2015年山东省潍坊市中考数学试题及解析15855.pdf

word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省潍坊市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共 12 小题,在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是 正确的,请把正确的 选项选出来,每小题选正确的 3 分,选错、不选或选出的 答案超出一个均记 0 分)1（3 分)（2021潍坊)在|2|,20,21,这四个数中,最大的 数是（)A|2|B 20 C 21 D 2（3 分)（2021潍坊)如图所示几何体的 左视图是（)A B C D 3（3 分)（2021潍坊)2022 年中考往年真题练习:5 月 17 日是 第 25 个全国助残日,今年全国助残日的 主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国 06 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人11.1 万用科学记数法表示为（)A 1.11104 B 11.1104 C 1.11105 D 1.11106 4（3 分)（2021潍坊)如图汽车标志中不是 中心对称图形的 是（)A B C D 5（3 分)（2021潍坊)下列运算正确的 是（)A+=B 3x2yx2y=3 C=a+b D（a2b)3=a6b3 6（3 分)（2021潍坊)不等式组的 所有整数解的 和是（)A 2 B 3 C 5 D 6 7（3 分)（2021潍坊)如图,AB 是 O 的 弦,AO 的 延长线交过点 B 的 O 的 切线于点 C,加入 ABO=20,则 C 的 度数是（)word 文档 文档 A 70 B 50 C 45 D 20 8（3 分)（2021潍坊)若式子+（k1)0有意义,则一次函数 y=（k1)x+1k 的 图象可能是（)A B C D 9（3 分)（2021潍坊)如图,在 ABC 中,AD 平分 BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点 A、D 为圆心,以大于 AD 的 长为半径在 AD 两侧作弧,交于两点M、N；第二步,连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步,连接 DE、DF 若 BD=6,AF=4,CD=3,则 BE 的 长是（)A 2 B 4 C 6 D 8 10（3 分)（2021潍坊)将一盛有不足半杯水的 圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的 底面如图所示,已知水杯内径（图中小圆的 直径)是 8cm,水的 最大深度是 2cm,则杯底有水部分的 面积是（)A（4)cm2 B（8)cm2 C（4)cm2 D（2)cm2 word 文档 文档 11（3 分)（2021潍坊)如图,有一块边长为 6cm 的 正三角形纸板,在它的 三个角处分别截去一个彼此全等的 筝形,再沿图中的 虚线折起,做成一个无盖的 直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的 最大值是（)A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 12（3 分)（2021潍坊)已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的 图象如图所示,顶点为（1,0),下列结论:abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的 个数是（)A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求填写最后结果)13（3分)（2021潍坊)“植树节”时,九年级一班6个小组的 植树棵数分别为:5,7,3,x,6,4已知这组数据的 众数是 5,则该组数据的 平均数是 14（3 分)（2021潍坊)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD BC,BC=50,AB=20,B=60,则 AD=15（3 分)（2021潍坊)因式分解:ax27ax+6a=16（3 分)（2021潍坊)观光塔是 潍坊市区的 标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的 底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的 仰角是 60,然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的 俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m,根据以上观测数据可求观光塔的 高 CD 是 m word 文档 文档 17（3 分)（2021潍坊)如图,正 ABC 的 边长为 2,以 BC 边上的 高 AB1为边作正 AB1C1,ABC 与 AB1C1公共部分的 面积记为 S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的 高AB2为边作正 AB2C2,AB1C1与 AB2C2公共部分的 面积记为 S2；,以此类推,则Sn=（用含 n 的 式子表示)18（3 分)（2021潍坊)正比例函数 y1=mx（m0)的 图象与反比例函数 y2=（k0)的 图象交于点 A（n,4)和点 B,AMy 轴,垂足为 M 若 AMB 的 面积为 8,则满足 y1y2的 实数 x 的 取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题,共 66 分解答要写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤)19（9 