运算律单元备课2845.pdf

运算律单元备课 教材分析：本单元的内容包括：加法的交换律和结合律，应用加法交换律、结合律进行简便计算。乘法交换律和结合律，应用乘法交换律和结合律进行简便计算，教学中通过一些实例来引导学生进行概括。由于乘法的分配律不是单一的乘法运算，而是涉及到乘法和加法的运算，学生对乘法分配的感性积累比较少，学习起来比较困难，而且加法的交换律和结合律与乘法的交换律和结合律有很多相似的地方，所以本单元只教学加法和乘法的交换律和结合律，而将乘法的分配律单独编制单元。教学中应紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算律，重视让学生在探索中经历运算律的发现过程，让学生在探索中发现和应用规律的过程中，发展合情推理和初步的演绎推理的能力，在具体的情境中体会应用运算律进行简便计算的实际意义，感悟学习运算定律的价值，发展应用知识。教学目标：1、使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，并会运用这些规律进行一些简便运算；2、使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的紧密联系，根据解决问题的需要合理灵活地应用加法和乘法的交换律、结合律，体现它们的价值，增强应用数学的意识；3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重点：1、让学生借助解决实际问题、理解和掌握运算律。2、理解和掌握加法和乘法的交换律和结合律，并会运用运算律进行一些简便计算。教学难点：加法、乘法运算律的应用。方法措施：1、引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算律，注重应用类比的方法推导出运算律。2、培养学生独立探究能力、合作交流能力。3、密切数学与实际生活的联系。4、增强对数学学习的兴趣和信心，形成独立思考，探究问题的意识和习惯。教学准备：小黑板、投影仪、教学挂图等。课时安排：1、加法交换律和结合律-1 课时 2、乘法交换律、结合律-1 课时 4、乘法分配律-1 课时 5、相遇问题-1 课时 加法运算律 教学内容：苏教版小学数学第七册第七单元运算律 第 5658 页例题。教学目的：知识与技能：让学生阅历索求加法运算律的进程，理解并掌握加法交流律和结合律，会应用加法交流律进行加法验算，初步感受到运用加法交流律和结合律可以使一些计算轻便。过程与方法：在索求运算律的进程中，发展学生的剖析、对比、抽象、概括本领，培育门生的符号感。情感态度价值观：让学生在数学学习进程中得到探讨的乐趣、胜利的高兴，进一步加强对数学学习的兴致和信念，初步构成独立思考、合作交换的意识和习惯。教学重点：发现规律，理解和掌握运算律。教学难点：概括运算律并用字母示意。教学进程：1.创设情境，解决问题（一）发言：学校开展阳光体育运动以来，课间同学们的运动变得更为丰富多彩了。（出示挂图）发问：从这张图片中，你得到了哪些数学信息？（二）你能依据这些信息提出一些用加法计算的题目吗 指名口答。（三）今日这节课，咱们就一起来钻研其中的这两个题目（出示题目）（四）.先解决第一个题目：参加跳绳的 1 共有若干人？应怎么样列式计算？指名回答，老师板书：28+1745（人）追问：还可以写成甚么？指名回答，老师板书：17+2845（人）2.察看、对比、发现规律（一）.这两道算式都是求什么的人数得数怎样？（二）.你能用一个符号把它们连接起来吗？板书：28+1717+28（三）细心地察看这个算式，在等号的双方，甚么变了甚么不变你有甚么发现？同桌交换（四）你们可以或许自己仿照写出几个如许的算式吗碰运气。追问：如许的算式能写几个？指名回答，老师板书。（五）你能用自己喜好的法子把咱们发现的规律简单明了地示意出来吗可以用符号、字母、笔墨等。学生试着写一写。指名回答，老师板书。（六）发言：适才同学们能用自己喜好的体例示意了咱们发现的规律，这些规律叫运算律。然而自己缔造的符号只有自己晓畅，还要学习数学界公认的示意法子，那就是用字母 a、b分别示意两个加数，咱们发现的规律就可以写成 a+bb+a，这个规律咱们给它起个名字叫加法交流律。（七）谁来说说加法交流律用字母怎么样示意用语言怎么样表达？齐读。（八）实在加法交流律咱们早就会用了，想一想看，何时咱们用过？指出：在验算加法时用的就是加法交流律。3.练习：96+3535+（）204+57（）+204 a+4545+()2.学法迁徙，索求加法结合律 解答例题，发现规律（一）适才通过解决第一个题目，咱们得到了加法交流律，如今咱们再来钻研第二个题目，看看有没有新的发现？（二）齐读题目。你会列式解决这个问题吗？你计划先求甚么再求甚么？学生练习，老师巡查。学生汇报，老师板书：（28+17）+2368（人）28+（17+23）68（人）（三）对比一下这两道算式，他们有甚么相同点和不同点？（四）这两道算式效果雷同，咱们可把它写成怎么样的算式？