2017年四川省成都市中考数学试卷(A卷)6993.pdf

修正版 2017 年四川省成都市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 2（3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A B C D 3（3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647亿元为（）A647108 B6.47109 C6.471010 D6.471011 4（3 分）二次根式中，x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5（3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 6（3 分）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3a2=a6 D（a3）2=a6 7（3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：修正版 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分 8（3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（）A4：9 B2：5 C2：3 D：9（3 分）已知 x=3 是分式方程=2 的解，那么实数 k 的值为（）A1 B0 C1 D2 10（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）（1）0=12（4 分）在ABC 中，A：B：C=2：3：4，则A 的度数为 13（4 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x2 时，y1 y2（填“”或“”）修正版 14（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15（12 分）（1）计算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式组：16（6 分）化简求值：（1），其中 x=1 17（8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图 修正版（1）本次调查的学生共有 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 18（8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离 19（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（a，2），B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标 20（12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；修正版（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是 22（4 分）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的两个实数根，且x12x22=10，则 a=23（4 分）已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则=24（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y），我们把点 P（，）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B均在反比例函数 y=的图象上若 AB=2，则 k=25（4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG=cm 修正版 五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26（8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米）8 9 10 11.5 13 y1（分钟）18 20 22 25 28（1）求 y1关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间 27（10 分）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD 求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF 证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长 修正版 28（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D（0，4），AB=4，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P在抛物线 C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 修正版 2017 年四川省成都市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017成都）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为零下 3 故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 2（3 分）（2017成都）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A B C D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 3（3 分）（2017成都）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届修正版 时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647 亿元为（）A647108 B6.47109 C6.471010 D6.471011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：647 亿=647 0000 0000=6.471010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（3 分）（2017成都）二次根式中，x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x10，x1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 5（3 分）（2017成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；修正版 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 6（3 分）（2017成都）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3a2=a6 D（a3）2=a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba7a=a6，所以此选项正确；Ca3a2=a5，所以此选项错误；D（a3）2=a6，所以此选项错误；故选 B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 7（3 分）（2017成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数 修正版【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分 故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 8（3 分）（2017成都）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（）A4：9 B2：5 C2：3 D：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【解答】解：四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为：（）2=，故选：A【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键 9（3 分）（2017成都）已知 x=3 是分式方程=2 的解，那么实数 k的值为（）A1 B0 C1 D2【分析】将 x=3 代入原方程即可求出 k 的值【解答】解：将 x=3 代入=2，修正版 解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将 x=3 代入原方程中，本题属于基础题型 10（3 分）（2017成都）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与 y 轴交点的位置来判断出 a、b、c 的位置，进而判断各结论是否正确【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则 a0；抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 x=0，即 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0；abc0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关 a，b，c 的相关信息以及抛物线与 x 