电子科技大学微积分试题及答案29201.pdf
电子科技大学期末微积分 一、选择题(每题 2 分)1、设x 定义域为（1,2），则lg x的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2 C、（10,100）D、（1,2）2、x=-1 是函数x=221xxx x的（）A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点 3、试求024limxxx等于（）A、14 B、0 C、1 D、4、若1yxxy，求y等于（）A、22xyyx B、22yxyx C、22yxxy D、22xyxy 5、曲线221xyx的渐近线条数为（）A、0 B、1 C、2 D、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A、2yx(,)xRyR B、221yx C、2yx D、lnyx(0)x 二、填空题（每题 2 分）1、211xy=的反函数为_ 2、2(1)lim()1xnxf xf xnx设（，则 的间断点为_ 3、21lim51xxbxax已知常数 a、b,，则此函数的最大值为_ 4、263yxkyxk已知直线 是 的切线，则 _ 5、ln2111xyyx求曲线，在点（，）的法线方程是_ 三、判断题（每题 2 分）1、221xyx函数是有界函数 ()2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ()3、lim 若，就说 是比 低阶的无穷小 ()4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ()5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ()四、计算题（每题 6 分）1、1sinxyx求函数 的导数 2、21()arctanln(12f xxxxdy已知），求 3、2326xxyyyxy已知，确定 是 的函数，求 4、20tansinlimsinxxxxx求 5、31)dxxx计算（6、210lim(cos)xxx计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为2)100R xxx（，总成本函数为2()20050C xxx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大（8 分）2、描绘函数21yxx的图形（12 分）六、证明题（每题 6 分）1、用极限的定义证明：设01lim(),lim()xxf xAfAx则 2、证明方程10,1xxe 在区间（）内有且仅有一个实数 一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0 x 2、6,7ab 3、18 4、3 5、20 xy 三、判断题 1、2、3、4、5、四、计算题 1、1sin1sin1sinln1sinln22)1111cos()lnsin1111(coslnsin)xxxxxxyxeexxxxxxxxxxx（2、22()112(arctan)121arctandyfx dxxxxdxxxxdx 3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23xyxyy yxyyxyyxyxyyyyxy 4、解：2223000tansin,1 cos21tan(1 cos)12limlimsin2xxxxxxxxxxxxxxx当时，原式=5、解：665232222266,61)61116116(1)166 arctan66 arctanx xtdxttttttttttCxxC令 t=原式（6、解：2201ln cos01limln cos20200012lim1limln cosln coslim1(sin)coslim2tan1lim22xxxxxxxxxxeexxxxxxxxxe 原式其中：原式 五、应用题 1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()L x 222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,()4(50)41(502)410250225L xR xC xaxxxxxaxxa xL xxaaL xxL xaaaxTaTaTa 令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值 2、解：23300,0121022201Dxyxxyxyxyx ，间断点为令则令则 x(,1)1(1,0)0 310,2 312 31(,)2 y 0 y 0 y 拐点 无定义 极值点 渐进线：032limlim001limxxxyyyxyyxyxx 无水平渐近线是 的铅直渐近线无斜渐近线 图象 六、证明题 1、证明：lim()0,0()11101()1lim()xxf xAMxMf xAxMMMxfAxfAx 当时，有取=，则当0时，有即 2、证明：()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1xxxf xxef xffefefxxexf xxe 令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根