板书（28+17）+2328+（17+23）（五）练习：下面的里能填上等号吗？（45+25）+23 45+（25+23）（36+18）+22 36+（18+22）（六）察看这三个等式，每组的两个算式有甚么雷同的处所有甚么差别的处所你从这些等式中能发现怎么样的规律，和你的同桌交换一下。2.显现运算律（一）你能从第一个运算律中获得开导，用轻便的法子示意你们的发现吗试一试。学生口答，老师板书：（a+b）+c=a+（b+c）（二）3 个数相加，扭转运算次序，和不变，这就是咱们今日所学的第二个运算律加法结合律。3.练习（45+36）+6445+（+）560+（140+70）（560+140）+a+（27+b）（+）+b 3.组织练习 1.第 58 页想一想做做第一题。细心察看，同桌交换后汇报。重点商讨第四个等式，引诱学生发现这里同时应用了两种加法运算律。2.想一想做做第三题。学生计算第一小题，并用加法交流律验算，请学生板演。评讲，让学生领会加法交流律的价值。3.想一想做做第四题（一）下面咱们来比 1 比谁做得对又快。男生计算每组题中的第一小题，女生计算每组题中的第二小题。（二）交流标题再来比 1 比。（三）问：要是让你来选，你乐意做哪一题为何？（四）小结：由于应用了加法运算律可以使计算轻便，而每组中的第二小题都应用了加法运算律，以是第二小题做得快。4.想一想做做第五题（一）发言：在做第四题时，人人觉得先把和是 100 的两个数加起来，下一步就容易算了，那末什么样的两个数和是 100 呢下面咱们来做第五题，你能很快找出哪两片树叶上数的和是100 吗？（二）学生独立连线，同桌相互校阅。（三）发问：什么样的两个数和是 100？（四）小结：看来，在计算进程中，要有一双敏感的眼睛，看到数字就能很快地果断出能不能凑成整百数。4.回首总结 有个成语叫“学有所成”，请同学们说说看，这节课你学到了什么？5、作业：练习九第 6 题 板书设计：加法运算律 加法交换律；a+b=b+a 28+17=17+28 加法结合律：（a+b）+c=(a+b)+C （28+17）+23=28+（17+23）课后反思：乘法交换律和结合律 教学内容：教材 p60-61 教学目标：知识与技能：1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。过程与方法：让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。情感态度价值观：培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动种获得成功的体验。教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律，并会运用运算律进行简便计算 教学难点：理解并掌握乘法结合律 教学过程：一、情境导入，教学 P61 例题 1 1.出示 P61 例题 1 的场景图，学习乘法交换律 师：看图后，你知道了什么？（学生知道有 3 队学生在踢毯子，每队 5 人）你能求出一共有多少人在踢毯子吗？（方法一：35=15（人）答：方法二：53=15（人）答：）由于这两个式子都是求踢毯子的总人数，所以有 25=52。师说：观察 25=52，你能在本子上写几个类似的式子吗比较一下写出的式子，你有什么发现用语言说一说。（两个数相乘，交换乘数的位置，积不变）若用 a 和 b 表示这两个乘数，这个发现又可如何表示呢？（引出 ab=ba）这个发现就叫做乘法交换律。二、情境导入，教学 P61 例题 2，学习乘法结合律 出示 P61 例题 2 的题 师：华丰小学举行跳绳比赛，一起去看一下吧。你知道了什么（三个条件：6 个年级，每个年级 5 个班，每个班 23 人参加）现在要求参加比赛的总人数，请你在本子上帮忙算一算。（方法一：先算出一个年级参加的人数得（235）6；方法二：由先算出全校班级的个数得 23（56）你会把这道算式列成一个等式吗（引出（235）6=23（56）比较这等号的两边，你找到相同点和不同点了吗？（相同点：由于求的是同一问题，所以答案一样，不同点：三个乘数的运算顺序不一样）师：看（235）6=23（56），在本子上写几个类似的式子，比较一下有何发现用语言表达一下。（引出：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变）用字母 a、b 和 c 表示三个乘数，这个发现可表示为(ab)c=a(bc),这个发现就叫做乘法结合律。三、教学“试一试”板书：23152 和 5372 师：你能用简便的方法计算这两题吗请做在本子上。（引导学生利用乘法交换律和结合律，先将两个相乘后可得到整十或整百的数进行计算）板书：23152 =23（152）（乘法结合律）=2330 =690 5372 =5237 （乘法交换律）=（52）37 （乘法结合律）=1037 =370 四、巩固与练习 1、试一试 学生独立地填写在书本上，交流时学生先说说自己填写的想法，以强调所学的乘法运算律。