高三数学第一次月考试题理11325.pdf

1 山西省太原市外国语学校 2017届高三数学第一次月考试题 理 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x 1），则 AB 等于（）A（1，2）B1，2 C 1，2）D （1，2 2.下列说法正确的是（）A集合 M=x|0 x 3，N=x|0 x 2，则“aM”是“aN”的充分不必要条件 B命题“若 aM，则 b M”的否命题是“若 a M，则 b M”C“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分条件 D 命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数，则 a，b 都不是奇数”3.定义域和值域均为（常数 a0）的函数图象如图所示，给出下列四个方程的解的情况的命题 有且仅有三个解；有且仅有三个解；有且仅有九个解；有且仅有一个解。那么，其中正确命题有（）A B C D 4.设命题p：f(x)lnx+x2+ax+1 在(0，+)内单调递增，命题q：a2，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知命题:pRx，2lgxx，命题:qRx，1xe，则（）A命题pq是假命题 B.命题pq是真命题 C 命题pq 是真命题 D.命题pq 是假命题 6.函数21yfx是偶函数，则函数21yfx的对称轴是 （）2 A.1x B.0 x C.12x D.12x 7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是 A.x0R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-,x0）单调递减 D.若x0是f（x）的极值点，则 00fx 8.若曲线 f（x）=xacos与曲线 g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（）A 1 B 2 C 3 D 4 9.已知 f（x）是函数 f（x）的导函数，且 f（x）+f（x）0，则 a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）A a b c Bc a b Cb a c Dc b a 10.设()f x是定义在 R上的偶函数，对任意xR，都有)4()(xfxf，且当 2,0 x 时，1()()12xf x，若在区间2,6内关于 x 的方程()log(2)0(1)af xxa恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是 （）A （1，2）B （2，）C3(1,4)D3(4,2)11.函数xxxxxxfcos22)4sin(2)(22最大值为M，最小值为m，则 A.4mM B.4 mM C.2mM D.2 mM 12.已知 f（x）=ln +,g（x）=ex 2，对于 a R，b（0，+）使得 g（a）=f（b）成立，则 b a 的最小值为()A ln2 Bln2 C D e23 3 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13.已知为常数）aaxxxf(62)(23 在-2，2上有最小值 3，那么)(xf在-2，2上的最大值是 14.已知命题:,|1|5|pxRxxa，若p为假命题，则a的取值范围是_.15.点P ab，在函数23ln xyx 的图象上，点Q cd，在函数2yx的图象上，则22acbd的最小值为_.16.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；三、解答题（共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分 12 分）已知p:“过定点(0,1)的动直线l恒与椭圆221yxa有两个不同的公共点”；q：“函数321()213f xxaxax在R上存在极值”；若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围 18.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=2x的反函数为 f1（x）（I）若 f1（x）f1（1 x）=1，求实数 x 的值；（II）若关于 x 的方程 f（x）+f（1 x）m=0在区间0，2内有解，求实数 m 的取值范围 19（本小题满分 12 分）4 已知函数)1ln(2)(2xaxxf（a为实数）.（I）若)(xf在1x处有极值，求a的值；（II）若)(xf在 32，上是增函数，求a的取值范围.20（本小题满分 12 分）设*nN，函数ln()nxf xx，函数e()xng xx，(0,)x.（）当1n 时，写出函数()1yf x零点个数，并说明理由；（II）若曲线()yf x与曲线()yg x分别位于直线1l y：的两侧，求n的所有可能取值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中 e 是自然对数的底数（）判断函数 y=f（x）在（0，）内的零点个数，并说明理由；（II）x10，x20，使得 f（x1）+g（x2）m 成立，试求实数 m 的取值范围；()若 x 1，求证：f（x）g（x）0 以下两个题请选择一道题作答，若都选，则按第一题的得分计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy中，曲线1)1(:22yxC.直线l经过点)0,(mP，且倾斜角为6.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（II）若直线l与曲线C相交于BA,两点，且1 PBPA，求实数m的值.5 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（II）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围 6 参考答案 DBCBC ACABD DA 12 考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用 分析：不妨设 g（a）=f（b）=m，从而可得 ba=2lnm2，（m 0）；再令 h（m）=2lnm2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可 解答：解：不妨设 g（a）=f（b）=m，ea2=ln+=m，a2=lnm，b=2，故 ba=2lnm2，（m 0）令 h（m）=2lnm2，h（m）=2，易知 h（m）在（0，+）上是增函数，且 h（）=0，故 h（m）=2lnm2 在 m=处有最小值，即 ba 的最小值为 ln2；故选：A 点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题 13.43 14.15.8 16.