分)（2021潍坊)为提高饮水质量,越来越多的 居民选购家用净水器一商场抓住商机,从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台,A 型号家用净水器进价是 150 元/台,B 型号家用净水器进价是 350 元/台,购进两种型号的 家用净水器共用去36000 元（1)求 A、B 两种型号家用净水器各购进了几 台；（2)为使每台 B 型号家用净水器的 毛利润是 A 型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水器的 毛利润不低于 11000 元,求每台 A 型号家用净水器的 售价至少是 几 元（注:毛利润=售价进价)20（10 分)（2021潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的 阅读情况,随机抽取了该年级的 部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的 阅读本数设每名学生的 阅读word 文档 文档 本数为 n,并按以下规定分为四档:当 n3 时,为“偏少”；当 3n5 时,为“一般”；当 5n8 时,为“良好”；当 n8 时,为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的 统计图表:阅读本数 n（本)1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名)1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题:（1)分别求出统计表中的 x、y 的 值；（2)估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的 人数；（3)从被调查的“优秀”档次的 学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的 方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的 概率 21（10 分)（2021潍坊)如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的 O 交 BC于点 D,交 AB 于点 E,过点 D 作 DFAB,垂足为 F,连接 DE（1)求证:直线 DF 与O 相切；（2)若 AE=7,BC=6,求 AC 的 长 22（11 分)（2021潍坊)“低碳生活,绿色出行”的 理念正逐渐被人们所接受,越来越多的 人挑选骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟)随时间 t（分钟)变化的 函数图象大致如图所示,图象由三条线段 OA、AB和 BC 组成设线段 OC 上有一动点 T（t,0),直线 l 左侧部分的 面积即为 t 分钟内王叔叔行进的 路程 s（米)（1)当 t=2 分钟时,速度 v=米/分钟,路程 s=米；当 t=15 分钟时,速度 v=米/分钟,路程 s=米（2)当 0t3 和 3t15 时,分别求出路程 s（米)关于时间 t（分钟)的 函数解析式；（3)求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的 时间 t word 文档 文档 23（12 分)（2021潍坊)如图 1,点 O 是 正方形 ABCD 两对角线的 交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接 AG,DE（1)求证:DEAG；（2)正方形 ABCD 固定,将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360)得到正方形 OEFG,如图 2 在旋转过程中,当 OAG是 直角时,求 的 度数；若正方形 ABCD 的 边长为 1,在旋转过程中,求 AF长的 最大值和此时 的 度数,直接写出结果不必说明理由 24（14 分)（2021潍坊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=mx28mx+4m+2（m0)与 y 轴的 交点为 A,与 x 轴的 交点分别为 B（x1,0),C（x2,0),且 x2x1=4,直线 AD x 轴,在 x 轴上有一动点 E（t,0)过点 E 作平行于 y 轴的 直线 l 与抛物线、直线 AD 的 交点分别为 P、Q（1)求抛物线的 解析式；（2)当 0t8 时,求 APC 面积的 最大值；（3)当 t2 时,是 否存在点 P,使以 A、P、Q 为顶点的 三角形与 AOB 相似？若存在,求出此时 t 的 值；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题共 12 小题,在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是 正确的,请把正确的 选项选出来,每小题选正确的 3 分,选错、不选或选出的 答案超出一个均记 0 分)1（3 分)（2021潍坊)在|2|,20,21,这四个数中,最大的 数是（)A|2|B 20 C 21 D 考点分析:实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 分析:正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的 反而小,首先求出|2|,20,21的 值是 几,然后根据实数比较大小的 方法判断即可 解答:解:|2|=2,20=1,21=0.5,在|2|,20,21,这四个数中,最大的 数是|2|故选:A 点评:（1)此题主要考查了实数大小比较的 方法,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对值大的 