2、练一练 学生在书上直接写出答案，比比谁写得又快又对，交流时学生要说说自己的想法，即先算什么，体会到把能凑成整十或整百的乘数先乘起来，再与另一个数相乘，比较简单。五、全课总结 师：这节课你学习了那些知识（揭示课题：乘法的交换律、结合律以及有关的简便计算）什么是乘法交换律什么是乘法结合律三个数相乘，在什么情况下可以运用简便运算（相机指出当一个乘数的个位是 5，另一个乘数是双数，可以把这两个数交换到相邻的位置，结合在一起先乘，下一步的计算就很方便。）六、作业:练习十第 2、4 题 板书设计：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)课后反思：乘法分配律 教学内容：教材 62 页 教学目标：知识与技能：让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。过程与方法：在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。情感态度价值观：培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动种获得成功的体验。教学重点：引导学生自主发现规律，用语言或其他方式与同伴交流规律。教学难点：学生运用乘法分配律进行简便运算。教学准备：挂图 教学过程：一、学习例题：1、出示例题图：说说图上画的是什么事你想到了什么 读一读信息：四年级有 6 个班，五年级有 4 个班，每个班领 24 根跳绳。这三个信息分别说明了什么（单价）问：一共要领多少根 请大家在自己的本子上列综合算式，并算出结果。2、交流：（1）（64）24 （2）624424 =10 24 =14496 =240(根)=240(根)分别说说这两个算式先算什么再算什么 指出：这两个算式的结果是一样的，那么我们就可以用一个符号把它们连接起来（加上“=”）比较：左右这两个算式有哪些相同的地方不同之处呢 （相同：三个数是一样的，都有乘法和加法；不同：前面的算式中出现了 1 个 24，后面的算式中出现了 2 个 24；一个是两步算式后面一个是三步算式）用语言来表示它们的联系：两个数合起来乘 24 等于两个数分别乘 24 再合起来。（只要学生能大概说出类似的意思就行。）3、学生写类似的算式：在规定的时间内，请你写出符合这样特点的等式。交流：你写了几个读一读。问：像这样的算式你还能继续写吗写得完吗 那有什么好办法表示呢 在学生交流的基础上总结出用字母表示的乘法分配律：（ab）c=acbc 指出：这就是我们这节课要认识的乘法分配律 板书课题：乘法分配律 4、比较：回忆以前学过哪些运算律，今天学的和前面学的有什么不同 （以前只有加或乘，这个既有加又有乘）猜：学习运算律有什么用呢（使计算简便）二、完成练一练：1、在里填上合适的数，在里填上运算符号：先让学生独立填写，再交流。发现问题要多请几个学生说说自己是怎么思考的。指出：第 2、3 题是乘法分配律的逆运算。2、横着看，在得数相同的两个算式后面画“”（题略）先学生独立判断，交流的时候，重点说第 3 题和第 4 题。第 3 题：74 就是 741，所以结果是一样的 第4题：找到分别乘的数是50，那么合起来乘的数也应该是50，正确的相等的算式应该是“50（4090）”三、尝试计算：32102=1、学生列竖式计算，还可以怎样口算。2、完成书本 56 页 32102 的解答过程 四、课堂小结 这节课你有什么收获？五、作业:66 页第 9 题 板书设计：乘法分配律（1）（64）24 （2）624424 =10 24 =14496 =240(根)=240(根)（ab）c=acbc 课后反思：相遇问题 教学内容：教科书 68 页例题（相遇问题）教学目标：知识与技能：在具体的情境中引导学生理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握解决相遇问题的解题策略，正确解答求路程的实际问题，培养学生分析解答问题的能力，过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。情感、态度与价值观：培养学生细致的审题习惯，初步培养学生全面看问题的方法。教学重点：理解和掌握相遇问题的解答方法。教学难点：分析相遇问题的数量关系，理解“速度和”的含义。教学准备：多媒体课件 教学过程：一、创设情境，提出问题 出示情境图，引导学生观察。你能提出什么数学问题？生思考口答。师小结：如果我们知道了速度和时间，让我们求路程，该怎样列式（“速度时间=路程”）二、自主学习，合作探究 出示课本例题图示。（一）初步理解题意，重点是“同时”和“相遇”。仔细读题、审题，寻找信息。讨论交流。师用列表的方式板书整理题里的条件。师：怎样理解“同时”和“相遇”？师组织两名学生在教室内做“同时”和“相遇”的表演。同桌之间用橡皮等在桌面的表演。师在旁边指导。动作要规范。进一步理解“同时”和“相遇”的含义。师总结：同学们表演的都很好。他们同一时刻也就是同时出发，相向而行，经过 4 分钟相遇了。今天我们就来研究“相遇问题”，板书课题“相遇问题”。