考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 试题解析：因为 7 由图可知，所以，的取值范围是 17.若p为真，则直线l过的定点(0,1)必在椭圆内部，即1011aa 3 分 若q为真，则2()220fxxaxa有两个相异的实数根，即得204802aaa 或0a 6 分 由p且q为假，p或q为真得：102aa或120aaa或 10分 实数a的取值范围0a 或12a 12 分 18【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为 f1（x）=log2x，由若 f1（x）f1（1 x）=1 可得 log2x log2（1 x）=1，log2=1，=2，解得 x=；（2）关于 x 的方程 f（x）+f（1 x）m=0 在区间0，2 内有解，2x+21 x=m 在区间0，2 内有解，m 的范围即为函数 y=2x+21 x在0，2 的值域，函数 y=2x+21 x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，当 x=时，函数取最小值 2，当 x=2 时，函数取最大值，8 实数 m 的取值范围为【点评】本题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题 19.（I）解：由已知得f x()的定义域为()，1 又f xaxx()221 3 分 由题意得fa()1210 a12 6 分（II）解：依题意得 f x()0对x 32，恒成立，axx210 8 分 22111121422axxaxxx，()10 分 xx()3212142，的最大值为 ()2121462 112142()x的最小值为16 12 分 又因a 16时符合题意 a16为所求 14 分 20.（）不存在零点（）1,2.9 当x变化时，()fx与()f x的变化如下表所示：x(0,e)e(e,)()fx 0 ()f x 所以函数()f x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，当x变化时，()fx与()f x的变化如下表所示：x 1(0,e)n 1en 1(e,)n()fx 0 ()f x 7 分 10 当x变化时，()g x与()g x的变化如下表所示：x(0,)n n(,)n ()g x 0 ()g x 所以函数()g x在(0,)n上单调递减，在(,)n 上单调递增，解得en.所以n的取值集合为1,2.13 分 考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值 21.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算【分析】（1）利用导数得到函数 y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数 y=f（x）在（0，）内的零点的个数为 1；（2）确定函数 f（x）在0，上单调递增，可得 f（x）min=f（0）=1；函数 g（x）在0，上单调递减，可得 g（x）max=g（0）=，即可求出实数 m 的范围；11（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令 h（x）=，x 1，利用导数求出 h（x）min=h（0）=1，再令 k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点 B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出 k 的最大值，即可证明 【解答】解：（1）函数 y=f（x）在（0，）内的零点的个数为 1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数 y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=1 0，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数 y=f（x）在（0，）内的零点的个数为 1 （2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）m g（x2），f（x1）minmg（x2）min，f（x1）minm g（x2）max，当 x 0，时，f（x）0，函数 f（x）在0，上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x 0，0 cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函数 g（x）在0，上单调递减，g（x）maxg（0）=，1 m+，m 1，12 实数 m 的取值范围为（，1 ；（3）x 1，要证：f（x）g（x）0，只要证 f（x）g（x），只要证 exsinxcosxxcosxex，只要证 ex（sinx+）（x+1）cosx，由于 sinx+0，x+10，只要证，下面证明 x 1 时，不等式成立，令 h（x）=，x 1，h（x）=，x 1，当 x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当 x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1 令 k=，其可看作点 A（sinx，cosx）与点 B（，0）连线的斜率，直线 AB 的方程为 y=k（x+），由于点 A 在圆 x2+y2=1 上，直线 AB 与圆相交或相切，当直线 AB 与圆相切且切点在第二象限时，直线 AB 的斜率取得最大值为 1，当 x=0时，k=1=h（0），x 0 时，h（x）1 k，综上所述，当 x 1，f（x）g（x）0 22.【知识点】参数和普通方程互化简单曲线的极坐标方程【试题解析】(1)即,13 (2),23.【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x 在1，2 上恒成立，由此求得求 a 的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或 解可得 x1，解可得 x，解可得 x4 把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1 或 x4（2）原命题即 f（x）|x4|在1，2 上恒成立，等价于|x+a|+2x4x 在1，2 上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x 在1，2 上恒成立 故当 1x2 时，2x 的最大值为21=3，2x 的最小值为 0，故 a 的取值范围为 3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，14 属于中档题