2017-2018七年级数学下册期末试卷(有详解)(18)16622.pdf

2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=（）A30 B40 C50 D60 2点所在的位置是（）Ax 轴正半轴 Bx 轴负半轴 Cy 轴正半轴 Dy 轴负半轴 3下列各数是无理数的是（）A3.1415926 B C D 4不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 5下列事件：调查长江现有鱼的数量；学校为七年级学生订制校服要了解每位新生的上衣和裤子的尺寸；要检测一批灯泡的使用寿命；校正某本书上的印刷错误 最适合做全面调查的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，已知公路 AB 和公路 CD 互相平行，现要在两条公路之间修建一条贯通 AB 和 CD 的公路 DE 和 EF，若测得DEF=95，D=45，那么ABF 的度数为（）A135 B130 C125 D120 7已知 a，b 满足方程组，则 ab 的值为（）A1 Bm1 C0 D1 8若 ab0，则下列各式错误的是（）Aa2b2 B C D2a12b1 9下列语句写成数学式子正确的是（）A9 是 81 的算术平方根：B6 是 36 的平方根：C5 是（5）2的算术平方根：D2 是 4 的负的平方根：10对于“”，有下列说法：它是一个无理数；它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；若，则整数 a 为 2；它表示面积为 5的正方形的边长其中正确说法的个数（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11某公司在抗震救灾期间承担 40 000 顶救灾帐篷的生产任务，分为 A、B、C、D 四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是（）A其中的 D 型帐篷占帐篷总数的 10%B单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍 C单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等 D单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍 12如图，把图中的A 经过平移得到O（如图），如果图中A 上一点 P 的坐标为（m，n），那么平移后在图中的对应点 P的坐标为（）A（m+2，n+1）B（m2，n1）C（m2，n+1）D（m+2，n1）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）把答案填在题中横线上 13用不等式表示：“x 的 2 倍与 3 的和不大于 5”为 14如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其理由是 15一个容量为 180 的样本最大值为 286，最小值为 200，取组距为 10，则可以分成 组 16 已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的立方根为 17若不等式组的解集是1x1，那么（a+b）2017=18某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标 A 的位置为（3，30），目标 B 的位置为（2，180），目标 C 的位置为（4，240），则图中目标 D 的位置可记为 19 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（1）计算：；（2）解二元一次方程组：21解不等式组：，并将其解集表示在数轴上 22随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲友聊天；B学习；C购物；D玩游戏；E其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：选项 频数 百分比 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有 2400 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 23已知点 P（3m6，m+1），试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标（1）点 P 在 y 轴上；（2）点 P 在 x 轴上；（3）点 P 的纵坐标比横坐标大 5；（4）点 P 在过点 A（1，2），且与 x 轴平行的直线上 24哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；若购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本1500 元（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？25已知二元一次方程 2xy=2（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？26问题情景：如图 1，ABCD，PAB=140，PCD=135，求APC 的度数（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：APC=85，请你补全她的推理依据 如图 2，过点 P 作 PEAB，ABCD，PECD（）A+APE=180 C+CPE=180（）PAB=140，PCD=135，APE=40，CPE=45 APC=APE+CPE=85（）问题迁移：（2）如图 3，ADBC，当点 P 在 A、B 两点之间运动时，ADP=，BCP=，求CPD 与、之间有何数量关系？请说明理由（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O三 点 不 重 合），请 你 直 接 写 出 CPD 与 、之 间 的 数 量 关系 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=（）A30 B40 C50 D60【考点】JA：平行线的性质【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数【解答】解：如图，1=50，3=1=50，2=9050=40 故选 B 2点所在的位置是（）Ax 轴正半轴 Bx 轴负半轴 Cy 轴正半轴 Dy 轴负半轴【考点】D1：点的坐标【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答即可【解答】解：点（0，）所在的位置是 y 轴负半轴 故选 D 3下列各数是无理数的是（）A3.1415926 B C D【考点】26：无理数【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数【解答】解：A、3.1415926 是有限小数，是有理数，故 A 错误；B、=2 是有理数，故 B 错误；C、是无理数，故 C 正确；D、=是有理数，故 D 错误 故选：C 4不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 x10，得 x1，由 42x0，得 x2，不等式组的解集是 1x2，故选：D 5下列事件：调查长江现有鱼的数量；学校为七年级学生订制校服要了解每位新生的上衣和裤子的尺寸；要检测一批灯泡的使用寿命；校正某本书上的印刷错误 