（二）画线段图进一步理解题意 师：同学们，在解决问题的时候，我们除了可以用列表的方法整理题中的条件，还可以用画线段图的方法整理，下面我们就一起来画出线段图。师指导学生画线段图，并在线段图上标出条件和所求问题。进一步理解题意。（三）解决问题 通过以上分析，你们能解决这个问题了吗？生独立解答或小组合作完成。三、汇报交流，评价质疑 1 组织交流 为了让大家理解的更透彻，师生共同在黑板上演示 1 分钟共同走的路。并板书“速度和”。多次演示，强化学生对“速度和”的理解。教师小结：在解决这个问题的时候，我们就可以先求两人每分一共走了多少米再求两人 4分钟一共走了多少米？2比较、质疑。师：两种方法有什么不同点组织学生结合线段图和算式说一说。四、抽象概括，总结提升 今天我们学的行程问题与以往的行程问题有什么不同 生思考，交流。师总结：今天学习的是行程问题中的“相遇”问题。“同时出发，同时运动，在同一地点碰面，求共同走的路程。”在解决这个问题时我们可以先分别求出每人所走的路程，再把每人所行的路程加起来。还可以先求出两人的速度和，再乘以相遇时间。五、巩固练习、拓展提高 1练一练。师：下面我们来做一个小练习，比一比，看谁学的好。出示课本 P69 自主练习试一试。仔细读题、审题，画出题里的关键词，可以画一画线段图或同桌讨论完成。订正时组织学生说想法，并让学生解释“从同一地点”的意思。2教师小结：同学们，像刚才我们研究的由两个人或两种物体同时从两地出发，相对而行，最后相遇，求两地相遇多少的问题，我们都可以用这两种思路来解决。3智力冲浪。小华和小亮在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小华每秒跑 4 米，小亮每秒跑 6 米，经过 40 秒两人相遇。环形跑道长多少米 课堂小结：本节课你有啥收获？六、作业：70 页第 1、2、4 题 板书设计：相遇问题 总路程=速度和 相遇时间 课后反思：整理与练习 教学目标：知识与技能：通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法运算律的理解，能运用运算律进行一些简便计算。过程与方法：培养学生根据实际情况选择算法的能力，能灵活地解决生活中简单 实际问题。情感、态度与价值观：培养学生的探究意识和能力，培养学生进行自我反思和自我评价的能力。教学重点：整理知识，灵活运用运算律进行简便计算。教学难点：在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算，树立简便计算的意识。教学准备：课件 教学过程：一、知识系统整理 提问：这个单元，我们学习了哪些知识？1.梳理知识。（1）提问：同桌互相说一说你都学习了哪些运算律如何用字母表示？（2）以小组为单位，将本单元学习的运算律进行系统整理。2.交流汇报。（1）教师结合学生的汇报完成下面的板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc（2）追问：运算律有什么价值 归纳：运用运算律可以使一些计算简便；可以用交换律验算加法和乘法。二、查漏补缺训练 1.完成教材第 72 页“练习与运用”第 2 题。出示题目后，可让学生先独立填写，再交流。交流时，让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便计算。2.完成教材第 72 页“练习与运用”第 3 题。出示题目后，先组织学生观察各个算式的特点，然后让学生独立进行简便计算。组织交流时，让学生说说各自的想法。3.完成教材第 7374 页“练习与运用”第 5、9、11 题。这四道题都是在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算。第 5 题，是用连加的方法来解决问题，在计算过程中可以运用乘法结合律先算“54+46”的和。第 9 题，是“相遇问题”，“相遇问题”的两种解题方法符合乘法分配律的特点。第 11 题，五年级和六年级“每班人数”相同，因此符合乘法分配律的特点，计算时也可以运用乘法分配律进行计算。4.完成教材第 7273 页“练习与运用”的其他习题。三、综合运用提升 1.完成教材第 74 页“探索与实践”第 12 题。这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”，是一道连加的数学问题，在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。练习时，让学生独立解答，再说说哪些地方运用了简便运算。2.完成教材第 74 页“探索与实践”第 13 题。这是一道探索规律的练习，让学生先计算填出前三小题中间的符号，然后再观察比较，找出规律。四、反思总结 通过本课的学习，你有哪些收获 还有哪些疑问？五、课堂作业 第 3 题 板书设计：整理与复习 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc