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一次函数复习课教案 Revised on November 25,2020 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型 T（一次函数基本概念）C（一次函数图像与性质的应用）T（一次函数综合应用）授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 1.一般的若ykxb（k，b是常数，且0k），那么y叫做x的一次函数，当 b=0 时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数。2.正比例函数kxy（0k）是一次函数的特殊形式,当 x=0 时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：一次 函数 ykxb(0k)k，b 符号 图象 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（-kb，0）,b 的几何意义：_（2）增减性：k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位可得 y=kx+b 的图像；当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移b个单位可得 y=kx+b 的图像.4.直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10，k20）的位置关系 k1k2y1与 y2相交；2121bbkky1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；2121,bbkky1与 y2平行；2121,bbkky1与 y2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：(1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。二、同步题型分析 题型一：一次函数的概念 例 1.已知函数y=(m-2)32mx+3,当m为何值时，y是x的一次函数 解析：根据一次函数的定义，x 的次数必须为 1，系数不为 0，即可求出 m 的值。练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。2.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k_时，它是一次函数，当k_时，它是正比例函数。答案：12.1,-1 题型二：一次函数的图像与性质 例 1.对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（）A 函数值随自变量的增大而减小 B 函数的图象不经过第三象限 C 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 答：选 D A一次函数 y=2x+4 中 k=20，函数值随 x 的增大而减小，故本选项正确；B一次函数 y=2x+4 中 k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象，故本选项正确；D令 y=0，则 x=2，函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误 练习：1.如图，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）2.一次函数 y=kx+2 经过点（1，1），那么这个一次函数（）B（A）y 随 x 的增大而增大（B）y 随 x 的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限 3.如果0ab，0ac，则直线acyxbb 不通过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 题型三：一次函数解析式和图象的确定 例 1.直线与 x 轴交于点 A（-4，0），与 y轴交于点 B，若点 B 到 x 轴的距离为 2，求直线的解析式。分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定 k 和 b 的值。解点 B 到 x 轴的距离为 2，点 B 的坐标为（0，2），设直线的解析式为 y=kx2,直线过点 A（-4，0），0=-4k2,解得：k=,直线 AB 的解析式为 y=x+2 或 y=-x-2.例 2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（m）关于时间 t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A B C D 答：选 C 练习：1.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2）（1）求直线 AB 的解析式（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且SBOC=2，求点 C 的坐标 分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 解答：解：（1）直线 AB 的解析式为 y=2x2（2）点 C 的坐标是（2，2）2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（D）A B C D 分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键 三、课堂达标检测 1.要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足,.2.下列函数中，y随x增大而增大的是（）xy35xy12yx)0(212xxy写出图象经过点(1，1)的一个一次函数关系式 0 2 4 x y 4.已知一次函数ykxb的图象如图所示，当1x 时，y的取值范围是y-2 5.若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）（A）k13（B）13k1（D）k1 或 k13 6.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A B C D 7.若 y+2 与 x-3 成正比例，且当 x=0 时，y=1,则当 x=1 时，y 等于（B）.0 C.四师生小结建议用时 5 分钟！1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。2.一次函数的图像和性质是中考重点。3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。一专题导入 通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组有着什么样的练习通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。二、专题精讲 题型一一次函数与几何图形的面积 例 1.已知正比例函数 y=kx(k0)图象上的一点与原点的距离等于 13，过这点向 x 轴作垂线，这点到垂足间的线段和x 轴及该图象围成的图形的面积等于 30，求这个正比例函数的解析式。分析：画草图如下：则 OA=13，=30，则列方程求出点 A 的坐标即可。解：设图象上一点 A（x,y）满足 解得：；代入 y=kx(k0.答：331xy 练习：1.直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线 y=-3(x-6)相交，交点在 y轴上，求此直线解析式。解：y=kx+b 与 y=5-4x 平行，k=-4,y=kx+b 与 y=-3(x-6)=-3x+18 相交于 y 轴，b=18，y=-4x+18。题型三一次函数与一元一次方程 例 1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解 解析：把原方程化简为 4x-5=0，然后画出函数 y=5x-5 的图像，看直线与 x 轴的交点为（1,0），故可得 x=1 归纳总结：求一元一次方程 ax+b=0(a、b 为常数，a0)的值，从函数图像看，相当于求直线 y=ax+b与 x 轴的交点的横坐标。练习 1：已知直线 y=-2x+4,与 x 轴交点坐标是_,所以方程-2x+2=-2 的解是_.题型四一次函数与一元一次不等式 例 1.如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点为（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质得出 y随 x 的增大而增大，当 x2时，y0，即可求出答案 解答：解：直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点为（2，0），y随 x 的增大而增大，当 x2 时，y0，即 kx+b0故答案为：x2 点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握。归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于 0的自变量 x 的取值范围；或者就是确定直线 y=ax+b 在 x 轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。练习：1.已知 y1=x-5，y2=2x+1当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax5Bx12Cx-6 题型五一次函数与二元一次方程组 例 1.两条直线 y=k1x+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），则方程组2211bxkybxky的解是（）A32yx B32yx C23yx D23yx 考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由题意两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），所以 x=2y=3就是方程组的解 解答：选 B两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），32yx就是方程组的解 方程组的解为：点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系 归纳总结：二元一次方程的解可以看做是两个一次函数的图像的交点的坐标 三专题过关：1直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）16 2.过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 4.已知 2x-y=0，且 x-5y，则 x 的取值范围是_ 图 1 图 2 5.如图 1，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（-4，0），则当 y0 时，x 的取值范围是（）Ax-4Bx0 Cx-4Dxy，则 x 的取值范围是_ 5关于 x 的方程 3x+3a=2 的解是正数，则 a_ 6.一次函数bkxy（k为常数且0k）的图象如图所示，则使0y成立的x的取值范围为x-2 7.已知直线3yx与22yx的交点为（-5，-8），则方程组30220 xyxy的解是_ 8.若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_ 9.已知一次函数23yx （1）当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化（2）当x从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少 10.已知一次函数(63)(4),ym xn求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）,m n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方（3）,m n分别为何值时，函数的图象经过原点 （4）当1,2mn时，设此一次函数与x轴交于 A，与y轴交于 B，试求AOB面积。11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012 年 7 月 1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；（1）档用地阿亮是 180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家 8月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时 电费（元）用电量（千瓦时）180 450 540 108 A B C
