2015年广东省茂名市中考数学试题及解析16318.pdf
word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:广东省茂名市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的 四个答案,其中只有一个是 正确的)1（3 分)（2021茂名)|3|等于（)A 3 B 3 C D 2（3 分)（2021茂名)如图是 一个正方体的 平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相正确的 面的 字是（)A 创 B 教 C 强 D 市 3（3 分)（2021茂名)下列各式计算正确的 是（)A 5a+3a=8a2 B（ab)2=a2b2 C a3a7=a10 D（a3)2=a7 4（3 分)（2021茂名)如图,四边形 ABCD 是 O 的 内接四边形,B=70,则 D的 度数是（)A 110 B 90 C 70 D 50 5（3 分)（2021茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A 等腰三角形 B 平行四边形 C 直角梯形 D 圆 6（3 分)（2021茂名)下列说法正确的 是（)A 面积相等的 两个三角形全等 B 矩形的 四条边一定相等 C 一个图形和它旋转后所得图形的 对应线段相等 D 随机投掷一枚质地均匀的 硬币,落地后一定是 正面朝上 7（3 分)（2021茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有 20 名同学积极捐款,他们捐款的 数额如下表:捐款的 数额（单位:元)20 50 80 100 word 文档 文档 人数（单位:名)6 7 4 3 对于这 20 名同学的 捐款,众数是（)A 20 元 B 50 元 C 80 元 D 100 元 8（3 分)（2021茂名)如图,OC 是 AOB 的 平分线,P 是 OC 上一点,PDOA于点 D,PD=6,则点 P 到边 OB 的 距离为（)A 6 B 5 C 4 D 3 9（3 分)（2021茂名)在平面直角坐标系中,下列函数的 图象经过原点的 是（)A y=B y=2x3 C y=2x2+1 D y=5x 10（3 分)（2021茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工 5个零件,张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工几 个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个,则下面列出的 方程正确的 是（)A=B=C=D=二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11（3 分)（2021茂名)8 的 立方根是 12（3 分)（2021茂名)一个多边形的 内角和是 720,那么这个多边形是 边形 13（3 分)（2021茂名)不等式 x40 的 解集是 14（3 分)（2021茂名)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 与 C重合 若AB=3,则 CD 的 长为 word 文档 文档 15（3 分)（2021茂名)为了求 1+3+32+33+3100的 值,可令 M=1+3+32+33+3100,则 3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=31011,所以 M=,即1+3+32+33+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+52021的 值是 三、用心做一做（本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)16（7 分)（2021茂名)计算:（)1|4|+（sin30)0 17（7 分)（2021茂名)设 y=ax,若代数式（x+y)（x2y)+3y（x+y)化简的 结果为 x2,请你求出满足条件的 a 值 18（7 分)（2021茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:（1)三角形中位线定理:三角形的 中位线 ；（2)已知:如图,DE 是 ABC 的 中位线,求证:DE BC,DE=BC 四、沉着冷静,缜密思考（本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)19（7 分)（2021茂名)某校为了丰富学生的 第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的 兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的 方法进行问卷调查（每个被调查的 学生必须挑选而且只能挑选其中最感兴趣的 一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:（1)此次调查抽取的 学生人数 m=名,其中挑选“书法”的 学生占抽样人数的 百分比 n=；（2)若该校有 3000 名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的 学生人数 word 文档 文档 20（7 分)（2021茂名)在一个不透明的 