最适合做全面调查的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：调查长江现有鱼的数量适合做抽样调查；学校为七年级学生订制校服要了解每位新生的上衣和裤子的尺寸适合做全面调查；要检测一批灯泡的使用寿命适合做抽样调查；校正某本书上的印刷错误适合做全面调查，故选：B 6如图，已知公路 AB 和公路 CD 互相平行，现要在两条公路之间修建一条贯通 AB 和 CD 的公路 DE 和 EF，若测得DEF=95，D=45，那么ABF 的度数为（）A135 B130 C125 D120【考点】JA：平行线的性质【分析】延长 FE 交 CD 于 M，根据三角形内角与外角的性质可得1 的度数，再根据平行线的性质可得ABE 的度数，再利用邻补角互补可得答案【解答】解：延长 FE 交 CD 于 M，DEF=95，D=45，1=9545=50，ABCD，1=ABE=50，ABF=18050=130，故选：B 7已知 a，b 满足方程组，则 ab 的值为（）A1 Bm1 C0 D1【考点】97：二元一次方程组的解【分析】方程组两方程相减表示出 ab 即可 【解答】解：，得：ab=1，故选 D 8若 ab0，则下列各式错误的是（）Aa2b2 B C D2a12b1【考点】C2：不等式的性质【分析】利用不等式的性质分别分析得出即可【解答】解：ab0，A、a2b2，正确，不合题意；B、，错误，符合题意；C、，正确，不合题意；D、2a12b1，正确，不合题意 故选：B 9下列语句写成数学式子正确的是（）A9 是 81 的算术平方根：B6 是 36 的平方根：C5 是（5）2的算术平方根：D2 是 4 的负的平方根：【考点】22：算术平方根；21：平方根【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可【解答】解：A、9 是 81 的算术平方根，即=9，故选项错误；B、6 是 36 的平方根，即=6，故选项错误；C、5 是（5）2的算术平方根，即=5，故选项正确；D、2 是 4 的负平方根，即=2，故选项错误 故选：C 10对于“”，有下列说法：它是一个无理数；它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；若，则整数 a 为 2；它表示面积为 5的正方形的边长其中正确说法的个数（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】2B：估算无理数的大小；29：实数与数轴【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可【解答】解：是一个无理数，A 正确；是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B 错误；22+1，若 aa+1，则整数 a 为 2，C 正确；表示面积为 5 的正方形的边长，D 正确，说法正确的个数共 3 个，故选 C 11某公司在抗震救灾期间承担 40 000 顶救灾帐篷的生产任务，分为 A、B、C、D 四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是（）A其中的 D 型帐篷占帐篷总数的 10%B单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍 C单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等 D单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】由百分比之和为 1 可得 D 的百分比，分别求出单独生产 A、B、C、D四种帐篷所需天数即可判断其余各选项【解答】解：A、D 型帐篷占帐篷总数的百分比为 1（45%+30%+15%）=10%，此选项正确；B、单独生产 B 帐篷所需天数为=8 天，单独生产 C 帐篷所需天数为=2 天，单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 4 倍，此选项错误；C、单独生产 A 帐篷所需天数为=4 天，单独生产 D 帐篷所需天数为=4 天，单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等，此选项正确；D、单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍，此选项正确；故选：B 12如图，把图中的A 经过平移得到O（如图），如果图中A 上一点 P 的坐标为（m，n），那么平移后在图中的对应点 P的坐标为（）A（m+2，n+1）B（m2，n1）C（m2，n+1）D（m+2，n1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了 2 个单位，有向下平移 1 个单位，然后可确定 P 的对应点 P的坐标【解答】解：A 的圆心坐标为（2，1），平移后到达 O（0，0），图形向右平移了 2 个单位，有向下平移 1 个单位，P 的坐标为（m，n），对应点 P的坐标为（m+2，n1），故选：D 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）把答案填在题中横线上 13用不等式表示：“x 的 2 倍与 3 的和不大于 5”为 2x+35 【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】首先表示“x 的 2 倍”为 2x，再表示“与 3 的和”为 2x+3，最后表示“不大于 5”可得 2x+35【解答】解：由题意得：2x+35，故答案为 2x+35 14如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其理由是 同位角相等，两直线平行 【考点】N3：作图复杂作图；J9：平行线的判定【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行 故答案为：同位角相等，两直线平行 15一个容量为 180 的样本最大值为 286，最小值为 200，取组距为 10，则可以分成 9 组【考点】V7：频数（率）分布表【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数【解答】解：=8.6，分为 9 组 故答案为 9 16已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的立方根为 3 【考点】97：二元一次方程组的解；24：立方根【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出所求【解答】解：把代入方程组得：，相加得：m+3n=27，则 27 的立方根为 3，故答案为：3 17若不等式组的解集是1x1，那么（a+b）2017=1 【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出 a、b 的值，代入计算即可【解答】解：由 b2x0，得：x，由 xa2，得：x2+a，解集是1x1，=1、2+a=1，解得：a=3，b=2，则（a+b）2017=（3+2）2017=1，故答案为：1 18某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标 A 的位置为（3，30），目标 B 的位置为（2，180），目标 C 的位置为（4，240），则图中目标 D 的位置可记为（5，120）【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形 写出即可【解答】解：由图可知，图中目标 