反而小（2)此题还考查了负整数指数幂的 运算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:ap=（a0,p 为正整数)；计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的 意义计算；当底数是 分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数（3)此题还考查了零指数幂的 运算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:a0=1（a0)；001 2（3 分)（2021潍坊)如图所示几何体的 左视图是（)A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图 word 文档 文档 分析:找到从左面看所得到的 图形即可,注意所有的 看到的 棱都应表现在左视图中 解答:解:从左面看可得矩形中间有一条横着的 虚线 故选 C 点评:本题考查了三视图的 知识,左视图是 从物体的 左面看得到的 视图 3（3 分)（2021潍坊)2022 年中考往年真题练习:5 月 17 日是 第 25 个全国助残日,今年全国助残日的 主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国 06 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人11.1 万用科学记数法表示为（)A 1.11104 B 11.1104 C 1.11105 D 1.11106 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 11.1 万用科学记数法表示为 1.11105 故选 C 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 4（3 分)（2021潍坊)如图汽车标志中不是 中心对称图形的 是（)A B C D 考点分析:中心对称图形 分析:根据中心对称图形的 概念求解 解答:解:A、是 中心对称图形故错误；B、不是 中心对称图形故正确；C、是 中心对称图形故错误；D、是 中心对称图形故错误 故选 B 点评:本题考查了中心对称图形的 概念:中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合 5（3 分)（2021潍坊)下列运算正确的 是（)A+=B 3x2yx2y=3 C=a+b D（a2b)3=a6b3 考点分析:幂的 乘方与积的 乘方；合并同类项；约分；二次根式的 加减法 word 文档 文档 分析:A:根据二次根式的 加减法的 运算方法判断即可 B:根据合并同类项的 方法判断即可 C:根据约分的 方法判断即可 D:根据积的 乘方的 运算方法判断即可 解答:解:,选项 A 不正确；3x2yx2y=2x2y,选项 B 不正确；,选项 C 不正确；（a2b)3=a6b3,选项 D 正确 故选:D 点评:（1)此题主要考查了幂的 乘方和积的 乘方,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:（am)n=amn（m,n 是 正整数)；（ab)n=anbn（n 是 正整数)（2)此题还考查了二次根式的 加减法,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确二次根式的 加减法的 步骤:加入有括号,根据去括号法则去掉括号把不是 最简二次根式的 二次根式进行化简合并被开方数一样的 二次根式（3)此题还考查了合并同类项,以及约分的 方法的 应用,要熟练掌握 6（3 分)（2021潍坊)不等式组的 所有整数解的 和是（)A 2 B 3 C 5 D 6 考点分析:一元一次不等式组的 整数解 分析:先求出不等式组的 解集,再求出不等式组的 整数解,最后求出答案即可 解答:解:解不等式得；x,解不等式得；x3,不等式组的 解集为 x3,不等式组的 整数解为 0,1,2,3,0+1+2+3=6,故选 D 点评:本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的 整数解的 应用,解此题的 关键是 求出不等式组的 解集,难度适中 word 文档 文档 7（3 分)（2021潍坊)如图,AB 是 O 的 弦,AO 的 延长线交过点 B 的 O 的 切线于点 C,加入 ABO=20,则 C 的 度数是（)A 70 B 50 C 45 D 20 考点分析:切线的 性质 分析:由BC是 O的 切线,OB是 O的 半径,得到 OBC=90,根据等腰三角形的 性质得到 A=ABO=20,由外角的 性质得到 BOC=40,即可求得 C=50 解答:解:BC 是 O 的 切线,OB 是 O 的 半径,OBC=90,OA=OB,A=ABO=20,BOC=40,C=50 故选 B 点评:本题考查了本题考查了切线的 性质,等腰三角形的 性质,掌握定理是 解题的 关键 8（3 分)（2021潍坊)若式子+（k1)0有意义,则一次函数 y=（k1)x+1k 的 图象可能是（)A B C D 考点分析:一次函数图象与系数的 关系；零指数幂；二次根式有意义的 条件 分析:首先根据二次根式中的 被开方数是 非负数,以及 a0=1（a0),判断出 k 的 取值范围,然后判断出 k1、1k 的 正负,再根据一次函数的 图象与系数的 关系,判断出一次函数 y=（k1)x+1k 的 图象可能是 哪个即可 解答:解:式子+（k1)0有意义,word 文档 文档 解得 k1,k10,1k0,一次函数 y=（k1)x+1k 的 图象可能是:故选:A 点评:（1)此题主要考查了一次函数的 图象与系数的 关系,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:当 b0 时,（0,b)在 y 轴的 正半轴上,直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时,（0,b)在 