上海市杨浦区数学中考二模试卷与答案10954.pdf
上海市杨浦区 2014 年 4 月初三数学基础测试卷 (完卷时间 100 分钟 满分 150 分)2014.4 一、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）1下列数中属于无理数的是 （）（A）227；（B）1416；（C）0.1；（D）8 2 下 列 关 于x的 方 程 一 定 是 一 元 一 次 方 程 的 是 （）（A）11xx；（B）2(1)axb；（C）axb；（D）13x 3布袋中装有大小一样的 3 个白球、2 个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是 （）（A）摸出的是白球或黑球；（B）摸出的是黑球；（C）摸出的是白球；（D）摸出的是红球 4某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：10，5，0，5，0，0，5，0，5，10。则 这10听 罐 头 质 量 的 平 均 数 及 众 数 为 （）（A）454，454；（B）455，454；（C）454，459；（D）455，0 5 已知非零向量,a b c，其中2cab。下列各向量中与c是平行向量的是 （）（A）2mab；（B）2nba；（C）42qab；（D）24gab.6 下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是 （）一、（B）；（C）；（D）二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）7当2x 时，化简：2x=.8若关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .9函数132yxx的定义域是 .10点A11(,)x y、B22(,)xy在一次函数2yxb 的图像上，若12xx，则1y 2y（填“”或“”或“”）.11抛物线2242yxx的顶点坐标是 .12某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分 同学的成绩，整理成频数分布直方图如右，则本次抽查的样 本的中位数所在的区间是 .13如果矩形的周长是 20cm，相邻两边长之比为 2:3，那么对角线长为 cm.14内角为 108的正多边形是 对称图形.15如图，ABC中ABC=70，BAC的外角平分线与ACB的外角的平分线交于点O，则ABO=度.16如图，等腰ABC中，AB=AC，BC=8。已知重心G到点A的距离为 6，则G到点B的距离是_ .17我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。现有两个全等三角形，边长分别为 3cm、4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线”的长是 cm。18如图，扇形OAB的圆心角为2，点P为弧 AB 上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且65ABPB，则正切值为 .三、解答题（第 1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19(本题满分 10 分)计算：101327+2sin60+3 20(本题满分 10 分)解方程组：22223205xxyyxy 21.(本题满分 10 分)如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE:ED=1:4，联结BE，射线EFBE交边DC于点F。求CF的长.22(本题满分 10 分)某商店第一次用 600 元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵 1 元，所以购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元支）全部销售完毕，并要求获利不低于 420 元，求获利y（元）关于单价x（元支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图像。23(本题满分 12 分)如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F。（1）求证：CD DFBC BE；（2）若M、N分别是AB、AD中点，且B=60，求证：EM/FN 24(本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分，)已知抛物线422axaxy与x轴交于点A、B(点A在点B左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为 12.（1）求抛物线的对称轴及表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且 tanPAB=21，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得 tanBCE=21，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明。25（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知AM平分BAC，AB=AC=10，cosBAM=45。