轴交点情况，是解题的关键 修正版 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）（2017成都）（1）0=1 【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案【解答】解：（1）0=1 故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键 12（4 分）（2017成都）在ABC 中，A：B：C=2：3：4，则A 的度数为 40 【分析】直接用一个未知数表示出A，B，C 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A 的度数为：40 故答案为：40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键 13（4 分）（2017成都）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x2 时，y1 y2（填“”或“”）【分析】由图象可以知道，当 x=2 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论【解答】解：由图象知，当 x2 时，y2的图象在 y1上右，修正版 y1y2 故答案为：【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键 14（4 分）（2017成都）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为 15 【分析】根据角平分线的性质可知DAQ=BAQ，再由平行四边形的性质得出CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，故可得出AQD 是等腰三角形，据此可得出 DQ=AD，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线，DAQ=BAQ 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DQA，AQD 是等腰三角形，DQ=AD=3 DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四边形 ABCD 周长=2（DC+AD）=2（+3）=15 故答案为：15【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 修正版 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15（12 分）（2017成都）（1）计算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式组：【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可【解答】解：（1）原式=12+2+4=12+4=3；（2），可化简为 2x73x3，x4，x4，可化简为 2x13，则 x1 不等式的解集是4x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值熟练掌握运算法则是解本题的关键 16（6 分）（2017成都）化简求值：（1），其中 x=1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值【解答】解：（1）=，x=1，原式=修正版【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（8 分）（2017成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图 （1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 360 人；（2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有 12 个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）48%=50（人），1200（140%22%8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有 12 根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8 个，P（恰好抽到一男一女的）=【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数修正版 目 m，然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率 18（8 分）（2017成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离 【分析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角BCD 中利用三角函数求得 BC 的长【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D 在 RtABD 中，AD=ABcosBAD=4cos60=4=2（千米），BD=ABsinBAD=4=2（千米），BCD 中，CBD=45，BCD 是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=BD=2（千米）答：B，C 两地的距离是 2千米 【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解 修正版 19（10 分）（2017成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（a，2），B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标 【分析】（1）把 A（a，2）代入 y=x，可得 A（4，2），把 A（4，2）代入 y=，可得反比例函数的表达式为 y=，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2）过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，先设 P（m，），则 C（m，m），根据POC 的面积为 3，可得方程m|m|=3，求得 m 的值，即可得到点 P的坐标【解答】解：（1）把 A（a，2）代入 y=x，可得 a=4，A（4，2），把 A（4，2）代入 y=，可得 k=8，反比例函数的表达式为 y=，点 B 与点 A 关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，修正版 设 P（m，），则 C（m，m），POC 的面积为 3，m|m|=3，解得 m=2或 2，P（2，）或（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式 20（12 分）（2017成都）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径 【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODB=OBD=ACB，则 DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，先证明E=B=C，则 H 是 EC 的中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，修正版 由 OD 是ABC 的中位线，得：OD=AC=，证明AEFODF，列比例式可得结论；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，证明 DF=OD=r，则 DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明BFDEFA，列比例式为：，则=，求出r 的值即可【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OB=OD，ODB 是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在O 中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC 是等腰三角形，DHAC，且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，连接 AD，则在O 中，ADB=90，ADBD，AB=AC，D 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD=AC=3x=，ODAC，修正版 E=ODF，在AEF 和ODF 中，E=ODF，OFD=AFE，AEFODF，=，=；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1，在BFD 和EFA 中，BFDEFA，=，修正版 解得：r1=，r2=（舍），综上所述，O 的半径为 【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为 r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）（2017成都）如图，数轴上点 A 表示的实数是 1 【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出 A 点对应的实数【解答】解：由图形可得：1 到 A 的距离为=，则数轴上点 A 表示的实数是：1 故答案为：1【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出1 到 A 的距离是解题关键 22（4 分）（2017成都）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的两修正版 