袋中装有 2 个黄球,3 个黑球和 5 个红球,它们除颜色外其他都一样（1)将袋中的 球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是 黄球的 概率；（2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的 10 个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是 红球的 概率是,请求出后来放入袋中的 红球的 个数 五、满怀信心,再接再厉（本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)21（8 分)（2021茂名)如图,一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地,图中 AC=20千米,CAB=30,CBA=45,因线路整改需要,将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的 输电线路（1)求新铺设的 输电线路 AB 的 长度；（结果保留根号)（2)问整改后从 A 地到 B 地的 输电线路比原来缩短了几 千米？（结果保留根号)22（8 分)（2021茂名)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是 横坐标的 2 倍的 点称之为“理想点”,例如点（2,4),（1,2),（3,6)都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个（1)若点 M（2,a)是 反比例函数 y=（k 为常数,k0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的 表达式；（2)函数 y=3mx1（m 为常数,m0)的 图象上存在“理想点”吗？若存在,请求出“理想点”的 坐标；若不存在,请说明理由 23（8 分)（2021茂名)某公司制作的 某种产品每件成本为 40 元,经市场调查整理出如下信息:该产品 90 天内日销售量（m 件)与时间（第 x 天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间（第 x 天)1 3 6 10 日销售量（m 件)198 194 188 180 该产品 90 天内每天的 销售价格与时间（第 x 天)的 关系如下表:时间（第 x 天)1x50 50 x90 销售价格（元/件)x+60 100（1)求 m 关于 x 的 一次函数表达式；（2)设销售该产品每天利润为 y 元,请写出 y 关于 x 的 函数表达式,并求出在 90 天内该产品哪天的 销售利润最大？最大利润是 几？【提示:每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本)】（3)在该产品销售的 过程中,共有几 天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果 word 文档 文档 六、灵动管理,超越自我（本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)24（8 分)（2021茂名)如图,Rt ABC 中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm动点M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 3cm 的 速度向定点 A 运动,同时动点 N 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 2cm 的 速度向点 B 运动,运动时间为 t 秒（0t),连接 MN（1)若 BMN 与 ABC 相似,求 t 的 值；（2)连接 AN,CM,若 ANCM,求 t 的 值 25（8 分)（2021茂名)如图,在平面直角坐标系中,A 与 x 轴相交于 C（2,0),D（8,0)两点,与 y 轴相切于点 B（0,4)（1)求经过 B,C,D 三点的 抛物线的 函数表达式；（2)设抛物线的 顶点为 E,证明:直线 CE 与A 相切；（3)在 x 轴下方的 抛物线上,是 否存在一点 F,使 BDF 面积最大,最大值是 几？并求出点 F 的 坐标 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:广东省茂名市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的 四个答案,其中只有一个是 正确的)1（3 分)（2021茂名)|3|等于（)A 3 B 3 C D 考点分析:绝对值 分析:绝对值的 性质:负数的 绝对值等于它的 相反数,正数的 绝对值等于它本身,0的 绝对值是 0 解答:解:根据负数的 绝对值是 它的 相反数,得|3|=（3)=3故选 A 点评:本题考查了绝对值的 意义 2（3 分)（2021茂名)如图是 一个正方体的 平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相正确的 面的 字是（)A 创 B 教 C 强 D 市 考点分析:专题分析:正方体相对两个面上的 文字 分析:正方体的 表面展开图,相正确的 面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答 解答:解:正方体的 表面展开图,相正确的 面之间一定相隔一个正方形,“建”与“强”是 相对面 故选 C 点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的 文字,注意正方体的 空间图形,从相对面入手,分析及解答问题 3（3 分)（2021茂名)下列各式计算正确的 是（)A 5a+3a=8a2 B（ab)2=a2b2 C a3a7=a10 D（a3)2=a7 考点分析:幂的 乘方与积的 乘方；合并同类项；同底数幂的 乘法；完全平方公式 分析:利用幂的 运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的 选项 解答:解:A、5a+3a=8a,故错误；B、（ab)2=a22ab+b2,故错误；word 文档 文档 C、a3a7=a10,正确；D、（a3)2=a6,故错误 故选 C 点评:本题考查了幂的 运算性质、合并同类项及完全平方公式,解题的 关键是 能够了解有关幂的 运算性质,难度不大 4（3 分)（2021茂名)如图,四边形 ABCD 是 O 的 内接四边形,B=70,则 D的 度数是（)A 110 B 90 C 70 D 50 考点分析:圆内接四边形的 性质 分析:先根据圆内接四边形的 对角互补得到 D+B=180,即可解答 解答:解:四边形 ABCD 是 O 的 内接四边形,D+B=180,D=18070=110,故选:A 点评:本题考查的 是 圆内接四边形的 性质,熟知圆内接四边形对角互补的 性质是 解答此题的 关键 5（3 分)（2021茂名)在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A 等腰三角形 B 平行四边形 C 直角梯形 D 圆 考点分析:中心对称图形；轴对称图形 专题分析:计算题 分析:利用轴对称图形与中心对称图形的 性质判断即可 解答:解:在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是 圆 故选 D 点评:此题考查了中心对称图形与轴对称图形,熟练掌握各自的 定义是 解本题的 关键 6（3 分)（2021茂名)下列说法正确的 是（)A 面积相等的 两个三角形全等 B 矩形的 四条边一定相等 C 一个图形和它旋转后所得图形的 对应线段相等 word 文档 文档 D 随机投掷一枚质地均匀的 硬币,落地后一定是 正面朝上 考点分析:命题与定理 分析:直接根据全等三角形的 判定定理、矩形的 性质、旋转的 性质以及概率的 知识对各个选项进行判断即可 解答:解:A、面积相等的 两个三角形不一定全等,此选项错误；B、矩形的 对边相等,此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的 对应线段相等,此选项正确；D、随机投掷一枚质地均匀的 硬币,落地后不一定是 正面朝上,此选项错误；故选 C 点评:本题主要考查了命题与定理的 知识,解答本题的 关键是 掌握全等三角形的 判定定理、矩形的 性质、旋转的 性质以及概率的 知识,此题难度不大 7（3 分)（2021茂名)为了帮扶本市一名特困儿童,某班有 20 名同学积极捐款,他们捐款的 数额如下表:捐款的 数额（单位:元)20 50 80 100 人数（单位:名)6 7 4 3 对于这 20 名同学的 捐款,众数是（)A 20 元 B 50 元 C 80 元 D 100 元 考点分析:众数 分析:众数指一组数据中出现次数最多的 数据,结合题意即可得到答案 解答:解:由题意得,所给数据中,50 元出现了 7 次,次数最多,即这组数据的 众数为 50 元 故选 B 点评:此题考查了众数的 定义及求法,一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数 求一组数据的 众数的 方法:找出频数最多的 那个数据,若几个数据频数都是 最多且一样,此时众数就是 这多个数据 8（3 分)（2021茂名)如图,OC 是 AOB 的 平分线,P 是 OC 上一点,PDOA于点 D,PD=6,则点 P 到边 OB 的 距离为（)A 6 B 5 C 4 D 3 考点分析:角平分线的 性质 分析:过点 P 作 PEOB 于点 E,根据角平分线上的 点到角的 两边的 距离相等可得PE=PD,从而得解 word 文档 文档 解答:解:如图,过点 P 作 PEOB 于点 E,OC 是 AOB 的 平分线,PDOA 于 D,PE=PD,PD=6,PE=6,即点 P 到 OB 的 距离是 6 故选:A 点评:本题考查了角平分线上的 点到角的 两边的 距离相等的 性质,是 基础题,比较简单,熟记性质是 解题的 关键 9（3 分)（2021茂名)在平面直角坐标系中,下列函数的 图象经过原点的 是（)A y=B y=2x3 C y=2x2+1 D y=5x 考点分析:二次函数图象上点的 坐标特征；一次函数图象上点的 坐标特征；反比例函数图象上点的 坐标特征 分析:将（0,0)代入各选项进行判断即可 解答:解:A、当 x=0 时,y=无意义,不经过原点,故本选项错误；B、当 x=0 时,y=3,不经过原点,故本选项错误；C、当 x=0 时,y=1,不经过原点,故本选项错误；D、当 x=0 时,y=0,经过原点,故本选项正确 故选:D 点评:本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的 坐标特征,注意代入判断,难度一般 10（3 分)（2021茂名)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工 5个零件,张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工几 个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个,则下面列出的 方程正确的 是（)A=B=C=D=考点分析:由实际问题抽象出分式方程 分析:根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个,可知李四每小时加工这种零件的 个数,根据张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等,列出方程即可 word 文档 文档 解答:解:设张三每小时加工这种零件 x 个,则李四每小时加工这种零件（x5)个,由题意得,=,故选 B 点评:本题考查的 是 列分式方程解应用题,根据题意准确找出等量关系是 解题的 关键 二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11（3 分)（2021茂名)8 的 立方根是 2 考点分析:立方根 分析:利用立方根的 定义即可求解 解答:解:（2)3=8,8 的 立方根是 2 故答案为:2 点评:本题主要考查了平方根和立方根的 概念加入一个数 x 的 立方等于 a,即 x 的 三次方等于 a（x3=a),那么这个数 x 就叫做 a 的 立方根,也叫做三次方根 读作“三次根号 a”其中,a 叫做被开方数,3 叫做根指数 12（3 分)（2021茂名)一个多边形的 内角和是 720,那么这个多边形是 六 边形 考点分析:多边形内角与外角 分析:n 边形的 内角和可以表示成（n2)180,设这个正多边形的 边数是 n,就得到方程,从而求出边数 解答:解:这个正多边形的 边数是 n,则（n2)180=720,解得:n=6 则这个正多边形的 边数是 六,故答案为:六 点评:考查了多边形内角和定理,此题比较简单,只要结合多边形的 内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解 13（3 分)（2021茂名)不等式 x40 的 解集是 x4 考点分析:解一元一次不等式；不等式的 性质 专题分析:计算题 分析:根据不等式的 性质移项后即可得到答案 解答:解:x40,移项得:x4 故答案为:x4 点评:本题主要考查对不等式的 性质,解一元一次不等式等知识点的 理解和掌握,能根word 文档 文档 据不等式的 性质正确解一元一次不等式是 解此题的 关键 14（3 分)（2021茂名)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 与 C重合 若AB=3,则 CD 的 长为 3 考点分析:翻折变换（折叠问题)分析:根据矩形的 对边相等可得CD=AB,再根据翻折变换的 性质可得CD=CD,代入数据即可得解 解答:解:在矩形 ABCD 中,CD=AB,矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C重合,CD=CD,CD=AB,AB=3,CD=3 故答案为 3 点评:本题考查了矩形的 对边相等的 性质,翻折变换的 性质,是 基础题,熟记性质是 解题的 关键 15（3 分)（2021茂名)为了求 1+3+32+33+3100的 值,可令 M=1+3+32+33+3100,则 3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=31011,所以 M=,即1+3+32+33+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+52021的 值是 考点分析:有理数的 乘方 分析:根据题目信息,设 M=1+5+52+53+52021,求出 5M,然后相减计算即可得解 解答:解:设 M=1+5+52+53+52021,则 5M=5+52+53+54+52021,两式相减得:4M=520211,word 文档 文档 则 M=故答案为 点评:本题考查了有理数的 乘方,读懂题目信息,理解求和的 运算方法是 解题的 关键 三、用心做一做（本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)16（7 分)（2021茂名)计算:（)1|4|+（sin30)0 考点分析:实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的 三角函数值 分析:本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的 三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的 运算法则求得计算结果 解答:解:（)1|4|+（sin30)0=34+5+1=1 点评:本题考查实数的 综合运算功底,是 各地中考题中常见的 计算题型解决此类题目的 关键是 熟记特殊角的 三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的 运算 17（7 分)（2021茂名)设 y=ax,若代数式（x+y)（x2y)+3y（x+y)化简的 结果为 x2,请你求出满足条件的 a 值 考点分析:整式的 混合运算；平方根 分析:先利用因式分解得到原式（x+y)（x2y)+3y（x+y)=（x+y)2,再把当 y=ax代入得到原式=（a+1)2x2,所以当（a+1)2=1 