简单的线性规划第一课时习题有答案15685.pdf
-.z.第三章不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 简单的线性规划 测试题 知识点一：简单的线性规划 1(2013*高考)若点(*，y)位于曲线 y|*|与 y2 所围成的封闭区域，则 2*y 的最小值是()A6 B2 C0 D2 2目标函数 z2*y，将其看成直线方程时，z 的意义是()A该直线在坐标轴上的距离 B该直线在 y 轴上的截距 C该直线在 y 轴上的截距的相反数 D该直线在*轴上的截距 3(2013高考)设 D 为不等式组*0，2*y0，*y30，表示的平面区域，区域 D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_ 4已知变量*、y 满足约束条件 y*y2y3*6，求目标函数 z2*y 的最大值 5图 353 中阴影部分的点满足不等式组*y5，2*y6，*0，y0，在这些点中，使目标函数z6*8y 取得最大值的点的坐标是()图 353 A(0,5)B(1,4)C(2,4)D(1,5)-.z.6(2013*高考)若变量*，y 满足约束条件 y2*，*y1，y1，则*2y 的最大值是()A52 B0 C.53 D.52 7(2014荆州高二检测)点 P(2，t)在不等式组*y40，*y30表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线 3*4y100 距离的最大值为()A2 B4 C6 D8 8已知*，y 满足约束条件*20，y10，*2y20，则 z*y 的取值*围为()A2，1 B2,1 C1,2 D1,2 9*厂拟用集装箱托运甲，乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制等数据列在下表中，则为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各被托运的箱数为()货物 体积/箱(m3)质量/箱(50 kg)利润/箱(百元)甲 5 2 20 乙 4 5 10 托运限制 24 13 A.4,1B3,2 C1,4D2,4 10若变量*，y 满足约束条件*2y50，*y20，*0，则目标函数 z2*3y1 的最大值为_-.z.11已知*、y 满足*y50，*3，*yk0，且 z2*4y 的最小值为 6，则常数 k_.12(2013*高考)设 zk*y，其中实数*，y 满足*y20，*2y40，2*y40.若 z 的最大值为 12，则实数 k_.13设 z2y2*4，已知*，y 满足条件 0*1，0y2，2y*1，求 z 的最大值和最小值 14已知*，y 满足*4y30，3*5y25，*1，设 za*y(a0)，若当 z 取最大值时，对应的点有无数多个，求 a 的值 15*工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1 000 元，运费 500 元，可生产产品 90 千克，若采用乙种原料，每吨成本 1 500 元，运费 400 元，可生产产品 100 千克，若每日预算总成本不得超过 6 500 元，运费不得超过 2 200 元，问此工厂如何安排每日可生产产品最多.最多生产多少千克.16.已知，是方程*2a*2b0 的两根，且 0,1，1,2，a，bR，求b3a1的最大值和最小值 17.实数*，y 满足不等式组 y0，*y0，2*y20，则 Wy1*1的取值*围是()A.1，13 B.12，13 C.12，D.12，1 【参考答案】1【解析】曲线 y|*|与 y2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线 l：-.z.y2*向左平移时，(2*y)的值在逐渐变小，当 l 通过点 A(2,2)时，(2*y)min6.【答案】A 2【解析】把目标函数变形为 y2*z，由此可见，z 是该直线在 y 轴上的截距的相反数【答案】C 3.【解析】不等式组*0，2*y0，*y30，表示的区域 D 如图阴影部分所示由图知点 P(1,0)与平面区域 D 上的点的最短距离为点 P(1,0)到直线 y2*的距离 d|2101|12222 55.【答案】2 55-.z.4【解】可行域如图所示 由图易知，当直线 y2*z 经过 A 点时截距最大，由 y*，y3*6，得 A(3,3)，zma*2339.5【解析】目标函数可化为 y34*z8，因为341，当过点(0,5)时，目标函数 z6*8y 取得最大值【答案】A 6【解析】不等式组表示的平面区域为图中阴影部分平行移动 y12*12z，可知该直线经过 y2*与*y1 的交点 A13，23时，z 有最大值为134353.【答案】C -.z.7【解析】画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分所示)结合图形可知，点 P 在直线*y30 上时，P 点到直线 3*4y100 的距离最 大 由*2，*y30得 P 点 坐 标 为(2,1)，故 所 求 最 大 距 离 为 dma*|324110|32424.【答案】B 8.【解析】画出可行域，如图中的阴影部分所示 如图知，z 是直线 y*z 在 y 轴上的截距，当直线 y*z 经过点 A(2,0)时，z 取最小值，此时*2，y0，则 z 的最大值是*y202；当直线 y*z 经过点 B(0,1)时，z 取最大值，此时*0，y1，则 z 的最小值是*y011，所以 z*y 的取值*围为1z2.【答案】C 9.【解析】设托运货物甲*箱，托运货物乙 y 箱，由题意得：-.z.5*4y242*5y13*0，y0，*，yN*，利润 z20*10y，由线性规划知识可得，当*4，y1 时，利润最大【答案】A 10 【解析】画出*，y 的可行域，如图阴影部分，直线*2y50 与直线*y20 交于点 A(3,1)，当 z2*3y1 过 A 点时，使得 z2*3y1 取得最大值，zma*233110.【答案】10 11【解析】由条件作出可行域如图 根据图象知，目标函数过*yk0 与*3 的交点(3，3k)时取最小值，代入目标函数得6234(3k)，k0.【答案】0 12 -.z.【解析】作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当 0k12时，直线 yk*z 经过点 M(4,4)时 z 最大，所以 4k412，解得 k2(舍去)；当k12时，直线 yk*z 经过点(0,2)时 z 最大，此时z 的最大值为 2，不合题意；当k0 时，直线 yk*z 经过点 M(4,4)时 z 最大，所以 4k412，解得 k2，符合题意综上可知，k2.【答案】2 13【解】作出满足不等式组 0*1，0y2，2y*1，的可行域，如图所示的阴影部分 作直线 l：2y2*0，平移直线 l，当 l 经过点 A(0,2)时，zma*222048；当 l 经过点 B(1,1)时，zmin212144.14 -.z.【解】作出可行域如图所示 由 3*5y25，*4y30，得*5，y2，点 A 的坐标为(5,2)由*1，3*5y25，得*1，y4.4，点 C 的坐标为 C(1,4.4)当直线 za*y(a0)平行于直线 AC，且直线经过线段 AC 上任意一点时，z 均取得最大值，此时有无数多点使 z 取得最大值，而 kAC35，a35，即 a35.15【解】设采用甲种原料*吨、乙种原料 y 吨，生产产品 z 千克 则有：1 000*1 500y6 500500*400y2 200*0，y0，z90*100y，即 y910*z100.其可行域为：-.z.由图形知：点 A 是 z 取最大值时的最优解 解 2*3y135*4y22，得*2y3，即 A(2,3)，zma*9021003480 千克 答：工厂安排采用甲种原料2吨、乙种原料3吨时每日可生产产品最多，最多为480千克.16【解】a，2b，a()，b2.01,12，13,02，3a1，0b1.建立平面直角坐标系 aOb，则上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 令 kb3a1，可以看成动点P(a，b)与定点 A(1,3)的连线的斜率 kAB32，kAC12，-.z.12b3a132.故b3a1的最大值是32，最小值是12.17 【解析】画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数 Wy1*1表示阴影部分的点与定点 A(1,1)的连线的斜率，由图可见点(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于 1，但永远达不到 1，故12W1.故选 D.【答案】D