个实数根，且 x12x22=10，则 a=【分析】由 x12x22=0 得 x1+x2=0 或 x1x2=0；当 x1+x2=0 时，运用两根关系可以得到2m1=0 或方程有两个相等的实根，据此即可求得 m 的值【解答】解：由两根关系，得根 x1+x2=5，x1x2=a，由 x12x22=10 得（x1+x2）（x1x2）=10，若 x1+x2=5，即 x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=254a=4，a=，故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=23（4 分）（2017成都）已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则=【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出 P1，P2的值即可得出答案【解答】解：设O 的半径为 1，则 AD=，故 S圆O=，阴影部分面积为：2+=2，修正版 则 P1=，P2=，故=故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键 24（4 分）（2017成都）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y），我们把点 P（，）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B均在反比例函数 y=的图象上若 AB=2，则k=【分析】设点 A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则 A（，），B（，），由 AB=2可得出 b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、a、b 的方程组，解之即可得出 k 值【解答】解：设点 A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则 A（，），B（，），AB=2，ba=2，即 b=a+2 点 A，B均在反比例函数 y=的图象上，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于 k、a、b 的方程组是解题的关键 修正版 25（4 分）（2017成都）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则FG=cm 【分析】作 GMAC于 M，ANAD 于 N，AA交 EC于 K易知 MG=AB=AC，首先证明AKCGFM，可得 GF=AK，由 AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，推出=，可得=，推出 CK=1cm，在 RtACK 中，根据AK=，求出 AK 即可解决问题【解答】解：作 GMAC于 M，ANAD 于 N，AA交 EC于 K易知 MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90，MGF+MFG=90，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，=，=，CK=1cm，在 RtACK 中，AK=cm，FG=AK=cm，故答案为 修正版 【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26（8 分）（2017成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x（千米）8 9 10 11.5 13 y1（分钟）18 20 22 25 28（1）求 y1关于 x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得 y1关于 x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=x29x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【解答】解：（1）设 y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，修正版 故 y1关于 x 的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，当 x=9 时，y 有最小值，ymin=39.5，答：李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 27（10 分）（2017成都）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD 求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF 证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长 修正版 【分析】迁移应用：如图中，只要证明DAB=CAE，即可根据 SAS 解决问题；结论：CD=AD+BD由DABEAC，可知 BD=CE，在 RtADH 中，DH=ADcos30=AD，由AD=AE，AH DE，推 出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：如图 3 中，作 BHAE 于 H，连接 BE由 BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出 A、D、E、C 四点共圆，推出ADC=AEC=120，推出FEC=60，推出EFC 是等边三角形；由 AE=5，EC=EF=2，推出 AH=HE=2.5，FH=4.5，在 RtBHF 中，由BFH=30，可得=cos30，由此即可解决问题【解答】迁移应用：证明：如图 BAC=DAE=120，DAB=CAE，在DAE 和EAC 中，修正版，DABEAC，解：结论：CD=AD+BD 理由：如图 21 中，作 AHCD 于 H DABEAC，BD=CE，在 RtADH 中，DH=ADcos30=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD 拓展延伸：证明：如图 3 中，作 BHAE 于 H，连接 BE 四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，ABD，BDC 是等边三角形，BA=BD=BC，E、C 关于 BM 对称，修正版 BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C 四点共圆，ADC=AEC=120，FEC=60，EFC 是等边三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在 RtBHF 中，BFH=30，=cos30，BF=3【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题 28（10 分）（2017成都）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D（0，4），AB=4，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P在抛物线 C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 修正版 【分析】（1）由题意抛物线的顶点 C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为 y=ax2+4，把 A（2，0）代入可得 a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线 C的解析式为 y=（x2m）24，由，消去 y 得到 x22mx+2m28=0，由题意，抛物 线 C 与 抛 物 线C 在y 轴 的 右 侧 有 两 个 不 同 的 公 共 点，则 有，解不等式组即可解决问题；（3）情形 1，四边形 PMPN 能成为正方形作 PEx 轴于 E，MHx 轴于 H由题意易知 P（2，2），当PFM 是等腰直角三角形时，四边形 PMPN 是正方形，推出 PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2m，可得 M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形 2，如图，四边形PMPN 是正方形，同法可得 M（m2，2m），利用待定系数法即可解决问题【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点 C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为 y=ax2+4，把 A（2，0）代入可得 a=，抛物线 C 的函数表达式为 y=x2+4 （2）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线 C的解析式为 y=（x2m）24，修正版 由，消去 y 得到 x22mx+2m28=0，由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得 2m2，满足条件的 m 的取值范围为 2m2 （3）结论：四边形 PMPN 能成为正方形 理由：1 情形 1，如图，作 PEx 轴于 E，MHx 轴于 H 由题意易知 P（2，2），当PFM 是等腰直角三角形时，四边形 PMPN 是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点 M 在 y=x2+4 上，m2=（m+2）2+4，解得 m=3 或3（舍弃），m=3 时，四边形 PMPN 是正方形 情形 2，如图，四边形 PMPN 是正方形，同法可得 M（m2，2m），修正版 把 M（m2，2m）代入 y=x2+4 中，2m=（m2）2+4，解得