满足条件,然后解关于 a 的 方程即可 解答:解:原式=（x+y)（x2y)+3y（x+y)=（x+y)2,当 y=ax,代入原式得（1+a)2x2=x2,即（1+a)2=1,解得:a=2 或 0 点评:本题考查了因式分解的 运用:利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题 18（7 分)（2021茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:（1)三角形中位线定理:三角形的 中位线 平行于第三边,且等于第三边的 一半；（2)已知:如图,DE 是 ABC 的 中位线,求证:DE BC,DE=BC word 文档 文档 考点分析:三角形中位线定理 分析:（1)根据三角形的 中位线定理填写即可；（2)延长DE到F,使FE=DE,连接CF,利用“边角边”证明 ADE和 CFE全等,根据全等三角形对应角相等可得 A=ECF,全等三角形对应边相等可得 AD=CF,然后求出四边形 BCFD 是 平行四边形,根据平行四边形的 性质证明即可 解答:（1)解:三角形中位线定理:三角形的 中位线平行于第三边,且等于第三边的 一半；故答案为:平行于第三边,且等于第三边的 一半；（2)证明:如图,延长 DE 到 F,使 FE=DE,连接 CF,在 ADE 和 CFE 中,ADE CFE（SAS),A=ECF,AD=CF,CF AB,又 AD=BD,CF=BD,四边形 BCFD 是 平行四边形,DF BC,DF=BC,DE BC,DE=BC 点评:本题考查了三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的 一半,熟记定理是 解题的 关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形 四、沉着冷静,缜密思考（本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)19（7 分)（2021茂名)某校为了丰富学生的 第二课堂,对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的 兴趣情况进行调查,学校采取随机抽样的 方法进行问卷调查（每个被调查的 学生必须挑选而且只能挑选其中最感兴趣的 一项),对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统计图:word 文档 文档 （1)此次调查抽取的 学生人数 m=150 名,其中挑选“书法”的 学生占抽样人数的 百分比 n=30%；（2)若该校有 3000 名学生,请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的 学生人数 考点分析:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析:（1)利用扇形统计图和条形统计图得到参与演讲的 人数和所占百分比,进而求出总人数,再求出参加书法的 人数,进而求出占抽样人数的 百分比；（2)利用（1)中所求得到该校对“书法”最感兴趣的 学生人数 解答:解:（1)由题意可得:此次调查抽取的 学生人数 m=3020%=150,挑选“书法”的 学生占抽样人数的 百分比 n=（150306015)150100%=30%；故答案为:150,30%；（2)由（1)得:300030%=900（名),答:该校对“书法”最感兴趣的 学生人数为 900 名 点评:此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的 综合应用,根据已知图形得到正确信息是 解题关键 20（7 分)（2021茂名)在一个不透明的 袋中装有 2 个黄球,3 个黑球和 5 个红球,它们除颜色外其他都一样（1)将袋中的 球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是 黄球的 概率；（2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的 10 个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是 红球的 概率是,请求出后来放入袋中的 红球的 个数 考点分析:概率公式 分析:（1)用黄球的 个数除以所有球的 个数即可求得概率；（2)根据概率公式列出方程求得红球的 个数即可 解答:解:（1)共 10 个球,有 2 个黄球,P（黄球)=；（2)设有 x 个红球,根据题意得:=,解得:x=5 故后来放入袋中的 红球有 5 个 word 文档 文档 点评:此题考查了概率公式的 应用注意用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 五、满怀信心,再接再厉（本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)21（8 分)（2021茂名)如图,一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地,图中 AC=20千米,CAB=30,CBA=45,因线路整改需要,将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的 输电线路（1)求新铺设的 输电线路 AB 的 长度；（结果保留根号)（2)问整改后从 A 地到 B 地的 输电线路比原来缩短了几 千米？