高考数学复习：每日一练(5月2日)12128.pdf

高考数学复习：每日一练（5 月 2 日）1.已知|2 2|4ba，当22bba时，向量 a 与 b 的夹角为()A.4 B.3 C.23 D.34 2.已知函数2()3cos3(0)f xmxxm在 R 上有且只有一个零点，则实数 m 的最小值为()A.12 B.23 C.1 D.32 3.（多选）如图所示，在直角梯形 BCEF 中，A，D 分别是 BF，CE上的点，且，（如图（1），将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连接 BE，BF，CE（如图（2）.在折起的过程中，下列说法中错误的是()A.平面 BEF B.B，C，E，F 四点可能共面 C.若，则平面平面 ABCD D.平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直 4.已 知 等 比 数 列 na的 前 n 项 和1*22nnSnN，则1234234aaaa_.5.在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，3a，2b，5 21sinsin14AB.（1）求sin B的值；（2）若ABC为锐角三角形，求ABC的面积.90CBFBCE/AD BC22ABEDBCAF/ACEFCFADEF 答案 1.答案：D 解析：22bba，|2 2|4ba，202 bba，即22|22022bba ba b，4 a b，42cos,|224 a ba ba b，向量 a 与 b 的夹角为34，故选 D.2.答案：D 解析：由题可知，()f x为偶函数，(0)0f，且()23sinfxmxx.设()23sing xmxx，则()23cosg xmx，当32m 时，()33cos0g xx，故()g x在(0,)上单调递增，故当0 x 时，()(0)0g xg，即()0fx，即()f x在(0,)上单调递增，故()f x在(0,)上没有零点，由()f x为偶函数，可知()f x在 R 上有且只有一个零点；当302m时，存在00,2x，使023cosmx，当00,xx时，()23cos0g xmx，即()g x在0(0,)x上单调递减，故()(0)0g xg，即()0fx，故()f x在00,x上单调递减，故 0(0)0f xf，且2(2)4 0fm，则()f x在0,2x上有零点，不符合题意，故32m，即实数 m 的最小值为32，故选 D.3.答案：BD 解析：对于 A，如图（1），连接 BD，AC 并交于点 O，取 BE 的中点 M，连接 MO，FM.由题意得，则，四边形 AOMF为平行四边形，.平面 BEF，平面 BEF，平面 BEF，故 A正确./OMDE12OMDE/AF DE12AFDE/AF OM/AC FMAC FM/AC对于 B，假设 B，C，E，F 四点共面.由题可知四边形 ABCD 为矩形，则.平面ADEF，平面ADEF，平面ADEF.平面平面，.又，四边形 ADEF 为平行四边形，与已知矛盾，故假设不成立.故 B 错误.对于 C，如图（1），在梯形 ADEF 中，连接 FD.，.，.又，平面 CDF，即有.又，AD 与 EF 必有交点，平面 ADEF.又平面 ABCD，平面平面 ABCD，故 C 正确.对于 D，如图（2），延长 AF 至点 G，使得，连接 BG，EG.，平面 ABF.又，平面 ABF.平面 BCE，平面平面 ABF.易知，C，E，G 四点共面.过点 F作，垂足为N.平面ABF，平面ABG.又平面ABG，平面 BCE.假设平面平面 BEF.平面平面，过点 F 作直线与平面 BCE 垂直，其垂足在 BE 上，故假设不成立.故 D 错误.故选 BD.4.答案：98 解析：由题意可知，当2n 时，2122nnS，212nnnnaSS.当1n 时，12S，12a.11Sa，4，2nna，12342342243 84 1698aaaa.5.答案：（1）21sin7B /BC ADAD BC/BCADEFBCEFEF/BC EF/AD BC/AD EFAFAD22EDADAF222EFDFAFADAF22224EDEFDFAFEFDFEFCFCFDFFEFEFCDCDADCDCD ADEF AFFGADAFADABAFABAAD/BC ADBCBC BCE/BC AD/AD GE/BC GFBFNBGBC BCFN BCFNBGBCBFNBCE BCEBEFBE（2）ABC的面积为3 32 解析：（1）由正弦定理，5 21sinsin14AB可化为5 212214abRR（R 为ABC外接圆的半径），解得2 2123R，则221sin272 213bBR.（2）因 为ABC为 锐 角 三 角 形，所 以2212 7cos177B.由 余 弦 定 理 得2222cosbacacB，即27125 70cc，解得7c 或5 77c.当5 77c 时，222abc，此时 A 为钝角，舍去；当7c 时，ac且222abc，所以此时ABC为锐角三角形.所以7c，则ABC的面积11213 3sin372272SacB.