点O为射线AM上的动点，以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E（不与点 B 重合）。（1）如图（1），当点O为BC与AM的交点时，求BE的长；（2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果A与O相切，求AO的长；（3）试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的取值范围；杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准 2014.4 一、选择题 1、D；2、B；3、A；4、B；5、C；6、D 二、填空题 7、x-2；8、94m；9、3m且2m；10、；11、（-1，-4）；12、8090；13、2 13；14、轴；15、35；16.5；17.710；18.34 三、解答题 19.解：原式=333 3232-8 分 =33-2 分 20.解：由方程 1 得：()(2)0 xy xy，0 xy或20 xy-3 分 原方程组转化为（）22205xyxy或（）2205xyxy，-2 分 解（）得121222,11xxyy ，-2 分 解（）得343411101022,11101022xxyy -2 分 原方程组的解为：121222,11xxyy ，343411101022,11101022xxyy -1 分 21.解：AE:ED=1:4，AD=5,AE=1，ED=4,-2 分 矩形 ABCD，A=D=90，AEB+ABE=90 EFBE，AEB+DEF=90,ABE=DEF,ABEDEF，-3 分 ABEDAEDF,-1 分 341DF,43DF-2 分 45333CF，-2 分 22.解：（1）设第一次每支铅笔的进价为 a 元支，则据题意得：600600301aa，-（2 分）124,5aa（舍）-（2 分）6001504-（1 分）答：第一次每支铅笔的进价是 4 元，购进 150 支。-（1 分）（2）由题意得：y（x4）150（x5）120270 x1200 即获利 y（元）关于单价 x（元支）的函数关系为：y270 x1200（6x）-（1 分，1 分）y(元)-(2 分)23.证明：（1）平行四边形ABCD，ABD=ADC，-1 分 AEBC于E，AFCD于F，AEB=AFD=90，-1 分 ABEADF,ABBEADDF,-1 分 平行四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，-2 分 CDBEBCDF,即CD DFBC BE-1 分(2)延长 EM 交 DA 的延长线于点 Q，平行四边形ABCD，DQ/BC，Q=MEB,AEBC于E，M 是 AB 中点，ME=12AB MB MEB=B,Q=B,B=60，Q=60,-3 分 AFCD于F，N 是 AD 中点，NF=12AD ND，GBE=D,平行四边形ABCD，D=B=60，GBE=D=60,DNF=60,-2 分 DNF=Q,EM/FN-1 分 24.解：(1)抛物线422axaxy,与 y 轴交点 C（0，-4）MN对称轴为直线212axa，-1 分 抛物线与 x 轴交于点 A、B，且ABC 的面积为 12，AB=6-1 分 点 A（-2,0），B（4,0）-1 分 抛物线过点 A，0444aa，12a-1 分 抛物线表达式为2142yxx （2）过 P 作 PHx 轴，tanPAB=21，设 PH=k，AH=2k,-1 分 P 点的坐标是（2k-2，k）（k0）-1 分 点 P 在抛物线上，21(22)(22)42kkk，72k,P(5，72)-2 分（3）是-1 分 证明：设 AE 交 y 轴于点 D，A（-2,0），C（0，-4），tanACO=21，tanPAB=21，PAB=ACO,ACO+OAC=90,PAB+OAC=90,PAAC,-1分 tanBCE=21，ACO=BCE，ACE=OCB B（4,0）,C（0，-4），OCB=45,ACE=45,A（-2,0），C（0，-4），AO=2，OC=4，AO=2 5,CE=2 10,-1分 B（4,0）,C（0，-4）,BC=4 5 在AOC 和EBC 中，2 5542ACOC,2 10524 2CECB,ACOC=CECB,又ACO=BCE，AOCEBC，-1 分 EBC=AOC=90,BEBC。25.解（1）AM平分BAC，AB=BC，AMBC，cosBAM=45，AB=10，cosB=35,BO=6，AO=8，-（1 分，1 分）作OHAE，O为圆心，BH=EH,-（1 分）在 RtBOH 中，cosBHBBO,318655BH,BE=2BH=365.-（1 分）(2)A与O相切，AO为A半径，A与O只可能相内切，且A在O的内部，-（1 分）OA=OB-OA，OB=2OA，-（1 分）设 OA=x，则 OB=2x，作 BPAM，则 AP=8，BP=6，OP=8-x，在 RtBPO 中，222OPBPOB,即222(8)64xx，-（1 分）23161000 xx，82 913x，（负舍），OA=82 913x.-（2 分）（3）过 AB 中点作 AM 的垂线交 AM 于点 O1，可得 AO1=254,-(1 分)过 B 作 AM 的垂线交 AM 于点 O2，可得 AO2=252,-(1 分)当2504AO时，点 E 在 BA 的延长线上；-（1 分）当252542AO时，点 E 在线段 AB 上；-（1 分）当252AO 时，点 E 在 AB 的延长线上。-（1 分）