（结果保留根号)考点分析:解直角三角形的 应用 专题分析:应用题 分析:（1)过C作CDAB,交AB于点D,在直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出 CD 与 AD 的 长,在直角三角形 BCD 中,利用锐角三角函数定义求出 BD的 长,由 AD+DB 求出 AB 的 长即可；（2)在直角三角形 BCD 中,利用勾股定理求出 BC 的 长,由 AC+CBAB 即可求出输电线路比原来缩短的 千米数 解答:解:（1)过 C 作 CDAB,交 AB 于点 D,在 Rt ACD 中,CD=ACsin CAD=20=10（千米),AD=ACcos CAD=20=10（千米),在 Rt BCD 中,BD=10（千米),AB=AD+DB=10+10=10（+1)（千米),则新铺设的 输电线路 AB 的 长度 10（+1)（千米)；（2)在 Rt BCD 中,根据勾股定理得:BC=10（千米),AC+CBAB=20+10（10+10)=10（1+)（千米),则整改后从 A 地到 B 地的 输电线路比原来缩短了 10（1+)千米 点评:此题考查了解直角三角形的 应用,涉及的 知识有:锐角三角函数定义,勾股定理,熟练掌握勾股定理是 解本题的 关键 word 文档 文档 22（8 分)（2021茂名)在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是 横坐标的 2 倍的 点称之为“理想点”,例如点（2,4),（1,2),（3,6)都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个（1)若点 M（2,a)是 反比例函数 y=（k 为常数,k0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的 表达式；（2)函数 y=3mx1（m 为常数,m0)的 图象上存在“理想点”吗？若存在,请求出“理想点”的 坐标；若不存在,请说明理由 考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征；一次函数图象上点的 坐标特征 专题分析:新定义 分析:（1)根据“理想点”,确定 a 的 值,即可确定 M 点的 坐标,代入反比例函数解析式,即可解答；（2)假定函数 y=3mx1（m 为常数,m0)的 图象上存在“理想点”（x,2x),则有 3mx1=2x,整理得:（3m2)x=1,分两种情况讨论:当 3m20,即 m时,解得:x=,当 3m2=0,即 m=时,x 无解,即可解答 解答:解:点 M（2,a)是 反比例函数 y=（k 为常数,k0)图象上的“理想点”,a=4,点 M（2,4)在反比例函数 y=（k 为常数,k0)图象上,k=24=8,反比例函数的 解析式为（2)假定函数 y=3mx1（m 为常数,m0)的 图象上存在“理想点”（x,2x),则有 3mx1=2x,整理得:（3m2)x=1,当 3m20,即 m 时,解得:x=,当 3m2=0,即 m=时,x 无解,综上所述,当 m 时,函数图象上存在“理想点”,为（)；当 m=时,函数图象上不存在“理想点”点评:本题考查了反比例函数图形上点的 坐标特征,解决本题的 关键是 理解“理想点”的 定义,确定点的 坐标 23（8 分)（2021茂名)某公司制作的 某种产品每件成本为 40 元,经市场调查整理出如下信息:word 文档 文档 该产品 90 天内日销售量（m 件)与时间（第 x 天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间（第 x 天)1 3 6 10 日销售量（m 件)198 194 188 180 该产品 90 天内每天的 销售价格与时间（第 x 天)的 关系如下表:时间（第 x 天)1x50 50 x90 销售价格（元/件)x+60 100（1)求 m 关于 x 的 一次函数表达式；（2)设销售该产品每天利润为 y 元,请写出 y 关于 x 的 函数表达式,并求出在 90 天内该产品哪天的 销售利润最大？最大利润是 几？【提示:每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本)】（3)在该产品销售的 过程中,共有几 天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果 考点分析:二次函数的 应用 分析:（1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2)设利润为 y 元,则当 1x50 时,y=2x2+160 x+4000；当 50 x90 时,y=120 x+12000,分别求出各段上的 最大值,比较即可得到结论；（3)直接写出在该产品销售的 过程中,共有 46 天销售利润不低于 5400 元 解答:解:（1)m 与 x 成一次函数,设 m=kx+b,将 x=1,m=198,x=3,m=194 代入,得:,解得:所以 m 关于 x 的 一次函数表达式为 m=2x+200；（2)设销售该产品每天利润为 y 元,y 关于 x 的 函数表达式为:,当 1x50 时,y=2x2+160 x+4000=2（x40)2+7200,20,当 x=40 时,y 有最大值,最大值是 7200；当 50 x90 时,y=120 x+12000,1200,y 随 x 增大而减小,即当 x=50 时,y 的 值最大,最大值是 6000；综上所述,当 x=40 时,y 