y 轴的 负半轴,直线与 y 轴交于负半轴（2)此题还考查了零指数幂的 运算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:a0=1（a0)；001（3)此题还考查了二次根式有意义的 条件,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:二次根式中的 被开方数是 非负数 9（3 分)（2021潍坊)如图,在 ABC 中,AD 平分 BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点 A、D 为圆心,以大于 AD 的 长为半径在 AD 两侧作弧,交于两点M、N；第二步,连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步,连接 DE、DF 若 BD=6,AF=4,CD=3,则 BE 的 长是（)A 2 B 4 C 6 D 8 考点分析:平行线分线段成比例；菱形的 判定与性质；作图基本作图 分析:根据已知得到 MN 是 线段 AD 的 垂直平分线,推出 AE=DE,AF=DF,求出DE AC,DF AE,得到四边形 AEDF 是 菱形,根据菱形的 性质得到AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得到=,代入求出即可 解答:解:根据作法可知:MN 是 线段 AD 的 垂直平分线,word 文档 文档 AE=DE,AF=DF,EAD=EDA,AD 平分 BAC,BAD=CAD,EDA=CAD,DE AC,同理 DF AE,四边形 AEDF 是 菱形,AE=DE=DF=AF,AF=4,AE=DE=DF=AF=4,DE AC,=,BD=6,AE=4,CD=3,=,BE=8,故选 D 点评:本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的 性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的 性质的 应用,能根据定理四边形 AEDF 是 菱形是 解此题的 关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的 对应线段成比例 10（3 分)（2021潍坊)将一盛有不足半杯水的 圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的 底面如图所示,已知水杯内径（图中小圆的 直径)是 8cm,水的 最大深度是 2cm,则杯底有水部分的 面积是（)A（4)cm2 B（8)cm2 C（4)cm2 D（2)cm2 考点分析:垂径定理的 应用；扇形面积的 计算 分析:作 ODAB 于 C,交小O 于 D,则 CD=2,由垂径定理可知 AC=CB,利用正弦函数求得 OAC=30,进而求得 AOC=120,利用勾股定理即可求出 AB 的 值,从而利用 S扇形S AOB求得杯底有水部分的 面积 解答:解:作 ODAB 于 C,交小O 于 D,则 CD=2,AC=BC,OA=OD=4,CD=2,OC=2,word 文档 文档 在 RT AOC 中,sin OAC=,OAC=30,AOB=120,AC=2,AB=4,杯底有水部分的 面积=S扇形S AOB=2=（4)cm2 故选 A 点评:本题考查的 是 垂径定理的 应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是 解答此题的 关键 11（3 分)（2021潍坊)如图,有一块边长为 6cm 的 正三角形纸板,在它的 三个角处分别截去一个彼此全等的 筝形,再沿图中的 虚线折起,做成一个无盖的 直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的 最大值是（)A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 考点分析:二次函数的 应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的 性质 分析:如图,由等边三角形的 性质可以得到 A=B=C=60,由三个筝形全等就可以得到 AD=BE=BF=CG=CH=AK,根据折叠后是 一个三棱柱就可以得到DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形,且全等连结 AO 证明 AOD AOK 就可以得到 OAD=OAK=30,设 OD=x,则 AO=2x,由勾股定理就可以求出 AD=x,由矩形的 面积公式就可以表示纸盒的 侧面积,由二次函数的 性质就可以求出结论 解答:解:ABC 为等边三角形,A=B=C=60,AB=BC=AC 筝形 ADOK 筝形 BEPF 筝形 AGQH,AD=BE=BF=CG=CH=AK word 文档 文档 折叠后是 一个三棱柱,DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形 ADO=AKO=90 连结 AO,在 Rt AOD 和 Rt AOK 中,Rt AOD Rt AOK（HL)OAD=OAK=30 设 OD=x,则 AO=2x,由勾股定理就可以求出 AD=x,DE=62x,纸盒侧面积=3x（62x)=6x2+18x,=6（x)2+,当 x=时,纸盒侧面积最大为 故选 C 点评:本题考查了等边三角形的 性质的 运用,全等三角形的 判定及性质的 运用,勾股定理的 运用,矩形的 面积公式的 运用,二次函数的 性质的 运用,解答时表示出纸盒的 侧面积是 关键 12（3 分)（2021潍坊)已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的 图象如图所示,顶点为（1,0),下列结论:abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的 个数是（)A 