学闵行中学高一级第二学期期中考试数学试卷(附详细答案)5035.pdf
闵行中学 2010 学年第二学期高一年级 数学学科期中考试卷 2010.4 一 填空题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.与2009终边相同的最小正角是_.2.集合,25kMkZ，N，则MN _ .（用列举法表示）3.若角的终边经过点1,3A ,则cos 4.已知4sin5，且是第二象限角，那么tan的值为_.5.已知半径为2cm的扇形的圆心角为23，则该扇形的面积为_2cm.6.弦长等于半径的3倍，则这条弦所对的圆心角为_弧度.7.函数21xy(0 x)的反函数是_.8.化简cos45 cos15cos45 cos75_.9.若tan2，则22sincossincos_.10.已知角和满足220，且sinsin21coscos2，则和满足的关系式是:_.11.如图，有一高楼OP，楼前有遮挡物体，故不能直接测量到高楼的水平距离，现采用如下方法测量高楼高度：A为观测地点，,AA是两个高度已知且在同一条垂直地面的垂线上的两个观测点.给出如下观测数据：观测点高度 AAa A Ab 观测仰角 OPA OPA 试用上述数据表示高楼高度：OP _.POOAOAA12.如果sinsinsin，则和满足的关系式可以是:_.2kkZ 24RkkZ且 2kkZ kkZ 二 选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13“3”是“tan3”的-（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分又非必要条件 14 下列命题中真命题的个数是-（）36090,18090,kkZkkZ ；coscos；若4，则sin0cos0且.A0 个 B1 个 C 2 个 D 3 个 15在ABC中，若coscossinsinABAB，则此三角形一定是-（）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D形状不确定 16若2log1sinx()R，则函数24312xxy的值域为-（）A0,2 B 11,16 2 C1,14 D 1,28 三 简答题（共 5 小题，共计 74 分，每小题要有必要的解题过程）17（本题满分 10 分）已知是第一象限的角，且4sin5，求sin2和tan2的值.18（本题满分 14 分）（1）已知tan34，求2cos22sin.（2）求值：21 2sin10 cos10sin1701 sin 170 19（本题满分 12 分）已知锐角ABC，三条边cba,的对角分别是CBA,，其中8a，3B，24 3ABCS.（1）求边长c；（2）求ABC中最小内角的正弦值.20（本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 7 分）设 xf是R上的奇函数，且当0 x时，12logf xx，（1）当0 x时，求 xf的表达式；（2）解不等式 2f x；（3）是否存在正实数0,1a，使得当1,1xaa时，函数 f x的最大值是2141log2a.21（本题满分 20 分,第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 7 分）已知ABC，三条边cba,的对角分别是CBA,，其周长为p，面积为S.根据下列条件，研究以下各问题：（1）若tantantanabcABC，判断ABC的形状；（2）若22sinsin1AB，且最大边12c，求其面积S的最大值；（3）若57a，78c，且2cos9C，求其面积S的最大值.对问题（3）有同学给出如下解法：11sin7 8 12822SacB 当7,8,90acB时，面积S有最大值28.上述解法是否正确，请说明理由；若正确试求ba的取值范围，若不正确给出求面积S最大值的正确解法.2010年高一年级期中考试 数学试卷（解答）1.209 2.347,5 10510 3.12 4.43 5.43 6.23 7.2log12yxx 8.32 9.23 10.223 11.tantantanbOPa 或 sincossinOPab 12.13.A 14.C 15.A 16.D 17.（满分 10 分）解：是第一象限的角，23cos1 sin5 （2 分）24sin22sin cos25 （4 分）sin1tan21cos2 （4 分）18（14 分）解：（1）1tan2 2222tan24sin22cos1tan1tan5 （7 分）（2）原式2sin10cos10sin10cos10cos10sin101sin10cos10sin10cos10sin10cos170 （7 分）19（满分12 分）.解：（1）11sin8sin24 312223ABCSacBcc （4 分）（2）由余弦定理得：2222cosbacacB 21124 7bb （4 分）cba A为最小角 由正弦定理：sinsinabAB 得sin21sin7aBAb （4 分）20.（满分 18 分）解：（1）当0 x时，0 x 12logfxx f x是奇函数 122loglogf xfxxx （4 分）（2）由题意，得12200140log2log24xxxxxx或或 又 00f，所以不等式的解集14,0,4 （7 分）12212max21212222111124241111111111131,10,0,1log1,log1,max,max log,logloglogloglogloglogloglog2fxfxfafaaaaaaaaaaaaxxxxxaaf x 由上述可知：是减函数；是增函数.当当时，当时，时，或2()1214aa舍解得满足要求.（7 分）21.（满分 20 分）解：（1）tantantanabcABC 由正弦定理得 2 sin2 sin2 sintantantanRARBRCABC coscoscosABC ,0,A B C ABC 即ABC是等边三角形.（6 分）（2）c是最大边 ,0,2A B 由2222sinsin1sincossincosABABAB sinsin22ABAB 即2C 1sincos36sin 2362ScAcAA （7 分）所以当4A时 max36S（3）上述解法不正确，可验证此时2cos9C 由余弦定理得22224422999cababababab 2914abc 21194 264 2sin22 1497SabCc 所以当12145,77ab时 max64 27S.（7 分）