的 值最大,最大值是 7200,即在 90 天内该产品第 40天的 销售利润最大,最大利润是 7200 元；（3)在该产品销售的 过程中,共有 46 天销售利润不低于 5400 元 点评:本题考查分段函数,考查函数的 最值,解题的 关键是 正确写出分段函数的 解析式,属于中档题 六、灵动管理,超越自我（本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)word 文档 文档 24（8 分)（2021茂名)如图,Rt ABC 中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm动点M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 3cm 的 速度向定点 A 运动,同时动点 N 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 2cm 的 速度向点 B 运动,运动时间为 t 秒（0t),连接 MN（1)若 BMN 与 ABC 相似,求 t 的 值；（2)连接 AN,CM,若 ANCM,求 t 的 值 考点分析:相似三角形的 判定与性质；解直角三角形 专题分析:动点型 分析:（1)根据题意得到 BM,CN,易得 BN,BA,分类讨论当 BMN BAC 时,利用相似三角形的 性质得,解得 t；当 BMN BCA 时,解得t,综上所述,BMN 与 ABC 相似,得 t 的 值；（2)过点M作MDCB于点D,利用锐角三角函数易得DM,BD,由BM=3tcm,CN=2tcm,易得 CD,利用三角形相似的 判定定理得 CAN DCM,由三角形相似的 性质得,解得 t 解答:解:（1)由题意知,BM=3tcm,CN=2tcm,BN=（82t)cm,BA=10（cm),当 BMN BAC 时,解得:t=；当 BMN BCA 时,解得:t=,BMN 与 ABC 相似时,t 的 值为或；（2)过点 M 作 MDCB 于点 D,由题意得:DM=BMsinB=3t=（cm),BD=BMcosB=3t=t（cm),BM=3tcm,CN=2tcm,word 文档 文档 CD=（8)cm,ANCM,ACB=90,CAN+ACM=90,MCD+ACM=90,CAN=MCD,MDCB,MDC=ACB=90,CAN DCM,=,解得 t=点评:本题主要考查了动点问题,相似三角形的 判定及性质等,分类讨论,数形结合是 解答此题的 关键 25（8 分)（2021茂名)如图,在平面直角坐标系中,A 与 x 轴相交于 C（2,0),D（8,0)两点,与 y 轴相切于点 B（0,4)（1)求经过 B,C,D 三点的 抛物线的 函数表达式；（2)设抛物线的 顶点为 E,证明:直线 CE 与A 相切；（3)在 x 轴下方的 抛物线上,是 否存在一点 F,使 BDF 面积最大,最大值是 几？并求出点 F 的 坐标 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)把 B（0,4),C（2,0),D（8,0)代入二次函数的 解析式即可得到结果；word 文档 文档（2)由 y=x2+x+4=（x+5)2,得到顶点坐标 E（5,),求得直线CE 的 函数解析式 y=x+,在 y=x+中,令 x=0,y=,得到 G（0,),如图 1,连接 AB,AC,AG,得 BG=OBOG=4=,CG=,得到 BG=CG,AB=AC,证得 ABG ACG,得到 ACG=ABG,由于A 与 y 轴相切于点 B（0,4),于是 得到 ABG=90,即可求得结论；（3)如图 2,连接 BD,BF,DF,设 F（t,t2+t+4),过 F 作 FN y 轴交 BD于点 N,求得直线 BD 的 解析式为 y=x+4,得到点 N 的 坐标为（t,t+4),于是 得到 FN=t+4（t2+t+4)=t22t,推出S DBF=S DNF+S BNF=ODFN=（t22t)=t28t=（t+4)2+16,即可得到结论 解答:解:（1)设抛物线的 解析式为:y=ax2+bx+c,把 B（0,4),C（2,0),D（8,0)代入得:,解得 经过 B,C,D 三点的 抛物线的 函数表达式为:y=x2+x+4；（2)y=x2+x+4=（x+5)2,E（5,),设直线 CE 的 函数解析式为 y=mx+n,直线 CE 与 y 轴交于点 G,则,解得 y=x+,word 文档 文档 在 y=x+中,令 x=0,y=,G（0,),如图 1,连接 AB,AC,AG,则 BG=OBOG=4=,CG=,BG=CG,AB=AC,在 ABG 与 ACG 中,ABG ACG,ACG=ABG,A 与 y 轴相切于点 B（0,4),ABG=90,ACG=ABG=90 点 C 在A 上,直线 CE 与A 相切；（3)存在点 F,使 BDF 面积最大,如图 2 连接 BD,BF,DF,设 F（t,t2+t+4),过 F 作 FN y 轴交 BD 于点 N,设直线 BD 的 解析式为 y=kx+d,则,解得 直线 BD 的 解析式为 y=x+4,点 N 的 坐标为（t,t+4),FN=t+4（t2+t+4)=t22t,S DBF=S DNF+S BNF=ODFN=（t22t)=t28t=（t+4)2+16,当 t=4 时,S BDF最大,最大值是 16,当 t=4 时,t2+t+4=2,F（4,2)word 文档 文档 点评:本题考查了待定系数法求函数的 解析式,全等三角形的 判定和性质,切线的 判定,三角形面积的 求法,勾股定理,根据题意正确的 画出图形是 解题的 关键
