上海市静安区、青浦区2013年中考数学二模试题1245.pdf
1静安区 2012学年第二学期教学质量调研九年级数学（满分 150分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说 明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选 项上用 2B 铅笔正确填涂1下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A）)2)(2(22+=xxx（B）2)2)(2(2=+xxx（C）)2)(2(4+=xxx（D）4)2)(2(=+xxx2下列方程中，有实数根的是（A）11=+x（B）xx=1（C）033=+x（D）044=+x3函数1=kkxy（常数0k）的图像不经过的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4已知一组数据 3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A）中位数是5.5，众数是4（B）中位数是5，平均数是 5（C）中位数是5，众数是 4（D）中位数是4.5，平均数是55如果ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断ABCD为菱形的是（A）OABOBA（B）OABOBC（C）OABOCD（D）OABOAD6一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为 翻移线 如图222CBA是由ABC沿直线l翻移后得到的 在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等（B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D）对应点连线与翻移线垂直二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）（第6 题图）CAA2B2C2BA1C1B1l2在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算：212=8不等式组02,032xx的解集是 9 如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 10 如 果 关 于x的 方 程0162=+mxx没 有 实 数 根，那 么m的 取 值 范 围 是 11如果点A（1，2）在一个正比例函数)(xfy=的图像上，那么y随着x的增大而 （填“增大”或“减小”）12 将 抛 物 线122+=xy向 右 平 移 3 个 单 位，所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是 13某校200名 学生一次数学测试的分数均大于 75 且小于 150，分数段的频数分布情况如下：7590有 15 人，90105有 42 人，105120有 58 人，135150有 35 人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在 120135分数段的频率是 14从点数为 1、2、3、4、5 的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是15在梯形ABCD中，AD/BC，BC=3AD，bBCaAB=,，那么=CD 16 如果O1与O2内含，421=OO，O1的半径是3，那么O2的半径的取值范围是17在ABC中，A40，ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C，点B落到3点B，如果点C、C、B在同一直线上，那么B的度数是18在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分10 分）化简：112)1()11(+xxx，并求当23=x时的值20（本题满分10 分）解方程组：=+=+.044,9442222yxyxyxyx21（本题满分10 分，第（1）小题满分6 分，第（2）小题满分4 分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，对角线AC、BD相交于点E，BDCD，AB=12，34cot=ADB求：（1）DBC的余弦值；（2）DE的长22（本题满分 10 分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在 1320 公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快 99 公里，用时少 3 小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度23（本题满分 12 分，每小题满分 6 分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，AFD=BEC求证：（1）AF=CE；（第 21 题图）ABCEDABCDEF4（2）AFEFBF=224（本题满分 12 分，第（1）小题满分3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5分）已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，AH=5，CD=54，点E在O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y（1）求O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=23，求DF的长25（本题满分14 分，每小题满分7 分）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC/x轴，2tan=ACB，二次函数的图像经过A、B、C三点（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长（第 24 题图）AFEDHBCOACBOxy（第 25 题图）5静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2013.4.19一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1A；2C；3B；4D；5D；6C二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）722；82x；91；1010m；11减小；121)3(22+=xy；13 25.0；1421；15ba32；167r；1730；1894三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12分，第 25题14分，满分 78 分）19解：原式=12122)1()1(+xxxx（2分）=122xx+21xx（2分）=)1)(1()1(+xxxx（2分）=1+xx（1分）当23=x时，原式=231)13)(13()13)(23(1323=+=（3分）20解：由（1）得：32=+yx，（2分）由（2）得：.040=+=yxyx或（2分）原方程组可化为=+,0,32yxyx=+=+,04,32yxyx=+,0,32yxyx=+=+.04,32yxyx（2 分）6解得原方程组的解是=,1,5,1,12211yxyx=.7,11,1,12211yxyx（4分）21解：(1)RtABD中，ABADADB=cot，（1分）.16,1234=ADAD（1分）BD=2016122222=+=+ADAB （1分）AD/BC，DBC=ADB，（1 分）.542016coscos=BDADADBDBC（1分）（2）在 RtBCD中，BCBDDBC=cos，（1分）25,2054=BCBC（1分）AD/BC，2516=BCADBEDE（1分）,4116=BDDE（1分）DE=.413202041164116=BD（1分）22解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x小时，（1分）99313201320=+xx，（3分）334040=+xx（17分）,04032=+xx（1分）.8,521=xx（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8=x不符合题意当5=x时，26451320=（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为 5 小时，平均速度264 公里/小时（1分）23证明：（1）DA=DB，FBA=EAC，（2 分）AFD=BEC，180AFD=180BEC，即BFA=AEC（2 分）BA=AC，BFAAEC （1 分）AF=CE（1分）（2）BFAAEC，BF=AE（1分）EAF=ECA，FEA=AEC，EFAEAC（2 分）EAEFECEA=（1分）CEEFEA=2（1分）EA=BF，CE=AF，AFEFBF=2（1分）24解：（1）联结OD，设O的半径OA=OD=rAB是O的直径，弦CDAB，DH=52542121=DC（1 分）222DHOHOD=,222)5()(rOAAHOH=,222)52()5(=rr（1分）8O的半径OA=29=r（1分）（2）作OGAE，垂足为G，AG=221xAE=AFAHAOAGA=cos，（1分）AHAOAFAG=，5292=AFx，AF=x45（1分）222228155)45(xxxAHAFFH=DHFHDF=，y关于x的函数解析式为528152=xxy（1分）定义域为530 x（1分）（3）当点E在AD上时，AFAE=EF，2345=xx，090322=+xx，6),(21521=xx舍去（1分）552681652=yDF （1分）当点E在DB上时，AEAF=EF，2345=xx，090322=xx，)(6,21521舍去=xx（1分）11)215(81152581522=xxFH1152=FHDHDF （1分）9当点E在BC上时，同上11=FH，1152+=+=FHDHDF（1分）25解：（1）设反比例函数的解析式为kxy=点A（2，6）在反比例函数的图像上，6=2k，（1分）12=k，反比例函数的解析式为xy12=（1分）作AMBC，垂足为M，交y轴于N，CM=2在 RtACM中，422tan=ACBCMAM（1分）BC/x轴，OC=MN ANAM=64=2，点C的坐标（0，2）（1 分）当2=x时，6=y，点B的坐标（6，2）（1分）设二次函数的解析式为22+=bxaxy，+=+=,26362,2246baba（1分）=.3,21ba二次函数的解析式为23212+=xxy（1分）（2）延长AC交x轴于G，作EHx轴，垂足为H（1 分）在ACDE中，AC/DE，AGO=EDH（1 分）BC/x轴，ACM=AGOACM=EDH（1 分）10AMC=EHD=90，AC=ED，ACMEDH（1分）EH=AM=4，DH=CM=2点E（3，4）（1分）OE=3，OD=OEDH=1（1分）CD=5122222=+=+ODOC（1分）