1 B 2 C 3 D 4 考点分析:二次函数图象与系数的 关系 分析:首先根据抛物线开口向上,可得 a0；然后根据对称轴在 y 轴左边,可得 b0；word 文档 文档 最后根据抛物线与y轴的 交点在x轴的 上方,可得c0,据此判断出abc0即可 根据二次函数 y=ax2+bx+c+2 的 图象与 x 轴只有一个交点,可得=0,即 b24ac=0 首先根据对称轴x=1,可得 b=2a,然后根据 b24ac=0,确定出 a的 取值范围即可 根据对称轴是 x=1,而且 x=0 时,y2,可得 x=2 时,y2,据此判断即可 解答:解:抛物线开口向上,a0,对称轴在 y 轴左边,b0,抛物线与 y 轴的 交点在 x 轴的 上方,c+22,c0,abc0,结论不正确；二次函数 y=ax2+bx+c+2 的 图象与 x 轴只有一个交点,=0,即 b24ac=0,结论正确；对称轴 x=1,b=2a,b24ac=0,4a24ac=0,a=c,c0,a0,结论不正确；对称轴是 x=1,而且 x=0 时,y2,x=2 时,y2,4a2b+c+22,4a2b+c0 结论正确 综上,可得 正确结论的 个数是 2 个:故选:B 点评:此题主要考查了二次函数的 图象与系数的 关系,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:二次项系数a决定抛物线的 开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口；当 a0 时,抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称word 文档 文档 轴的 位置:当 a 与 b 同号时（即 ab0),对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0),对称轴在 y 轴右（简称:左同右异)常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0,c)二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求填写最后结果)13（3分)（2021潍坊)“植树节”时,九年级一班6个小组的 植树棵数分别为:5,7,3,x,6,4已知这组数据的 众数是 5,则该组数据的 平均数是 5 考点分析:算术平均数；众数 分析:首先根据众数为 5 得到 x=5,然后根据平均数的 概念求解 解答:解:这组数据的 众数是 5,x=5,则平均数为:=5 故答案为:5 点评:本题考查了众数和平均数的 知识,一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数；平均数是 指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数 14（3 分)（2021潍坊)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD BC,BC=50,AB=20,B=60,则 AD=30 考点分析:等腰梯形的 性质 分析:首先作辅助线:过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E,根据等腰梯形的 性质,易得四边形 AECD 是 平行四边形,根据平行四边形的 对边相等,即可得 AE=CD=AB=20,AD=EC,易得 ABE 是 等边三角形,即可求得 AD 的 长 解答:解:过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E,AD BC,四边形 AECD 是 平行四边形,AE=CD=AB=20,AD=EC,B=60,BE=AB=AE=20,AD=BCCE=5020=30 word 文档 文档 故答案为:30 点评:此题考查了等腰梯形的 性质、平行四边形的 判定与性质以及等边三角形的 性质解题的 关键是 注意平移梯形的 一腰是 梯形题目中常见的 辅助线 15（3 分)（2021潍坊)因式分解:ax27ax+6a=a（x1)（x6)考点分析:因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法 专题分析:计算题 分析:原式提取 a,再利用十字相乘法分解即可 解答:解:原式=a（x27x+6)=a（x1)（x6),故答案为:a（x1)（x6)点评:此题考查了因式分解十字相乘法,以及提取公因式法,熟练掌握因式分解的 方法是 解本题的 关键 16（3 分)（2021潍坊)观光塔是 潍坊市区的 标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的 底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的 仰角是 60,然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的 俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m,根据以上观测数据可求观光塔的 高 CD 是 135 m 考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题 分析:根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的 俯角是 30”可以求出AD的 长,然后根据“在一楼房的 底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的 仰角是 60”可以求出 CD的 长 解答:解:爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的 俯角是 30,ADB=30,在 Rt ABD 中,tan30=,解得,=,AD=45,word 文档 文档 在一楼房的 底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的 