0 a 3 时，若 x(0,2)，求证：f(x)x 1 3 20（12 分）设椭圆C:9 x2 2 4 1 的右焦点为 F，过点(m,0)（|m|1）作直线l 与椭圆C 交于 A,B 两点，且坐标原 点O(0,0)到直线l 的距离为 1（1）当m 1时，求直线 AF 的方程；（2）求ABF 面积的最大值 21（12 分）已知函数 f(x)ln(ax 1)2ax 2ln 2 3（a 0，a 为常数，x 0)（1）讨论 f(x)的单调性；x 2 2（2）当0 a 3 时，求证：f(x)0 2
