九年级数学下册期末检测题(新版)北师大版20917.pdf

1 北师大版九年级数学下册 期末检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1在RtABC 中，C90，AB15，sinA13，则 BC 的长为(B)A45 B5 C.15 D.145 2已知O 的半径为 1，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，过 l 上任一点 A 作O 的切线，切点为 B，则线段 AB 长度的最小值为(C)A1 B.2 C.3 D2 3如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是(B)A.833 m B4 m C4 3 m D8 m,第 3 题图),第 4 题图),第 5 题图),第 6 题图)4 如图，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别是 A，B，如果 OP4，PA2 3，那么APB等于(D)A90 B100 C110 D60 5函数 yx22(m1)xm1 的图象如图，它与 x 轴交于 A，B 两点，线段 OA 与OB 的比为 13，则 m 的值为(D)A.13或 2 B.13 C1 D2 6如图，一根 5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草地上活动)那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是(D)A.1712 m2 B.176 m2 C.254 m2 D.7712 m2 7某商人将单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，已知这种商品每提高 2 元，其销量就要减少 10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高(A)A8 元或 10 元 B12 元 C8 元 D10 元 1 8如图，在ABC 中，cosB22，sinC35，AC5，则ABC 的面积是(A)A.212 B12 C14 D21,第 8 题图),第 9 题图),第 10 题图)9如图，射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 ACQN，AMMB2 cm，QM4 cm.动点 P 从 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1 cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P为圆心，3cm为半径与ABC 的边相切(切点在边上)，则 t(单位：秒)可以取的一切值为(D)At2 B3t7 Ct8 Dt2 或 3t7 或t8 10 如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，在以下判断中，不正确的是(C)A当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B当APC是等腰三角形时，POAC C当POAC时，ACP30 D当ACP30时，BPC是直角三角形 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)11已知锐角 A 满足关系式 2sin2A3sinA10，则sinA 的值为_12_ 12若抛物线 yax2bxc 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数表达式为_yx24x3_ 13(2015绍兴)在RtABC 中，C90，BC3，AC4，点 P 在以 C 为圆心，5 为半径的圆上，连接 PA，PB.若 PB4，则 PA 的长为_3 或 73_ 14 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 为BC上一点，若CEA28，则ABD_28_,第 14 题图),第 15 题图),第 16 题图),第 17 题图),第 18 题图)1 15如图，已知 AB 是O 的直径，BC 为弦，ABC30，过圆心 O 作 ODBC 交弧 BC于点 D，连接 DC，则DCB_30_ 16如图，A，B，C 两两不相交，且半径都是 0.5 cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为_8cm2_ 17如图，把抛物线 yx2沿直线 yx 平移 2个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线表达式是_y(x1)21_ 18(2015张家界)如图，AB，CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB8，CD6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PAPC 的最小值为_7 2_ 三、用心做一做(共 66 分)19(8 分)计算：(1)sin45cos6032cos60sin60 (1 cos30 )；(2)cos30sin60cos45（2tan60）2tan45.解：12432 解：2 6 3 1 20.(8 分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度 AB50 米，拱高(即顶点 C 到 AB 的距离)为 20 米，求桥拱所在抛物线的表达式 解：y4125(x25)2 21(8 分)(2015黄石)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 30，看台最低点 A 到最高点 B 的距离为 10 3米，A，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆 DE，在 A，B 两点处用仪器测量旗杆顶端 E 的仰角分别为 60和 15(仰角即视线与水平线的夹角)(1)求 AE 的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面 1 米的 F 点处，这面旗以 0.5 米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)BGCD，GBABAC30.又GBE15，ABE45.EAD90，AEB45，ABAE103(2)在 RtADE 中，EDA90，EAD60，AE103，DE15.又 DF1，FE14.t 140.528(秒)故这面旗到达旗杆顶端需要28 秒 22(10 分)如图，P 为正比例函数 y32x 图象上的一个动点，P 的半径为 3，设点 P的坐标为(x，y)(1)求P 与直线 x2 相切时点 P 的坐标；(2)请直接写出P 与直线 x2 相交、相离时 x 的取值范围 解：(1)过 P 作直线 x2 的垂线，垂足为 A.当点 P 在直线 x2 右侧时，APx23，得 x5，P5，152；当点 P 在直线 x2 左侧时，PA2x3，得 x1，P1，32，1 当P 与直线 x2 相切时，点 P 的坐标为5，152或1，32(2)当1x5 时，P与直线 x2 相交；当 x5 时，P 与直线 x2 相离 23(8 分)(2015武汉)如图，AB 是O 的直径，ABT45，ATAB.(1)求证：AT 是O 的切线(2)连接 OT 交O 于点 C，连接 AC，求tanTAC 的值 解：(1)ABAT，ABTATB45，BAT90，即 AT 为O 的切线(2)如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.则TACACD，tanTOAATAOCDOD2，设 ODx，则 CD2x，OC 5xOA，ADAOOD(51)x，tanTACtanACDADCD（51）x2x512 1 24.(12 分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降价 1元，每天就可以多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4 000 元，且每天的总成本不超过 7 000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量)解：(1)y(x50)505(100 x)(x50)(5x550)5x2800 x27 500(2)y5x2800 x27 5005(x80)24 500.50，抛物线开口向下50 x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y最大4 500.当销售单价为 80元时，每天的销售利润最大，最大利润是 4 500 元(3)当 y4 000 时，5(x80)24 5004 000，解得 x170，x290.当 70 x90 时，每天的销售利润不低于 4 000 元由每天的总成本不超过 7 000 元，得 50(5x550)7 000，解得 x82，82x90(满足 50 x100)，销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 25(12 分)(2015丽水)某乒乓球馆使用发球机进行铺助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x(米)，与桌面的高度为 y(米)，运行时间为 t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 x(米)0 0.4 0.5 1 1.5 0.6 2 y(米)0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 (1)当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 满足 ya(x3)2k.用含 a 的代数式表示 k；球网高度为 0.14 米，球桌长(1.42)米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值 解：以点 A 为原点，以桌面中线为 x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中的数据，可得当 t 为 0.4 秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出 y 关于 x 的图象，根据图象的形状，可判断 y 是 x 的二次函数可设 ya(x1)20.45.将(0，0.25)代入，可得 a15，y15(x1)20.45.当 y0 时，x152，x212(舍去)，即乒乓球与端点 A 的水平距离是52米(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)代入 ya(x3)2k，得(523)2ak0，化简整理，得 k14a.由题意 1 知，扣杀路线在直线 y110 x 上由得 ya(x3)214a.令 a(x3)214a110 x，整理，得20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0 时符合题意，解得 a16 3510，a26 3510.当 a16 3510时，求得 x352，不符合题意，舍去；当a26 3510时，求得 x352，符合题意答：当 a错误!时，能恰好将球沿直线扣杀到点 A