仰角是 60,在 Rt ACD 中,CD=ADtan60=45=135 米 故答案为 135 米 点评:本题考查了解直角三角形的 应用仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形 17（3 分)（2021潍坊)如图,正 ABC 的 边长为 2,以 BC 边上的 高 AB1为边作正 AB1C1,ABC 与 AB1C1公共部分的 面积记为 S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的 高AB2为边作正 AB2C2,AB1C1与 AB2C2公共部分的 面积记为 S2；,以此类推,则Sn=（)n （用含 n 的 式子表示)考点分析:等边三角形的 性质 专题分析:规律型 分析:由 AB1为边长为 2 的 等边三角形 ABC 的 高,利用三线合一得到 B1为 BC 的 中点,求出 BB1的 长,利用勾股定理求出 AB1的 长,进而求出 S1,同理求出 S2,依此类推,得到 Sn 解答:解:等边三角形 ABC 的 边长为 2,AB1BC,BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,S1=（)2=（)1；等边三角形 AB1C1的 边长为,AB2B1C1,B1B2=,AB1=,根据勾股定理得:AB2=,S2=（)2=（)2；依此类推,Sn=（)n 故答案为:（)n word 文档 文档 点评:此题考查了等边三角形的 性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的 性质是 解本题的 关键 18（3 分)（2021潍坊)正比例函数 y1=mx（m0)的 图象与反比例函数 y2=（k0)的 图象交于点 A（n,4)和点 B,AMy 轴,垂足为 M 若 AMB 的 面积为 8,则满足 y1y2的 实数 x 的 取值范围是 2x0 或 x2 考点分析:反比例函数与一次函数的 交点问题 分析:由反比例函数图象的 对称性可得:点 A 和点 B 关于原点对称,再根据 AMB 的 面积为 8 列出方程 4n2=8,解方程求出 n 的 值,然后利用图象可知满足 y1y2的 实数 x 的 取值范围 解答:解:正比例函数 y1=mx（m0)的 图象与反比例函数 y2=（k0)的 图象交于点 A（n,4)和点 B,B（n,4)AMB 的 面积为 8,4n2=8,解得 n=2,A（2,4),B（2,4)由图形可知,当2x0 或 x2 时,正比例函数 y1=mx（m0)的 图象在反比例函数 y2=（k0)图象的 上方,即 y1y2 故答案为2x0 或 x2 点评:本题考查了一次函数和反比例函数的 交点问题,三角形的 面积,反比例函数的 对称性,体现了数形结合的 思想 三、解答题（本大题共 6 小题,共 66 分解答要写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤)19（9 分)（2021潍坊)为提高饮水质量,越来越多的 居民选购家用净水器一商场抓住商机,从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台,A 型号家用净水器进价是 150 元/台,B 型号家用净水器进价是 350 元/台,购进两种型号的 家用净水器共用去36000 元 word 文档 文档（1)求 A、B 两种型号家用净水器各购进了几 台；（2)为使每台 B 型号家用净水器的 毛利润是 A 型号的 2 倍,且保证售完这 160 台家用净水器的 毛利润不低于 11000 元,求每台 A 型号家用净水器的 售价至少是 几 元（注:毛利润=售价进价)考点分析:一元一次不等式的 应用；二元一次方程组的 应用 分析:（1)设 A 种型号家用净水器购进了 x 台,B 种型号家用净水器购进了 y 台,根据“购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台,购进两种型号的 家用净水器共用去36000 元”列出方程组解答即可；（2)设每台 A 型号家用净水器的 毛利润是 a 元,则每台 B 型号家用净水器的 毛利润是 2a 元,根据保证售完这 160 台家用净水器的 毛利润不低于 11000 元,列出不等式解答即可 解答:解:（1)设 A 种型号家用净水器购进了 x 台,B 种型号家用净水器购进了 y 台,由题意得,解得 答:A 种型号家用净水器购进了 100 台,B 种型号家用净水器购进了 60 台（2)设每台 A 型号家用净水器的 毛利润是 a 元,则每台 B 型号家用净水器的 毛利润是 2a 元,由题意得 100a+602a11000,解得 a50,150+50=200（元)答:每台 A 型号家用净水器的 售价至少是 200 元 点评:此题考查一元一次不等式组的 实际运用,二元一次方程组的 实际运用,找出题目蕴含的 数量关系与不等关系是 解决问题的 关键 20（10 分)（2021潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的 阅读情况,随机抽取了该年级的 部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的 阅读本数设每名学生的 阅读本数为 n,并按以下规定分为四档:当 n3 时,为“偏少”；当 3n5 时,为“一般”；当 5n8 时,为“良好”；当 n8 时,为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的 统计图表:阅读本数 n（本)1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名)1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题:（1)分别求出统计表中的 x、y 的 值；（2)估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的 