届高三数学第三次模拟考试试题(00001)5123.pdf
高三第三次模拟考试 数学试题（文科 A）本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 祝考试顺利 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效 3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交 第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2|3,|31Mx yxNxx，且M、N都是全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A|31xx B|31zz C|33zz D|13xx 2.设nS为等差数列na的前n项和，且20101a，22008201020082010SS，则公差d（）A2 B2 C1 D1 3.记者要为 4 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）A72 种 B144 种 C240 种 D480 种 4.已知向量,m n的夹角为6，且|3m，|2,n 则|mn（）A4 B3 C2 D1 5.给出下面的 3 个命题：（1）函数|)32sin(|xy的最小正周期是2；（2）函数sin()2yx在区间)23,上单调递减；（3）45x是函数)252sin(xy的图象的M N I 一条对称轴其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 6.若函数)(xf的导函数34)(2xxxf，则使得函数)1(xf单调递减的一个充分不必要条件是x（）A（0，1）B0,2 C（1，3）D（2，4）7.某企业 2010 年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从 2010 年末开始，每年末偿还一定金额，计划第 5 年底还清，则每年应偿还的金额数为（）万元 A1)1()1(55rra B1)1()1(55rrar C1)1()1(45rrar D5)1(rar 8.如图，在杨辉三角形中，斜线 l 的上方从 1 按箭头方向可以 构成一个“锯齿形”的数列na:1,3,3,4,6,5,10,记其前 n项和为nS，则15S的值为（）A 172 B152 C129 D162 第 8 题图 9.已知点P是双曲线)0,0(12222babyax右支上一点，21,FF分别是双曲线的左、右焦点，I为21FPF的内心，若2121FIFIPFIPFSSS成立，则的值为（）Aac Bca Cab Dba 10.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D内有一个内切球O，则过棱1AA和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为（）A2(21)B2 C23 D12 第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11.若231()nxx展开式的第 6 项系数最大，则其常数项为_ 第 10 题图 12.根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010 年 3 月 15 日至 3 月 28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_ 13.从集合1,2,0,1,2,3 中，随机选出 3 个数组成子集，使得这 3 个数中的任何两个数之和不等于 1，则取出这样的子集的概率为_ 14.已知实数,x y满足2025020 xyxyy，则22xyzxy的取值范围是_ 15.设,x y z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则/xy”为真命题的是_（填所正确条件的代号）x为直线，,y z为平面 ,x y z为平面 ,x y为直线，z为平面,x y为平面，z为直线 ,x y z为直线 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且abbac222（）若3tantan(1tantan)3ABAB，求角B；（）设(sin,1)mA，(3,cos2)nA，试求nm的最大值 17（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设定义在 R 上的函数32()f xaxbxcx，当22x 时，f(x)取得极大值23，并且函数 酒精含量 频率 组距 0.02 0.015 0.01 0.005 020 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml)图 1 第 18 题图 P E A B C D F y()fx为偶函数（）求 f(x)的表达式；（）若函数()yf x的图像的切线斜率为 7，求切线的方程 18（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直角BCD 所在的平面垂直于正ABC 所在的平面，PA平面 ABC，2DCBCPA,E为 DB 的中点（）证明：AEBC；（）线段 BC 上是否存在一点 F 使得 PF 与面 DBC 所成的角 为60，若存在，试确定点 F 的位置，若不存在，说明理由 19（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得 2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本 9 元，售价为 30 元，每天能卖出 432 件，该公司可以根据情况可变化价格x（3054x）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值|x的平方成正比，已知商品单价降低 2 元时，每天多卖出 24 件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格x成正比，每提价 1 元则每天少卖 8 件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收 1 元的管理费（）试将每天的销售利润y表示为价格变化值x的函数；（）若降价销售，试问如何定价才能使产品销售利润最大？20（本小题满分 13 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列 na的前n项和为nS，满足258,30aS且*2120,nnnaaanN（）求数列 na的通项公式；（）设12.,nnSaaa求nS；（）设*121(),.(),(14)nnnnbnNTbbb nNna求是否存在最大的整数k，使得对任意*nN，均有128nkT 成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 21（本小题满分 14 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆C与曲线22112xymm（21m）共焦点，点P在椭圆C上且满足421 PFPF.（）求椭圆C的标准方程；（）设直线:220lxy与椭圆C的交点为A，B，(i)求使PAB 的面积为12的点P的个数；(ii)设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，(,)OMOAOBR，求22的值