D 的位置可记为（5，120）故答案为：（5，120）19 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，可以列出方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为：三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（1）计算：；（2）解二元一次方程组：【考点】98：解二元一次方程组；2C：实数的运算【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=2+3=；（2），3得：17y=51，解得：y=3，把 y=3 代入得：x=3，则方程组的解为 21解不等式组：，并将其解集表示在数轴上【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：x3，在数轴上表示为：22随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲友聊天；B学习；C购物；D玩游戏；E其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：选项 频数 百分比 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有 2400 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）从 C 可看出 50.1=50 人，答：这次被调查的学生有 50 人；（2）m=0.2，n=0.250=10，p=0.450=20，（3）800（0.1+0.4）=8000.5=400 人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 400 人，可利用手机学习 23已知点 P（3m6，m+1），试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标（1）点 P 在 y 轴上；（2）点 P 在 x 轴上；（3）点 P 的纵坐标比横坐标大 5；（4）点 P 在过点 A（1，2），且与 x 轴平行的直线上【考点】D1：点的坐标【分析】（1）根据 y 轴上点的横坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求解即可；（2）根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求解即可；（3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出 m 的值，再求解即可；（4）根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出 m 的值，再求解即可【解答】解：（1）点 P（3m6，m+1）在 y 轴上，3m6=0，解得 m=2，m+1=2+1=3，点 P 的坐标为（0，3）；（2）点 P（3m6，m+1）在 x 轴上，m+1=0，解得 m=1，3m6=3（1）6=9，点 P 的坐标为（9，0）；（3）点 P（3m6，m+1）的纵坐标比横坐标大 5，m+1（3m6）=5，解得 m=1，3m6=316=3，m+1=1+1=2，点 P 的坐标为（3，2）；（4）点 P（3m6，m+1）在过点 A（1，2）且与 x 轴平行的直线上，m+1=2，解得 m=1，3m6=316=3，m+1=1+1=2，点 P 的坐标为（3，2）24哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；若购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本1500 元（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为 x 元，乙种君子兰每株成本为 y 元此问中的等量关系：购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本 1500 元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过 30000 元；列不等式进行分析【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为 x 元，乙种君子兰每株成本为 y 元，依题意有，解得 故甲种君子兰每株成本为 400 元，乙种君子兰每株成本为 300 元（2）设购进甲种君子兰 a 株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有 400a+300（3a+10）30000，解得 a a 为整数，a 最大为 20 故最多购进甲种君子兰 20 株 25已知二元一次方程 2xy=2（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）【分析】本题中实际求的是直线 y=2x2 求出方程的三组解实际上是求直线 y=2x2 上的三个点的坐标 求出的这三个点自然都在直线 y=2x2 上【解答】解：（1），（2）（0，2）；（1，0）；（2，2）（3）这三个点在一条直线上 26问题情景：如图 1，ABCD，PAB=140，PCD=135，求APC 的度数（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：APC=85，请你补全她的推理依据 如图 2，过点 P 作 PEAB，ABCD，PECD（平行于同一条直线的两条直线平行）A+APE=180 C+CPE=180（两直线平行，同旁内角互补）PAB=140，PCD=135，APE=40，CPE=45 APC=APE+CPE=85（等量代换）问题迁移：（2）如图 3，ADBC，当点 P 在 A、B 两点之间运动时，ADP=，BCP=，求CPD 与、之间有何数量关系？请说明理由（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O三 点 不 重 合），请 你 直 接 写 出 CPD 与 、之 间 的 数 量 关系【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，推出 ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况点 P 在 BA 的延长线上，点 P 在 AB 的延长线上），根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【解答】解：（1）过点 P 作 PEAB，如图 2 所示：ABCD，PECD（平行于同一条直线的两条直线平行）A+APE=180 C+CPE=180（两直线平行同旁内角互补）PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60 APC=APE+CPE=110（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）CPD=+，理由如下：如图 3 所示，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+；（3）当 P 在 BA 延长线时，如图 4 所示：过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=；当 P 在 AB 延长线时，如图 5 所示：同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=