人数；（3)从被调查的“优秀”档次的 学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的 方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的 概率 word 文档 文档 考点分析:列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图 分析:（1)首先求得总分数,然后即可求得 x 和 y 的 值；（2)首先求得样本中的 优秀率,然后用样本估计总体即可；（3)列表将所有等可能的 结果列举出来,然后利用概率公式求解即可 解答:解:（1)由表可知被调查学生中“一般”档次的 有 13 人,所占比例是 26%,所以共调查的 学生数是 1326%=50,则调查学生中“良好”档次的 人数为 5060%=30,x=30（12+7)=11,y=50（1+2+6+7+12+11+7+1)=3（2)由样本数据可知“优秀”档次所占的 百分比为=8%,估计九年级 400 名学生中为优秀档次的 人数为 4008%=32；（3)用 A、B、C 表示阅读本数是 8 的 学生,用 D 表示阅读 9 本的 学生,列表得到:A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由列表可知,共 12 种等可能的 结果,其中所抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为9 的 有 6 种,所以抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的 概率为=；点评:考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的 知识,解题的 关键是 能够通过列表将所有等可能的 结果列举出来,难度不大 21（10 分)（2021潍坊)如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的 O 交 BC于点 D,交 AB 于点 E,过点 D 作 DFAB,垂足为 F,连接 DE（1)求证:直线 DF 与O 相切；（2)若 AE=7,BC=6,求 AC 的 长 考点分析:切线的 判定；相似三角形的 判定与性质 分析:（1)连接 OD,利用 AB=AC,OD=OC,证得 OD AD,易证 DFOD,故 DF为O 的 切线；word 文档 文档（2)证得 BED BCA,求得 BE,利用 AC=AB=AE+BE 求得答案即可 解答:（1)证明:如图,连接 OD AB=AC,B=C,OD=OC,ODC=C,ODC=B,OD AB,DFAB,ODDF,点 D 在O 上,直线 DF 与O 相切；（2)解:四边形 ACDE 是 O 的 内接四边形,AED+ACD=180,AED+BED=180,BED=ACD,B=B,BED BCA,=,OD AB,AO=CO,BD=CD=BC=3,又 AE=7,=,BE=2,AC=AB=AE+BE=7+2=9 点评:此题考查切线的 判定,三角形相似的 判定与性质,要证某线是 圆的 切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点（即为半径),再证垂直即可 22（11 分)（2021潍坊)“低碳生活,绿色出行”的 理念正逐渐被人们所接受,越来越多的 人挑选骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟)随时间 t（分钟)变化的 函数图象大致如图所示,图象由三条线段 OA、AB和 BC 组成设线段 OC 上有一动点 T（t,0),直线 l 左侧部分的 面积即为 t 分钟内王叔叔行进的 路程 s（米)word 文档 文档（1)当 t=2 分钟时,速度 v=200 米/分钟,路程 s=200 米；当 t=15 分钟时,速度 v=300 米/分钟,路程 s=4050 米（2)当 0t3 和 3t15 时,分别求出路程 s（米)关于时间 t（分钟)的 函数解析式；（3)求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的 时间 t 考点分析:一次函数的 应用 分析:（1)根据图象得到直线 OA 的 解析式,代入 t=2 解答即可；根据图象得到 t=15 时的 速度,并计算其路程即可；（2)利用待定系数法得到 0t3 和 3t15 时的 解析式即可；（3)根据当 3t15 时的 解析式,将 y=750 代入解答即可 解答:解:（1)直线 OA 的 解析式为:y=t=100t,把 t=2 代入可得:y=200；路程 S=200,故答案为:200；200；当 t=15 时,速度为定值=300,路程=,故答案为:300；4050；（2)当 0t3,设直线 OA 的 解析式为:y=kt,由图象可知点 A（3,300),300=3k,解得:k=100,则解析式为:y=100t；设 l 与 OA 的 交点为 P,则 P（t,100t),s=,当 3t15 时,设 l 与 AB 的 交点为 Q,则 Q（t,300),S=,（3)当 0t3,S 最大=509=450,75050,当 3t15 时,450S4050,则令 750=300t450,解得:t=4 故王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的 时间 4 分钟 word 文档 文档 点评:此题考查一次函数的 应用,关键是 根据图象进行分析,同时利用待定系数法得到解析式 23（12 分)（2021潍坊)如图 1,点 O 是 正方形 ABCD 两对角线的 交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接 AG,DE（1)求证:DEAG；（2)正方形 ABCD 固定,将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360)得到正方形 OEFG,